Թեմա՝ Տառային արտահայտությունների արտադրյալի նշանը, նշանապահպանման միջակայքեր

Տառային արտահայտությունում մեկ փոփոխականի առաջին կարգի բազմանդամ արտադրիչն անվանենք գծային արտադրիչ։ Օրինակ՝ (x − 2)(x − 5) արտահայտությունում x − 2 և x − 5 արտահայտությունները գծային արտադրիչներ
են, իսկ (x + 1)(x − 3) + 7-ում գծային արտադրիչ չկա։ Գծային արտադրիչներից կազմված տառային արտահայտության նշանը պարզելը հեշտ է։

Օրինակ 1
Պարզենք (x − 2)(x − 700) արտահայտության նշանը, երբ x = 4:
Լուծում։
x − 2 արտահայտության արժեքը x = 4 դեպքում դրական է, քանի որ 4 − 2 > 0:
x − 700 արտահայտության արժեքը x = 4 դեպքում բացասական է, քանի որ 4 − 700 < 0: Ուրեմն (x − 2)(x − 700) արտահայտության արժեքը x = 4 դեպքում բացասական է։

Պարզվում է, որ կարող ենք հեշտությամբ պարզել օրինակ 1-ի արտահայտության նշանը x-ի բոլոր արժեքների համար։ Նախ որոշենք, թե երբ է (x − 2)(x − 700) արտահայտության արժեքը 0։ Այն 0 է, երբ արտադրիչներից որևէ մեկը 0 է, այսինքն՝ երբ x = 2 կամ x = 700: Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերենք 2 և 700 կոորդինատներով կետերը։ Այդ կետերով կոորդինատային առանցքը բաժանվում է երեք մասի՝ (−∞, 2), (2, 700) և (700,+∞): Այժմ դիտարկենք x կոորդինատով կետի հնարավոր դիրքերը։

1) x կոորդինատով կետը գտնվում է (700, +∞) միջակայքում՝ x ∈ (700,+∞): Այս դեպքում x-ը 2 և 700 կոորդինատներով կետերից աջ է, այսինքն՝ x − 2 և x − 700 արտահայտությունները դրական են։ Քանի որ դրական թվերի արտադրյալը դրական է, ուրեմն՝ (x − 2)(x − 700) > 0:

2)x ∈ (2, 700): Այդ միջակայքում գտնվող կետերը գտնվում են 2-ից աջ, 700-ից՝ ձախ։ Ուրեմն՝ x − 2 > 0 և x − 700 < 0: Փաստորեն (x − 2)(x − 700) արտահայտության արտադրիչներից մեկը դրական է, իսկ մյուսը՝ բացասական։ Ուրեմն՝ (x − 2)(x − 700) < 0:

3)x ∈ (−∞, 2): Այս դեպքում x-ը գտնվում է 2-ից և 700-ից ձախ՝ x − 2 < 0 և x − 700 < 0: Ուրեմն՝ (x − 2)(x − 700) > 0:

Ամփոփենք.

1. (x − 2)(x − 700) արտահայտության արժեքը 0 է, երբ x = 2 կամ x = 700։
2. (−∞, 2) և (700, +∞) միջակայքերին պատկանող x-երի համար (x − 2)(x − 700)
   արտահայտության արժեքը դրական է։
3. x ∈ (2, 700) դեպքում՝ (x − 2)(x − 700) < 0:
   Այս ամենը կոորդինատային առանցքի վրա կարող ենք պատկերել սխեմատիկ.
4. Կոորդինատային առանցքի վրա նշենք 2 և 700 կոորդինատներով կետերը:
5. Յուրաքանչյուր միջակայքի վրա նշենք այդ միջակայքում
   (x − 2)(x − 700) արտահայտության նշանը բնութագրող + կամ – նշանը։

(−∞, 2), (2, 700) և (700, +∞) միջակայքերը կոչվում են (x − 2)(x − 700) արտահայտության
նշանապահպանման միջակայքեր։ Այդ միջակայքերից յուրաքանչյուրում արտահայտության նշանը նույնն է։ Ինչպես տեսնում ենք, հարևան միջակայքերում արտահայտության նշանները տարբեր են։ Այդ օրինաչափությունը խախտվում է, երբ գծային արտադրիչներից որևէ մեկի ցուցիչը զույգ է։

Օրինակ 2
Պարզենք (x − 3)2(x − 1)(x + 5) արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։
Լուծում։
(x − 3)2(x − 1)(x + 5) արտահայտության արժեքը 0 է դառնում, երբ արտադրիչներից որևէ մեկը հավասարվում է 0-ի, այսինքն՝ x = −5, x = 1 և x = 3 դեպքերում: Կոորդինատային առանցքը −5, 1 և 3 կետերով բաժանվում է չորս միջակայքի՝ (−∞, −5), (−5, 1), (1, 3) և (3, +∞): Այդ միջակայքերից յուրաքանչյուրի համար կարող ենք հեշտությամբ որոշել արտահայտության նշանը։ Պարզվում է, որ (−5, 1) միջակայքում արտահայտությունը բացասական է, իսկ մնացած միջակայքերում՝ դրական։

Ինչպես տեսնում ենք, 3 կետից ձախ ու աջ միջակայքերում արտահայտության նշանը նույնն է։ Պատճառը x − 3 արտադրիչի ցուցիչի զույգ լինելն է։ (x − 3)² բացասական լինել չի կարող, ուստի չի ազդում արտահայտության նշանի վրա․ արտահայտության նշանը 3 կետից ձախ ու աջ նույնն է։ Գծային արտադրիչներից կազմված արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերի սխեմատիկ պատկերը կարող ենք գծել հետևյալ պարզ եղանակով.
• Կոորդինատային առանցքի վրա նշենք բոլոր գծային արտադրիչների արմատները:
• Ընտրենք նշվածներից մեծ թիվ և այդ միջակայքում (ամենաաջ միջակայքում) պարզենք արտահայտության նշանը:
• Շարժվենք ձախ։ Ամեն անգամ առանցքի վրա նշված a կետից ձախ անցնելիս նայենք արտահայտության մեջ x − a արտադրիչի ցուցիչին։ Եթե այն կենտ է, ապա a-ից ձախ անցնելիս արտահայտության նշանը փոխվում է, իսկ եթե զույգ է՝ մնում է նույնը։
Եթե x − a արտադրիչի ցուցիչում ոչինչ գրված չէ, ուրեմն ցուցիչը 1 է՝ x − a = (x − a)¹
:

Առաջադրանքներ․

1)Պարզե՛ք արտահայտության նշանը փոփոխականի տվյալ արժեքի դեպքում (նշված կետում)․

ա) (x − 1)(x − 34), x = 11 բացասական։

բ) (x − 3)(x − 0.7), x = 2.2 բացասական:

գ) (x + 2)(x − 7), x = 9 դրական:

դ) (x − 4)(x − 9), x = 13 դրական:

ե) (x + 5)(x − 8), x = −10 դրական:

զ) (x − 5)(x + 10), x = 6 դրական:

2)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.

ա) (x − 2)(x − 8)

բ) (x − √6)(x +√8 )

գ) (x − 10)(x − 100)

դ) (x + √15 )(x − 5 √2 )

ե) (x − 2√7  )(x + 2)

զ) (x − 3√6 )(x + 4)

Այցված արտահայտություն	Արմատներ	Միջակայքներ	Նշան
(x − 2)(x − 8)	2, 8	(−∞,2)	+
		(2,8)	−
		(8,+∞)	+
(x − √6)(x + √8)	−√8, √6	(−∞,−√8)	+
		(−√8,√6)	−
		(√6,+∞)	+
(x − 10)(x − 100)	10,100	(−∞,10)	+
		(10,100)	−
		(100,+∞)	+
(x + √15)(x − 5√2)	−√15,5√2	(−∞,−√15)	+
		(−√15,5√2)	−
		(5√2,+∞)	+
(x − 2√7)(x + 2)	−2,2√7	(−∞,−2)	+
		(−2,2√7)	−
		(2√7,+∞)	+
(x − 3√6)(x + 4)	−4,3√6	(−∞,−4)	+
		(−4,3√6)	−
		(3√6,+∞)	+

3)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x − 2)(x − 5)(x − 6)

բ) (x − 1)(x + 2)(x + 3)

գ) (x − 1)(x − 2)(x + 3)
դ) (x − √5 )(x − 2)(x − 3)

ե) x(x − 1)(x + √6 )

զ) x(x − 2.5)(x − √6 )

Դրական է՝ (2, 5) և (6, +∞)

Բացասական է՝ (-∞, 2) և (5, 6)

Զրոյանում է՝ x = 2, x = 5, x = 6

բ) (x − 1)(x + 2)(x + 3)

Դրական է՝ (-3, -2) և (1, +∞)

Բացասական է՝ (-∞, -3) և (-2, 1)

Զրոյանում է՝ x = -3, x = -2, x = 1

գ) (x − 1)(x − 2)(x + 3).

Դրական է՝ (-3, 1) և (2, +∞)

Բացասական է՝ (-∞, -3) և (1, 2)

Զրոյանում է՝ x = -3, x = 1, x = 2

դ) (x − √5 )(x − 2)(x − 3)

բացասական է (-∞, 2) և (2, 3)

Դրական է (3, +∞)

Զրոյանում է x = √5, x = 2, x = 3

ե) x(x − 1)(x + √6 )

բացասական է (-∞, −√6) և (0, 1)

Դրական է (−√6, 0) և (1, +∞)

Զրոյանում է x = −√6, x = 0, x = 1

զ) x(x − 2.5)(x − √6 )

բացասական է (-∞, 0) և (√6, 2.5)

Դրական է (0, √6) և (2.5, +∞)

Զրոյանում է x = 0, x = √6, x = 2.5

4)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x + 2)(3x − 9)

բ) (4x − 20)(x +  3/7 )

գ) (6x − 5)(x + 3)

դ) (2x − 8)(3x + 21)

ե) (2x + 1/3 )(x − √11 )

զ) (x + 4)(3x − 7)

ԼՈՒԾՈՒՄ։ գ) (6x − 5)(x + 3)-ի արտահայտության առաջին արտադրիչից 6-ը ընդհանուր հանենք՝
(6x − 5)(x + 3) = 6(x − 5/6 )(x + 3)։ Նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (−∞, −3), (−3,  5/6) և
(5/6, +∞)։ Առաջին և երրորդ միջակայքերում դրական է, իսկ երկրորդում՝ բացասական։

ա) (x + 2)(3x − 9)

դրական է՝ (−∞, −2) և (3, +∞)

բացասական է՝ (−2, 3)

Զրոյանում է x = −2 և x = 3

բ) (4x − 20)(x +  3/7 )

դրական է (−∞, −3/7) և (5, +∞)

բացասական է (−3/7, 5)

Զրոյանում է x = −3/7 և x = 5

գ) (6x − 5)(x + 3)

դրական է (-∞, −3) և (5/6, +∞)

բացասական է (−3, 5/6)

Զրոյանում է x = −3 և x = 5/6

դ) (2x − 8)(3x + 21)

դրական է (-∞, −7) և (4, +∞)

բացասական է (−7, 4)

Զրոյանում է x = −7 և x = 4

ե) (2x + 1/3 )(x − √11 )

դրական է (-∞, −1/6) և (√11, +∞)

բացասական է (−1/6, √11)

Զրոյանում է x = −1/6 և x = √11

զ) (x + 4)(3x − 7)
դրական է (-∞, −4) և (7/3, +∞)

բացասական է (−4, 7/3)

Զրոյանում է x = −4 և x = 7/3

Առաջին մակարդակ-կրկնություն 

1.   Ո՞ր  շարքում   են  գրված  միայն  ֆիզիկական մարմիններ.

    1 )  քանոն, ապակի, գիրք, մեխ, ալյումին, ազոտ

    2)  սեղան, համակարգիչ, տետր, վարդ, մատանի

    3)  երկաթ, ֆոսֆոր, բաժակ,  գրիչ, թթվածին

    4)  պղինձ, ջուր,  սոդա,  արծաթ, ոսկի, ջրածին

2.Ո՞ր  շարքում  են  նյութերը  ներկայացված  ըստ մարդու  օրգանիզմում  դրանց      

             զանգվածային   բաժնի  նվազման.

             զանգվածային   բաժնի  նվազման .

1)     ածխաջրեր, ջուր, սպիտակուցներ, ճարպեր

2)      սպիտակուցներ, ջուր, ճարպեր, ածխաջրեր

3)      սպիտակուցներ, ածխաջրեր, ջուր, ճարպեր

4)      ջուր, սպիտակուցներ, ճարպեր, ածխաջրեր

3. Ո՞ր  շարքում  են  չվերականգնվող  բնական պաշարների  անվանումները.

      1)   բնական  գազ, անտառային  ծածկույթ, օդ, ջուր

      2)  մաքուր  ջուր, բերրի  հող, նավթ, ածուխ

      3)  բույսեր, կենդանիներ, մետաղներ, օդ

      4)  մետաղներ, բնական  գազ, ածուխ, նավթ

4. Քանի՞  նյութ  է  ներկայացված  հետևյալ բառակապակցություններում. 

   ջրի  կաթիլ,  պղնձե  թաս,  ալյումինե կաթսա, ռետինե գնդակ, պղնձե  կուժ, սառցե  դղյակ.

   1)  3                                         2)  6                                           3)  4                                        4)  5

5. Նշվածներից  ո՞ր  շարքում   են   գրված  միայն   օրգանական   նյութեր.

           1)  ջուր, թթվածին, կավիճ, սպիրտ, ճարպ, քլոր

           2)  կերակրի աղ, սպիտակուց, ճարպ, ազոտ, մեթան

           3)  սախարոզ, քացախաթթու, գլյուկոզ, սպիրտ, օսլա

           4) սոդա, ջուր, ածխաթթու գազ, բենզոլ, ացետոն, օզոն

6. Ո՞ր  շարքում  են  գրված  միայն  պարզ  նյութեր.

         1)  ջուր, ալմաստ, ամոնիակ, օքսիդ, աղ

         2)  ծծումբ, ֆոսֆոր, սոդա, ազոտ, թթու, հիմք

         3)  թթվածին, ալմաստ,  օզոն, ֆուլերեն, ֆոսֆոր

         4)  երկաթ,  ավազ,  դոլոմիտ, գրաֆիտ, մարմար

7. Քանի՞   քիմիական  տարր  է  առաջացնում հետևյալ  պարզ  նյութերը`   թթվածին,  կարբին, սև ֆոսֆոր, օզոն, ալմաստ, կարմիր  ֆոսֆոր, ֆուլերեն, գրաֆիտ, սպիտակ   ֆոսֆոր.   

     1)  6                                   2)  3                                 3)  4                                      4)  5

8. Քանի՞  բարդ  նյութ  է  գրված`  ջրածին,  թթու,  գլյուկոզ, ազոտ,  կաուչուկ,  հիմք, սախարոզ,  ալմաստ,  օսլա,  օքսիդ, երկաթ, ածխաթթու գազ,  աղ,  բութան, օզոն.  

      1) 5                                  2)   7                                 3)   9                                  4)   10

9. Ո՞ր շարքում  են  գրված  միայն  բարդ  նյութերի բանաձևեր.

   1)   Al, HCl,  Cu, Na2SO4                                                3)  H2O, N2, MgO,  Ni, 

   2)   AgBr, H2, CaCO3, P4                                                4)  NaOH, CO2, NH3, CuSO4

1. Հաշվի՛ր վերջին շարքի բոլոր բարդ նյութերի Mr-ները:

Հարցեր. 

1.Ո՞ր երևույթն է կոչվում ֆիզիկական,բերել օրինակներ։

Երբ նյութի բաղադրությունը չի փոխվում։ Օրինակ՝ ջրի հալում, ապակու կոտրում, գոլորշիացում։

2.Ո՞ր երևույթն է կոչվում քիմիական,բերել օրինակներ։

Երբ առաջանում է նոր նյութ։
Օրինակ՝ երկաթի ժանգոտում, փայտի այրում, հացի թթխմորում։

 3.Թվարկե՛ք  քիմիական ռեակցիաների հատկանիշները:   

Գույնի փոփոխություն, Հոտի առաջացում, Գազի արտազատում, Լույս կամ ջերմության արտազատում, Նստվածք առաջանալ:

4.Ի՞նչ  բնագիտական գիտություններ գիտեք։

Քիմիա, ֆիզիկա, Կենսաբանություն:

5.Ի՞նչ է նյութը, ի՞նչ է մարմինը։

Նյութ՝ այն, ինչից կազմված է ամեն ինչ։

Մարմին՝ առանձին առարկա (օրինակ՝ գիրք, բաժակ)։

6.Թվարկե՛ք նյութի ֆիզիկական հատկություններ։

Գույն, հոտ, համ, խտություն, հալման ջերմաստիճան, եռման ջերմաստիճան, կարծրություն։

7.Ի՞նչ գիտես նյութի քիմիական հատկությունների մասին։

Նյութի ունակությունը փոխվել նոր նյութի՝ ռեակցիայի ընթացքում (օր. մետաղի ռեակցիա թթվի հետ, այրում)։

8.Ո՞ր նյութերն են կոչվում մաքուր։

Կազմված են միայն մեկ տեսակ մասնիկից։
Օրինակ՝ թթվածին (O₂), ջուր (H₂O)։

9.Ո՞ր նյութերն են կոչվում խառնուրդներ։

Կազմված են մի քանի տարբեր նյութերից։
Օրինակ՝ օդ, աղաջուր։

Գոյական բառերը ցույց են տալիս առարկաներ՝ իրեր (պատ, աթոռ), կենդանիներ (արջ, կրիա), երևույթներ (երազանք, ամպրոպ), անձինք (մարդ, աղջիկ)։

Բաժանումներ.

• Հասարակ և հատուկ գոյականներ. Հասարակն անվանում է առարկայի տեսակը ընդհանուր, հատուկը՝ առանձին առարկան։
• Թանձրացական և վերացական գոյականներ. Թանձրացականն անվանում է նյութական առարկաներ, վերացականը՝ հատկանիշներ և երևույթներ։
• Անձ և ոչ անձ. Անձ ցույց տվողները պատասխան են «ո՞վ»-ին, ոչ անձ՝ «ի՞նչ»-ին։

Թիվ. Եզակի (ծառ, տղա) և հոգնակի (ծառեր, տղաներ)։ Միավանկ բառերին ավելանում է -եր, բազմավանկներին՝ -ներ։ Որոշ բառեր վերականգնում են «ն» մասնիկը (բեռ→բեռներ)։

Հավաքական գոյականներ. Ցույց են տալիս միատեսակ առարկաների բազմություն (ուսանողություն, հայություն, բանակ, երամ)։

Հոլով. Արևելահայերենի գոյականն ունի 7 հոլով՝ ուղղական, սեռական, տրական, հարցական, գործնական, բացառական, ներգոյական։

Կազմություն. Գոյականները կազմվում են գոյականակերտ ածանցների միջոցով։

1.Ինչպիսի՞ ուժեր են ծանոթ ֆիզիկայի նախորդ դասընթացից:

Ձգողության ուժ, շփան ուժ և Ջրային և օդային դիմադրության ուժեր

2. Ինչո՞ւ ապակե բաժակի և թղթի կտորների գրավիտացիոն փոխազդեցությունը նկատելի չէ: 

Ապակե բաժակի և թղթի կտորների գրավիտացիոն փոխազդեցությունը նկատելի չէ, որովհետև այն շատ թույլ է:

3. Ինչպե՞ս են փոխազդում շփված պլաստմասսայե գրիչը և թերթի շերտը:

Շփված պլաստմասսայե գրիչը և թերթի շերտը փոխազդում են էլեկտրական (էլեկտրաստատիկ) ուժով։

4. Ինչպես են փոխազդում նույն ձողով շփված թղթի 2 շերտերը:

Երբ թղթի երկու շերտերը շփվել են նույն ձողով (օրինակ՝ պլաստմասսայե գրիչով), նրանք նույն տեսակի լիցք են ստանում, այսինքն՝ կամ երկուսն էլ դառնում են բացասական, կամ՝ դրական՝ կախված նրանից, թե ինչ լիցք է ստացել ձողը։

5. Ինչպես են կոչվում իրար շփելիս մարմինների միջև ծագող նոր բնույթի ուժերը:

Իրար շփելիս մարմինների միջև առաջացող նոր բնույթի ուժերը կոչվում են էլեկտրական ուժեր կամ ավելի կոնկրետ՝ էլեկտրաստատիկ ուժեր։

6. Ինչպես է առաջացել էլեկտրականություն անվանումը:

Էլեկտրականություն» բառը ունի հին հունական ծագում և կապված է ambre կամ սաթ (հին քարե խեժ) նյութի հետ։

7. Էլեկտրական լիցքերի ի՞նչ տեսակներ կան:

Էլեկտրական լիցքերի երկու հիմնական տեսակ կա՝

1. Դրական լիցք

• Այս լիցքը ստանում են, երբ մարմինը ընդունում է էլեկտրոններ։
• Դրական լիցք ունեցող մարմինը պարունակում է էլեկտրոնների բարձրացում։
• Նրանց նշում են՝ −-− նշանով։

2. Դրական լիցք

• Այս լիցքը առաջանում է, երբ մարմինը կորցնում է էլեկտրոններ։
• Դրական լիցք ունեցող մարմինը պարունակում է էլեկտրոնների պակասում՝ հարաբերական դրական ենթատեքստով։
• Նրանց նշում են՝ +++ նշանով։

8. Ձևակերպել Կուլոնի օրենքը:

Էլեկտրական լիցքերով բեռնված երկու կետային մարմինների միջև գործող էլեկտրական ուժի ուժգնությունը հավասար է այդ լիցքերի հզորության արտադրյալին և հակադարձ է նրանց միջև գտնվող հեռավորության քառակուսուն։

9.Ո՞րն է էլեկտրական լիցքի միավորը ՄՀ-ում:

Էլեկտրական լիցքի միավորը Միջազգային Համակարգում (ՄՀ, SI) կոչվում է կուլոն (C)։

Жизнь без телефона не такая уж сложная. Без постоянных уведомлений появляется больше времени для себя, друзей и прогулок. Можно меньше отвлекаться и больше замечать окружающий мир.

Конечно, иногда трудно быстро связаться с людьми или узнать новости, но это не критично. В целом, жить без телефона можно, и это даже полезно.

1.что для меня значить музыка?

Для меня музыка это искусство, под которым можно много чего узнать или даже научится языку.

2.когда я обычно слушаю музыку?

я обычно слушаю музыку в машине, или во время поездки .

3.кого я слушаю?

Я слушаю Михаила Круга, он мой любимый Певец, и ещё я слушаю репера A.V.G