Առաջատար

ԱՄԲՈՂՋ ԹՎԵՐԻ ԲԱԶՄԱՊԱՏԿՄԱՆ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ

Ամբողջ թվերի համար ճիշտ են ոչ միայն գումարման օրենքները,
այլև բազմապատկման տեղափոխական, զուգորդական և բաշխական
օրենքները։
Տեղափոխական օրենք
Երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը արտադրիչների տեղերը
փոխանակելիս չի փոխվում.
a · b = b · a։
Որպեսզի համոզվենք, որ ամբողջ թվերի համար բազմապատկման
տեղափոխական օրենքը ճիշտ է, բավական է ստուգել, որ արտադրյալի նշանը և բացարձակ արժեքը արտադրիչների տեղափոխության
ժամանակ չեն փոխվում։
Արտադրյալի նշանը չի փոխվի, քանի որ արտադրիչների տեղափոխման ժամանակ նրանց նշանները չեն փոխվում։ Արտադրյալի բացարձակ արժեքը չի փոխվի, քանի որ այն հավասար է արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին. բացարձակ արժեքները բնական
թվեր են, իսկ բնական թվերի համար բազմապատկման տեղափոխական օրենքը ճիշտ է։
Օրինակ՝
(–5) · (+4) = – (|–5|·|+4|)= – (|+4|·|–5|) = (+4)·(–5),
( –11 ) · ( –2 ) = | –11 | · | –2 | = | –2 | · | –11 | = ( –2 ) · ( –11 )։
Զուգորդական օրենք
Երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը մի երրորդ ամբողջ թվով
բազմապատկելու արդյունքը հավասար է այն ամբողջ թվին, որը
ստացվում է առաջին թիվը երկրորդ և երրորդ թվերի արտադրյալով
բազմապատկելու դեպքում.
(a·b)·c = a·(b·c)։
114
Բազմապատկման զուգորդական օրենքը ամբողջ թվերի համար
ճիշտ է, քանի որ՝ ա) ինչ հաջորդականությամբ էլ որ բազմապատկենք
թվերը, արտադրիչների նշանները չեն փոխվի, ուրեմն և չի փոխվի արտադրյալի նշանը, բ) չի փոխվի նաև արտադրյալի բացարձակ արժեքը,
քանի որ այն հավասար է արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին, իսկ դրանք բնական թվեր են, որոնց համար զուգորդական
օրենքը ճիշտ է։
Օրինակ՝
((–6)·(+2))·(–3) = (–|–6|·|+2|)·(–3) = (–|–6| ·|+2|) ·(–|–3|) = |–6| ·|+2| ·|–3| =
= (|–6|) ·(|+2| ·|–3|) = (–|–6|) ·(–|+2| ·|–3|) = (–6)·((+2) · (–3))։
Բազմապատկման զուգորդական օրենքից բխում է, որ մի քանի
ամբողջ թվերի արտադրյալի նշանը կախված է բացասական արտադրիչների քանակից. եթե այդ քանակը զույգ թիվ է, ապա արտադրյալը
դրական թիվ է, իսկ եթե այդ քանակը կենտ թիվ է, ապա արտադրյալը
բացասական թիվ է:
Բաշխական օրենք
Ցանկացած ամբողջ թվերի համար ճիշտ է նաև բազմապատկման
բաշխական օրենքը։
Որևէ ամբողջ թիվ երկու ամբողջ թվերի գումարով բազմապատկելու արդյունքը կարելի է ստանալ՝ առաջին թիվը բազմապատկելով
յուրաքանչյուր գումարելիով և ստացված արդյունքները գումարելով
իրար.
a·(b +c) = a·b + a·c։
Ստուգենք, որ, օրինակ, +3, –4 և +2 թվերի համար այս օրենքը ճիշտ
է։ Իրոք,
( +3 ) · ( ( –4 ) + ( +2 ) ) = ( +3 ) · ( –2 ) = –6,
( +3 ) · ( –4 ) + ( +3 ) · ( +2 ) = ( –12 ) + ( +6 ) = –6,
հետևաբար
( +3 ) · ( ( –4 ) + ( +2 ) ) = ( +3 ) · ( –4 ) + ( +3 ) · ( +2 )։
Սակայն այս հավասարությունը կարելի է ստուգել նաև այնպիսի
եղանակով, որը կհամոզի մեզ, որ բաշխական օրենքը ճիշտ է բոլոր
ամբողջ թվերի համար։ Հիշենք, որ 0-ից տարբեր ցանկացած ամբողջ
թիվ կարող է ներկայացվել որպես կա՛մ դրական, կա՛մ բացասական
միավորների գումար։ Դրանից ելնելով՝ կարող ենք գրել.
–4 = ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ), +2 = ( +1 ) + ( +1 ),
( – 4 ) + ( +2 ) = ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1) + ( +1)։
Ուստի
( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1) + ( +1 )
+
( +3) · ( ( –4 ) + ( +2 ) ) = ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1) + ( +1 ) =
+
( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1) + ( +1 )
115
( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) ( +1) + ( +1 )

+
= ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1) + ( +1 ) = ( +3) · ( –4 ) + ( +3) · ( +2)։

+
( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) ( +1) + ( +1 )
Հասկանալի է, որ այսպես կարելի է վարվել ցանկացած այնպիսի
երեք ամբողջ թվերի դեպքում, որոնցից առաջինը դրական թիվ է։ Իսկ
այն դեպքը, երբ առաջին թիվը բացասական է, կարելի է հանգեցնել
արդեն դիտարկվածին։ Իրոք, դիտարկենք –3, –4, +2 թվերը։ Կարող ենք
գրել.
(–3)·((–4) + (+2)) = –(+3)·((–4) + (+2)) = –((+3)·(–4) + (+3)·(+2)) =
= –(+3)·(–4) – (+3)·(+2) = (–3)·(–4) + (–3)·(+2)։
Քանի որ ամբողջ թվերի հանումը կարելի է հանգեցնել նրանց
գումարմանը, ուստի ամբողջ թվերի բազմապատկման բաշխական
օրենքը հանման նկատմամբ հանգեցվում է գումարման նկատմամբ
բաշխական օրենքին, այսինքն`
a (b – c) = a (b + (–c)) = ab + a (–c) = ab + (–ac) = ab – ac:

1:Առանց հաշվելու պարզիր, թե ո՞ր արտահայտություններն են իրար հավասար:

59⋅(−25)

(−59)⋅(−25)

(−25)⋅59

1, 3:

2:Արտահայտությունը արտագրիր առանց փակագծերի:

−27(−27)=27:

3:Պարզիր, թե ո՞ր արտահայտությունների արժեքներն են իրար հավասար:

39⋅60

(−60)⋅(−39)

−39⋅60

1, 3:

4:Արտագրիր հետևյալ արտահայտությունը առանց փակագծերի:

Պատուհանում առանց բաց թողնված տեղերի գրիր թվերը և «⋅», «+» կամ «−» նշանները:

Բազմապատկման նշանի փոխարեն օգտագործիր  «∗» նշանը:

(−15)⋅(−49)+(−79)=-15x-49+-79=656

Ձևափոխիր 91⋅(−10)⋅(−42) արտահայտությունը:

5:Ընտրիր ճիշտ տարբերակ(ներ)ը:

42⋅91⋅10

(−91)⋅(−10)⋅(−42)

10⋅91⋅(−42)

(−42)⋅91⋅(−10)

6:8−8⋅23 արտահայտությունը ներկայացրու արտադրյալի տեսքով:

Պատասխան՝ (8:8)⋅23=⋅1×23

7: 1. Կիրառելով բազմապատկման բաշխական օրենքը` (5−5)⋅18 արտահայտությունը ներկայացրու արտադրյալի տեսքով:

Պատասխան՝ (5−5)⋅18=⋅(1−18)

2. Հաշվիր ստացված արտահայտության արժեքը:

Պատասխան՝  0

8:Կիրառելով բազմապատկման տեղափոխական օրենքը՝ ձևափոխիր արտահայտությունը:

Մեծությունները գրիր առանց բաց տեղերի, բազմապատկման նշանի փոխարեն օգտագործիր «∗» նշանը:

−43⋅d=dx43

9:11−583 արտահայտությունը ներկայացրու արտադրյալի տեսքով:

Պատասխան՝ 11−583=⋅(1−53)=1×1-583

10:Կիրառելով բազմապատկման բաշխական օրենքը` հաշվիր այս արտահայտության արժեքը՝ 7⋅(−3)+(−3)⋅8=7x8x-3)x-3)

Պատասխան՝ 45

11:հաշվիր արտահայտության արժեքը:

−5+(−5)+(−5)+(−5)+(−5)+(−5)=30

12:Պարզիր, թե ո՞ր արտահայտություններն են իրար հավասար:

2⋅(−21)

(−21)⋅(−2)

21⋅(−2)

(−2)⋅21

1,4

13:Պարզիր, թե որո՞նք են հավասար −91⋅y⋅x արտահայտությանը:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակները:

−91⋅x⋅y

−x⋅91⋅y

91⋅y⋅(−x)

−91⋅(−x)⋅y

(−91)⋅(−y)⋅(−x)

y⋅x⋅(−91)

−y⋅x⋅(−91)

1, 2, 6:

14:29−1450 արտահայտությունը ներկայացրու արտադրյալի տեսքով:

Պատասխան՝ 29−1450=⋅(1−)-29×1450=

15:Կիրառելով բազմապատկման բաշխական օրենքը՝ հաշվիր:

5⋅5−11⋅5+14⋅5−20⋅5−5=6×5+6×5-5=55

16:Լուծիր (y−2)⋅(y−2)−17⋅(y−2)=0 հավասարումը:

Պատասխան՝ y1=2y-4 y2=-17y+34

Առաջատար

Հարիսաի մասին

Ցորենի ձավարը և հավի, ոչխարի կամ տավարի միսը ջրով եփում են՝ փայտե թիակով հարելով մինչև մածուցիկ զանգված դառնալը։ Ուտելիս վրան լցնում են հալած յուղ (երբեմն՝ նաև համեմունք)։ Հնում համարվել է ծիսական և տոնական կերակուր։ Պատրաստել են հանդիսավոր օրերին (հարսանիք, ժողովրդական տոներ և այլն)։ Կճուճի մեջ թոնրում ողջ գիշեր եփելուց հետո կերել են մեծ մասամբ կիրակի առավոտյան։ Համարվում է Հայաստանի ազգային ճաշատեսակը։

Երբ Գրիգոր Լուսավորիչը, Խոր վիրապից դուրս գալով, գալիս է Վաղարշապատ, վաթսուն օր շարունակ քարոզ է կարդում տեղի հեթանոս հայերին, որոնք հետաքրքրությամբ լսում են նրան։ Աղքատներին ճաշ տալու համար նա հրամայում է գյուղացիներին շատ յուղ ու ոչխար բերել։ Երբ բերում են յուղն ու ոչխարը, Լուսավորիչը մորթել է տալիս ոչխարները. մեծ-մեծ կաթսաներ են դնում կրակների վրա, միսը լցնում մեջը և կորկոտն (ձավարը) էլ վրան։ Այնուհետև նա հրամայում է հաստաբազուկ կտրիճներին՝ խառնել կաթսայում եղած միսը, ասելով՝ հարեք զսա։ Այդտեղից էլ կերակուրի անունը մնում է հարիսա։

Առաջատար

Իմ ճամփորդությունը

Մի անգամ ես իմ դասընկերների հետ գնացել էի Բյուրականի աստղադիտարան։ Այնտեղ մենք տեսել էինք լուսինը,աստղերը և Սատուրնը։

Վիկտոր Համբարձումյանի անվան Բյուրականի աստղադիտարանը  պատկանում է Հայաստանի Գիտությունների Ակադեմիային և տնօրինվում նրա միջոցով։ Համարվում է Արևելյան Եվրոպայի և Միջին Արևելքի կարևորագույն աստղադիտարաններից մեկը։ Այն գտնվում է Արագածի լանջին՝ Բյուրական գյուղում։Հիմնվել է 1946 թվականին ակադեմիկոս Վիկտոր Համբարձումյանի ջանքերով,ով եղել է աստղադիտարանի առաջին տնօրենը։

Ես այնտեղից վերադարձա շատ մեծ տպավորություններով․ այդ օրվանից սկսել եմ հաճախ նայել երկնքին։

Գրաֆիկներ կոորդինատային հարթության վրա

Առաջադրանքներ 4

1.Որոշիր C(−2,3) կետի օրդինատը:

Պատասխան՝ y3,x-2

2.Կոորդինատային հարթության վրա նշված են x և y կոորդինատներով կետեր:

ՈրոշիրA կետի կոորդինատները:

Պատասխան՝ A(4:3)

3.Կոորդինատային առանցքներից մեկի վրա վերցված է կետ: Պարզիր, թե ո՞ր առանցքի վրա է այն գտնվում:

K(0;16) կետը գտնվում է աբսցիսների առանցքի վրա:

4.Որոշիր, թե ո՞ ր քառորդում է գտնվում տրված կետը:

E(21;−23) կետը գտնվում է IV քառորդում:

5.

Տրված են հետևյալ կետերը՝

C(45;−10)

K(−10;45)

M(45;21)

R(−10;−22)

Որոշիր, թե ո՞ր կետն է գտնվում I-ին քառորդում:

R

K

M

C

6.Կոորդինատային հարթության վրա տրված է (2;6)կետը:

Ո՞ր կետն է համաչափ տրված կետին օրդինատների առանցքի նկատմամբ:

(−2;−6)

(2;−6)

(2;6)

(−2;6)

7.Հայտնի է, որ A, B, C և D կետերը ուղղանկյան գագաթներ են:

Երեք կետերի կոորդինատները տրված են՝ A(0;0);B(0;1);D(4;0)

Գտիր C չորրորդ կետի կոորդինատները:C( 0;5 )

8.Կոորդինատային հարթության վրա վերցված է (−55;0) կոորդինատներով կետը:

Գտիր y-երի առանցքի նկատմամբ նրան համաչափ կետի կոորդինատները:

Պատասխան՝ ( +55;0 )

9.Պատասխանիր հետևյալ հարցերին:

1. Հատվածի մի ծայրակետը O(0;0) կետն է:

Մյուս ծայրակետը (18;0) կոորդինատներով A կետն է:

Որոշիր OA հատվածի C միջնակետի կոորդինատները:

Պատասխան՝ C(9;0)

2. Հատվածի մի ծայրակետը O(0;0) կետն է:

Մյուս ծայրակետը (0;36) կոորդինատներով B կետն է:

Որոշիր OB հատվածի D միջնակետի կոորդինատները:

Պատասխան՝ D(0;18)

Գրաֆիկներ կոորդինատային հարթության

Առաջադրանքներ 2

1.Պարզիր տրված գրաֆիկի B կետի x և y կոորդինատները:

Պատասխան՝ B կետի կոորդինատներն են՝

x=2

y=3

2.Նայիր տրված նկարին և պատասխանիր հարցին:

Ի՞նչ կախվածություն է ցույց տալիս գրաֆիկը՝ 10-16, 12-17, 14-15, 16-14, 18-17, 20-19:

3.Ուշադիր նայիր ցուցադրված գրաֆիկին:

Գտիր գրաֆիկի վրա գտնվող կետերի աբսցիսներից ամենափոքրը:

Պատասխան՝18,22

4.Այս գրաֆիկը ցույց է տալիս եկամուտի կախվածությունը վաճառված սալորի քանակից:

Խանութում վաճառվեց 24 կգ սալոր: Որոշիր վաճառքից առաջացած եկամուտը:

Եկամուտը կազմում է 2400 դրամ:

5.Գտիր ցուցադրված գրաֆիկի կետերի օրդինատներից ամենամեծը:

Ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

2500

մեծագույնը չկա

2700

2600

6.Գտիր տրված գրաֆիկի վրա գտնվող այն կետը, որի կոորդինատներն են՝ (11;12)

Ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

D

O

այդպիսի կետ չկա

G

H

7.Գրաֆիկի օգնությամբ պատասխանիր ներքևի հարցին:

Որքա՞ն է այն ամբողջ կոորդինատներով կետի աբսցիսը, որի օրդինատը հավասար է տասնմեկի:

Պատասխան՝ 5

8.Տրված է ապրանքի վաճառքի եկամուտի կախվածության գրաֆիկը՝ կախված ապրանքի քանակից:

Լրացրու հետևյալ աղյուսակի դատարկ պատուհանները:

Քանակ (կգ)                           Եկամուտ (դրամ)                               
212100
212100

9.Տրված գրաֆիկը ցույց է տալիս y մեծության կախվածությունը x մեծությունից:

Պարզիրy-ը, եթե x=5-ի:

Պատասխան՝ y=11-ի

10.Տրված գրաֆիկը ցույց է տալիս y մեծության կախվածությունը x մեծությունից:

1. Պարզիրy-ը, եթե x=5-ի:

Պատասխան՝ y=3-ի

2. Պարզիրx-ը, եթե y=11-ի:

Պատասխան՝ x=10-ի

11.Ուշադիր նայիր ներքևի գրաֆիկին:

Լրացրու աղյուսակի դատարկ վանդակները:

x034714
y026810

12.Գրաֆիկը ցույց է տալիս Արամի անցած ճանապարհը իր ճանապարհորդության ընթացքում:

Քանի՞ կմ անցավ Արամը13 ժամում:

Պատասխան՝ 12 կմ:

13.Այս գրաֆիկը նկարագրում է զբոսաշրջիկի անցած ճանապարհը որոշակի ժամանակահատվածների ընթացքում: 

1. Քանի՞ ժամում զբոսաշրջիկը անցավ 11 կմ-ը:

Պատասխան՝ 10 ժամում:

2. Ո՞ր ժամին զբոսաշրջիկըերկրորդ անգամ նստեց հանգստանալու:

Պատասխան՝ ժամը 6-ին:

3. Քանի՞ ժամ զբոսաշրջիկը հանգստացավ առաջին անգամ:

Պատասխան՝  2 ժամ:

14.Այս գրաֆիկը ցույց է տալիս օդի ջերմաստիճանը հոկտեմբեր ամսվա 15-ից 28-ը:

1. Որոշիր օդի ջերմաստիճանը հոկտեմբերի 28-ին:

Պատասխան՝ 5 աստիճան: 

2. Ո՞րն էր հոկտեմբեր ամսվա ամենատաք օրը:

30

27

6

28

Ճամբարային ամփոփում

Այս 3 շաբատ ճամբար շատ լավնեին, մենք այն 3 շաբատ լիքը ճամբորթել ենք, գնացել ենք սահադաշտ, գնացել ենք քոլեջ, գնացել ենք <<Կոշկավոր կատուն>> նայելու,սեղանի խաղեր ենք խաղացել, լավ ժամանակ ենք անցկացրել։ Դուրս եկելա ճամբարը։

Ուրբատ օրվա ամփոփում

Մենք ուրբատ օրը գնացել ենք Արցաղի գորգորի թանգարան և տեսանկ ինչ գորգեր կար այն տեխ։ Երբ մենք գնացիք թանգարանից, մենք ընկերներով գտանք միհատ հին նասկի և տշելով գցեցինք մի հատ ավտոի վրա բայց հետօ ընգավ ման եկանք Հյուսիսային փողոտայով և չելենգ արեցին մարկանց հետ գնդակով կպնել շշին։

Համաչափությունը հայկական զարդանախշերում

Նախագիծ Մաթեմատիկական համաչափությունները հայկական զարդանախշերում

Մասնակիցներ֊ Միջին դպրոցի ճամբարականներ

Ժամկետ֊ 15. 01.23֊25.01.23

Ընթացքը

  1. Ծանոթանում ենք ուսումնական նյութերին, վերհիշում` մաթեմատիկական համաչափության գաղափարը, կատարում գործնական վարժություններ։

2. Մասնակցում ենք ազգագրության ստուգատեսին ՝ հայկական զսրդանախշերի ուսումնասիրության միջոցով, որտեղ գեղագիտական հնարքները կապած են նաև մաթեմատիկական համաչափությունների հետ։ Ճամփորդում ենք, այցելում ենք պատկերասրահներ, թանգարաններ, գորգագործական կենտրոններ, լուսանկարում ենք, պատրաստում ենք տեսանյութեր։

Արդյունքներ

Արդյունքները` ճամբարականների բլոգներում

Մաթեմատիկական համաչափություն

Ճամբարային հինգերորդ օրվա ամփոփում

Ճամբարային երորդ օրվա ամփոփումը

Красавица-Матрёшка

Մաթեմատիկական համաչափություն

Համաչափություն և համաչափության առանցք․ դիտիր տեսանյութը

Նայիր այս պատկերներին: 

12.png

 Պատկերները միանգամայն տարբեր են իրարից, և հնարավոր չէ դրանք շփոթել միմյանց հետ: Սակայն նրանք բոլորն ունեն մի կարևոր հատկություն. այս պատկերները համաչափ են: Լավ պատկերացնելու համար համաչափության հատկությունը, նայիր այս պատկերներին, որոնք համաչափ չեն: 

32.png

 Պատկերի համաչափությունը նշանակում է, որ գոյություն ունի մի ուղիղ (այն կոչվում է պատկերի համաչափության առանցք), որը պատկերը բաժանում է միանման տեսք ունեցող երկու մասերևի՝ ձախ և աջ: Դրանք միանման են այն առումով, որ եթե ուղղի երկայնքով ծալել թուղթը, որի վրա նկարված է պատկերը, ապա ձախ և աջ մասերը կհամընկնեն:Ասում են, որ M և  M1 կետերը համաչափ են m ուղղի նկատմամբ,եթե այդ ուղիղը ուղղահայաց է MM1 հատվածին և անցնում է նրա միջնակետով: Տրված m ուղղի նկատմամբ M և M1 համաչափ կետերը կառուցելու համար պետք է՝ 
 1) տանել m ուղղի ուղղահայաց որևէ ուղիղ,
 2) այդ ուղղի վրա նշել երկու կետեր, որոնք ունեն m ուղղից միևնույն հեռավորությունը և գտնվում են նրա տարբեր կողմերում:

Simetrija_ass_punkti.png

Երկու պատկերներ կոչվում են որևէ ուղղի նկատմամբ համաչափ, եթե նրանցից յուրաքանչյուրը կազմված է մյուսի կետերին համաչափ կետերից:Ասում են, որ պատկերը օժտված է առանցքային համաչափությամբ, եթե գոյություն ունի այնպիսի ուղիղ, որը պատկերը բաժանում է այդ ուղղի նկատմամբ երկու համաչափ մասերի:Համաչափ պատկերները հաճախ հանդիպում են իրական կյանքում՝ 

Aksiala9.jpg

 և բնության մեջ՝ 

111.jpg

Առաջադրանք 1Գորգի վրա ցույց տանք համաչափությունները.

Առաջադրանք2. Ընտրի՛ր քո շրջապատում, բնության մեջ հայելային համաչափություններով լի պատկեր/առարկա, ցույց տուր և հաշվիր դրա համաչափության առանցքները, աշխատանքը տեղադրիր և ցուցադրիր բլոգում։

Ճամբարային երորդ օրվա ամփոփումը

Եսօր գնացել ենք քարտեզանության և սովորեցինք ոնց ոգտագորցենք քարտեզը ճիշտ ձևով և գնացել ենք քոլեջ և արեցինք անիմացիաի դաս։