Թեմա՝ Բազմանդամի կատարյալ տեսքը։
Մենք կարողանում ենք հաշվել երկու բազմանդամների գումարը, տարբերությունն ու արտադրյալը։
Օրինակ 1 Հաշվենք x 3 + 6x − 7 և x 3 − x2 + 7 բազմանդամների ա) գումարը, բ) տարբերությունը, գ) արտադրյալը։
Լուծում:
ա) x 3 + 6x − 7 + (x 3 − x2 + 7) = x 3 + 6x − 7 + x3 − x2 + 7 = 2x3 − x2 + 6x:
բ) x 3 + 6x − 7 − (x 3 − x2 + 7) = x 3 + 6x − 7 − x3 + x 2 − 7 = x2 + 6x − 14:
գ) (x 3 + 6x − 7) ⋅ (x 3 − x2 + 7) = x 6 − x5 + 7x3 + 6 x 4 − 6x3 + 42x − 7x3 + 7x2 − 49 =
x 6 − x5 + 6 x 4 − 6x3 + 7x2 + 42x − 49:
Հիմա կուսումնասիրենք մեկ փոփոխականով բազմանդամների բաժանումը։ Սովորաբար այդ փոփոխականը կլինի x-ը։ Բազմանդամի գումարելի հանդիսացող միանդամներն անվանենք բազմանդամի անդամներ։ Օրինակ՝ 2x5 − 4x2 + 7 բազմանդամն ունի երեք անդամ ՝ 2x5, −4x2 և 7։ Նկատենք, որ երկրորդ անդամը ոչ թե 4x2 է, այլ −4x2, քանի որ 2x 5 − 4x2 +7 = 2x5+(−4x2) + 7:
Օգտագործման համար նպատակահարմար է օգտվել բազմանդամի կատարյալ տեսքից։ Դրա համար պետք է հաջորդաբար կատարենք հետևյալ գործողությունները.
• բազմանդամի բոլոր անդամները (միանդամները) գրենք կատարյալ տեսքով,
• նման միանդամները միավորենք (խմբավորենք),
• միանդամները վերադասավորենք ըստ կարգի նվազման։
Օրինակ 2
Գրենք ա) 4x2 − 3x7 + 5, բ) x 3 − 2x ⋅ x 4 + 6 x 5 + 5 + x ⋅ x 2 բազմանդամի կատարյալ տեսքը։
Լուծում ա) 4x2 − 3x7 + 5 բազմանդամի բոլոր անդամները գրված են կատարյալ տեսքով, և
իրար նման միանդամներ չկան։ Մնում է անդամները դասավորել ըստ կարգի նվազման.
4x2 − 3x7 + 5 = −3x7 + 4x2 + 5 :
բ) x 3 − 2x ⋅ x 4 + 6 x 5 + 5 + x ⋅ x 2 =x 3 − 2x5 + 6 x 5 + 5 + x 3 =2 x 3 + 4x5 + 5 =4x5 + 2 x 3 + 5:
Մեկ փոփոխականով կատարյալ տեսքով բազմանդամի ընդհանուր տեսքն է՝a n x n + a n−1 x n−1 + …+ a 0, (1) որտեղ a n ≠ 0: n-ը անվանում ենք բազմանդամի կարգ (աստիճան): a n x n միանդամն անվանում ենք բազմանդամի ավագ անդամ, a n-ը՝ ավագ անդամի գործակից, իսկ a0-ն՝ ազատ անդամ։ Նկատենք, որ a n−1, …., a1, a0 գործակիցներից որոշները կարող են 0 լինել։
Օրինակ 3 ա) −2x4 − 5x3 − 1 բազմանդամի ավագ անդամն է −2x4, ավագ անդամի գործակիցը՝ −2, իսկ ազատ անդամը՝ −1:
բ) x 7 + 2x բազմանդամի ավագ անդամն է x 7,ավագ անդամի գործակիցը՝ 1,իսկ ազատ անդամը՝ 0:
Առաջադրանքներ։
1․ Գրել բազմանդամի կատարյալ տեսքը․
ա) 3 x7 − xx + x ⋅ 6, բ) 4a ⋅ 4a2 + 5aa, գ) 3 x2 + 5 xx2-2×3+7, դ) 5 x3 x − x3 + 9x − 7x ⋅ 2x2 ե) y − 2y2 + 3y ⋅
ա) 3x7−x2+6x
բ) 16a3+5a2
գ) 3x3+3x2+7
դ) 5x4−15x3+9x
ե) −2y2+4y
2. Բազմանդամը բերեl կատարյալ տեսքի և որոշե՛ք կարգը, ավագ անդամն ու ազատ անդամը․
ա) 3x5 − 5x3 − 2x5 + 3 x2 − x5 + 2, բ) x8 − 15x6 + 2 x3 + 3 x3 ⋅ 5 x3 + 2,
գ) 9x5 + 5x − 3 x2 + 12x, դ) 8x6 — 8x+ 5x2 − 3 x2 + 9x:
3․ Գրել P(x) − Q(x) բազմանդամի կատարյալ տեսքն ու որոշել վերջինիս կարգը.
ա) P(x) = x 3 − 3, Q(x) = 3 x 2 + 8x − 11, բ) P(x) = 2x 5 − 14x2 + 1, Q(x) = 2 x 5 + 10x + 6,
գ) P(x) = 15x, Q(x) = 13x3, դ) P(x) =2 x 6 − x4 + 6x, Q(x) = x 6 − x4 + 6x,
ե) P(x) = x 14 + x 7 − 19, Q(x) = x 14 + x + 4,
4․ Գրել այն
ա) 1-ին կարգի բազմանդամը, որի ավագ անդամի գործակիցը 1 է, իսկ ազատ անդամը՝ −6,
բ) 1-ին կարգի բազմանդամը, որի ավագ անդամի գործակիցը −1 է, իսկ ազատ անդամը՝ 13,
գ) բազմանդամը, որի անդամներն են 40, x17 և −6x5 միանդամները,
դ) բազմանդամը, որի անդամներն են 4x2, 3 , −15x և x 4 միանդամները,
ե) 4-րդ կարգի բազմանդամը, որը կազմված է երկու անդամից, ավագ անդամի գործակիցը 3 է,
իսկ ազատ անդամը՝ 18,
զ) 7-րդ կարգի բազմանդամը, որը կազմված է երկու անդամից, որոնցից մեկը 3x-ն է, իսկ ավագ
անդամի գործակիցը −2 է,
է) 2-րդ կարգի բազմանդամը, որի անդամներից են 12x2և −4 միանդամները, իսկ գործակիցների
գումարը 5 է,
ը) 3-րդ կարգի բազմանդամը, որի անդամներից են −11x, 19×3 և 7 միանդամները, իսկ գործակիցների գումարը 12
5․ Հաշվել միանդամի ու բազմանդամի արտադրյալը.
ա) x2(2x − 1), բ) x2(x3 + x2 + 6), գ) 6x(10x5 + x + 1), դ) 2 x3( x2 + 3x − 5),ե) −10x(3 x6 + x), զ) 5x(x8 − 25 )։
Ալեքս Մելիքյանի բլոգ 