Category: եկրաչափություն

Առաջադրանքներ։

1․ Զուգահեռագծի մի անկյունը 4 անգամ մեծ է մյուս անկյունից: Հաշվել զուգահեռագծի անկյունները:

x+4x=180

180=5x

X=180/5=36

X=36

4x=36*4=144

4x=144

2․ Զուգահեռագծի C անկյունը 56° է: Գտնել զուգահեռագծի մյուս անկյունները:

180-56=124

3․ Զուգահեռագծի պարագիծը 36 սմ է: Գտնել զուգահեռագծի կողմերը, եթե կողմերից մեկը երկու անգամ մեծ է մյուսից:

x+x+2x+2x=36

36=6x

X=36/6= 6

2x=6*2=12

4․ Տրված է ABCD սեղանը, ∢A=37°, ∢C=121°։ Գտնել ∢B և ∢D։

180-37=143

180-121=59

143+37=180

121+59=180

B=143

D=59

5․ Տրված է ABCD սեղանը, EF-ը միջին գիծն է։ AE=EB, CF=FD, BC=28 մ, AD=30 մ: Գտնել EF-ը:

28+30=58

58/2=29

EF=29

6․ Սեղանի կողմերը հարաբերում են ինչպես՝ 8:5:12:7, իսկ սեղանի պարագիծը 128 սմ է: Հաշվել սեղանի կողմերը:

8x+5x+12x+7x=128

32x=128

x=128:32

x=4

8x=8 x 4=32 սմ

5x=5 x 4=20 սմ

12x=12 x 4=48 սմ

7x=7⋅4=28 սմ

7․ Ուղղանկյան մի կողմը 11 սմ է, իսկ մյուս կողմը 4 սմ-ով մեծ է: Հաշվել ուղղանկյան պարագիծը:

11+4=15 սմ

P=(11 x 2)+(15 x 2)=52 սմ

P=52 սմ

Պատ․՝ 52 սմ։

8․ Հաշվել շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 67° է:

Քանի որ շեղանկյան հանդիպակաց անկյունները հավասար են, հետևաբար <A=<C=67⁰։

Քանի որ շեղանկյան յուրաքանչյուր կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180⁰ է, հետևաբար <A+<B=180⁰:

180-67=113⁰

Քանի որ շեղանկյան հանդիպակաց անկյունները հավասար են, հետևաբար <B=<D=113⁰:

Պատ․՝ 67⁰, 113⁰, 67⁰, 113⁰:

9․ Քառակուսու պարագիծը 84 սմ է: Հաշվել քառակուսու կողմը:

x+x+x+x=4x

4x=84 սմ

x=84:4

x=21 սմ

Պատ․՝ Քառակուսու կողմը 21 սմ է։

10․ Հաշվել շեղանկյան պարագիծը, եթե նրա կողմի երկարությունը 6.75 դմ է:

P=4 x 6.75=27 դմ

P=27 դմ

Պատ․՝ 27 դմ։

11․ Ուղղանկյան պարագիծը 192 մ է և նրա մի կողմը 7 անգամ մեծ է մյուսից: Հաշվել ուղղանկյան կողմերը:

x+7x+x+7x=16x

16x=192 մ

x=192:16

x=12 սմ

7x=84 սմ

Պատ․՝ 12 սմ, 84 սմ, 12 սմ, 84 սմ։

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում քառակուսի։ GEOGEBRA ծրագրով գծել ABCD քառակուսի։

2․ Գրել քառակուսու հատկությունները։

Քառակուսու բոլոր կողմերը հավասար են՝ AB=BC=CD=AD:

Քառակուսու բոլոր անկյունները 90° են:

Քառակուսու անկյունագծերը հավասար են և հատման կետով կիսվում են՝ BD=AC; BO=OD=AO=OC:

Քառակուսու անկյունագծերը փոխուղղահայաց են՝ BD⊥AC:
Քառակուսու անկյունագծերը նաև անկյունների կիսորդներ են՝ ∢ABD=∢DBC=∢BCA=…=45°:

 Անկյունագիծը քառակուսին բաժանում է չորս հավասար հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունների:  

3․ Տրված է՝ OC=23 սմ: Գտնել DB-ն։

46սմ

4․ Քառակուսու կողմը 15 սմ է։ Գտնել քառակուսու պարագիծը։

15+15+15+15=60սմ

5․Քառակուսու պարագիծը 72 սմ է: Հաշվել քառակուսու կողմը:

72/4=18սմ

6․ Քառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև բոլոր կողմերը եղած հեռավորությունների գումարը 24 սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

24/4=6

6*2=12

12+12+12+12=48

48սմ

1․ Տրված է՝ OD=3 սմ, AC=14 սմ: Գտնել  BD-ն և AO-ն:

BD=3 x 2=6 սմ

AO=14:2=7 սմ

2․ ABCD շեղանկյան մեջ <B=120⁰: Անկյունագծերը հատվում են O կետում: BC կողմը 10սմ է: Գտնել BD անկյուանգիծը:

Քանի որ շեղանկյան անկյունագծերը կիսում են անկյունները երկու հավասար մասերի=><A=<C=>Եռ.ABC-հավասարասրուն

120:2=60⁰

180-120=60⁰

60:2=30⁰

<O=90⁰, ըստ թեորեմի 90⁰ անկյան հանդիպակաց կողմը ներքնաձիքն է:

Դիտարկենք եռանկյուն OBC-ն, <OBC=60⁰,<C=30⁰, ըստ թեորեմի ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճան անկյան հանդիպակած կողմը հավասար է ներքնաձիքին=>BO=10սմ

10 x 2=20

Պատ. 20 սմ:

3․ Գտնել ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=60⁰, AC=14 սմ:

Ստեղծում ենք ուղղանկյուն եռանկյուն, անկյունագծերի հատվող կետը նշանակում ենք որպես O։

BOA Եռանկյան մեջ B-ն 30 աստիճան է։

AO=14:2=7 սմ

AB-ն հավասար է 7×2=14 սմ, քանի որ անկյուններից մեկը հավասար է 30 աստիճանի, էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին։

AB=14 սմ

14×4=56 սմ

Պատ՝ 56 սմ:

4․ Հաշվել շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 67° է:

Տրված է, <A=67⁰

<D=180-67=113⁰

<C=180-113=67⁰

<B=180-67=113⁰

<A=67⁰

<B=113⁰

<C=67⁰

<D=113⁰

5․Շեղանկյան սուր անկյունը հավասար է 60°, իսկ պարագիծը 48 մ է: Հաշվել շեղանկյան փոքր անկյունագիծը:

x= 60
y= 180 – 60 = 120 (բութ անկյուն)
48 : 4 = 12(յուրաքանչյուր կողմը)
Դիտարկենք >BCD որտեղ բոլոր անկյունները 60 աստիճան են(անկյունագիծը նաև կիսորդ է): Այսպիսով >BCD հավասարակողմ է, այսինքն փոքր անկյունագիծը հավասար է 12 սմ:

6․ Շեղանկյան անկյունագծերից մեկը հավասար է կողմին: Գտնել շեղանկյան անկյունները։

AC = AB:
Քանի որ անկյունագիծը հավասար է շեղանկյան կողմերից մեկին, ապա այդ անկյունագիծը հավասար է նաև յուրաքանչյուր կողմին՝ ըստ շեղանկյան այն հատկությունի՝ որ բոլոր կողմերը իրար հավասար են։ Քանի որ՝ AC==AB==BC` ապա ABC եռանկյունը հավասարակողմ է, ինչը նշանակում է, որ իր անկյունները՝ 360/3 => <A=<B=<C=60^o:
Եվ քանի որ՝ շեղանկյան բոլոր կողմերը իրար հավասար են՝ ապա՝ ABC==ACD՝ ինչը նշանակում է, որ ACD — ի բոլոր եռանկյունները նույնպես՝ 60^o — են։
Ըստ շեղանկյան մի այլ հատկությունի՝ անկյունագծերը կիսում են շեղանկյան ներքին անկյուները հավասար մասերի, ինչը նշանակում է, որ <A = <CAD+<CAB => <A = 120^o, իսկ ըստ զուգահեռագծի հայտանիշի՝ հակադարձ կողմերը իր հավասար են, ինչը նշանակում է՝ որ շեղանկյան անկյունները՝ (<A = 120^o; <C = 120^o, <B = 60^o; <D = 60^o):

7․ Հաշվել շեղանկյան բութ անկյունը, եթե նրա անկյունագծերից մեկը կողմի հետ կազմում է 31° -ի անկյուն:

31 x 2=62⁰:

360-(62+62)=236⁰

236:2=118⁰

Շեղանկյան բութ անկյունը 118⁰ է։

Պատ․՝ 118⁰:

8․ Տրված է՝ BD=26 սմ, AC=38 սմ։ Գտնել  OCD եռանկյան OC և ODկողմերը

OD=26:2=13 սմ

OC=38:2=19 սմ

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում շեղանկյուն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել շեղանկյուն։

Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

2․ Թվարկել միայն շեղանկյանը բնորոշ հատկությունները։

Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղահայաց են՝ AC⊥BD

Շեղանկյան անկյունագծերը նաև անկունների կիսորդներ են (անկյունները կիսում են)

Անկյունագծերը շեղանկյունը բաժանում են չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների՝ ABO, CBO, CDO, ADO եռանկյունները հավասար ուղղանկյուն եռանկյուններ են:

3․ Շեղանկյան անկյուններից մեկը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Հաշվել շեղանկյան անկյունները:

2x + x = 180⁰
3x = 180⁰
x = 180/3 = 60⁰
2x = 120⁰

Պատ․՝ 60⁰, 120⁰, 60⁰, 120⁰։

4․ Հաշվել շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 59° է:

x=59⁰

180-59=121⁰

Պատ․՝ 59⁰, 121⁰, 59⁰, 121⁰:

5․ Հաշվել շեղանկյան պարագիծը, եթե նրա կողմի երկարությունը  3.25 դմ է:

P=3.25 x 4=13 դմ

Պատ․՝ 13 դմ։

6․ Տրված է՝ OD=3 սմ, AC=14 սմ: Գտնել BD-ն և AO-ն:

BD=3 x 2=6 սմ

AO=14:2=7 սմ

Պատ․՝ BD=6 սմ, AO=7 սմ

7․ Հաշվել շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 67° է:

Տրված է, <A=67⁰

<D=180-67=113⁰

<C=180-113=67⁰

<B=180-67=113⁰

<A=67⁰

<B=113⁰

<C=67⁰

<D=113⁰

8․ Գտնել շեղանկյան կողմը, եթե նրա պարագիծը հավասար է 30 սմ։

4x=30 սմ

x=30:4

x=7.5 սմ

Պատ․՝7.5 սմ, 7.5 սմ, 7.5 սմ, 7.5 սմ։

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում ուղղանկյուն։ 

Ուղղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են: 

2․ Ուղղանկյան հատկությունները։ 

1. Ուղղանկյան հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝ AB=CD, BC=AD 

2. Ուղղանկյան յուրաքանչյուր անկյուն 90° է: 

Հետևաբար, հանդիպակաց անկյունները հավասար են և կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է: 

3. Ուղղանկյան անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են՝ BO=OD AO=OC 

Նաև՝ BO=OD=AO=OC (տես, միայն ուղղանկյուններին բնորոշ, վեցերորդ հատկությունը): 

4. Անկյունագիծը ուղղանկյունը բաժանում է երկու հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների: 

5. Անկյունագծին առընթեր խաչադիր անկյունները հավասար են: 

6. Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են՝ BD=AC 

3․ Ուղղանկյան մի կողմը 11 սմ է, իսկ մյուս կողմը 4 սմ-ով մեծ է: Հաշվել ուղղանկյան պարագիծը: 

22+30=52 

4․ Ուղղանկյան անկյունագծերի հատման կետի հեռավորությունները կից կողմերից 6 սմ և 8 սմ են: 

Գծել գծագիրը և հաշվել ուղղանկյան պարագիծը: 

P=2(12+16)=2 x 28=56 սմ 

1․ Ուղղանկյան երկարությունը 22 սմ է, իսկ լայնությունը 8 -ով սմ փոքր է: Գտնել այդ ուղղանկյան պարագիծը: 

28+44=72 

2․ Ուղղանկյան երկարությունը 26 սմ է, իսկ լայնությունը 2 անգամ փոքր է երկարությունից: Գտնել այդ ուղղանկյան պարագիծը։ 

52+26=78 

3․ Ուղղանկյան երկարությունը 21 մ է, իսկ լայնությունը կազմում է նրա 2/3-րդ մասը։ Գտնել ուղղանկյան պարագիծը։ 

42+28=70 

4․ Ուղղանկյան պարագիծը 98 մ է և նրա մի կողմը 6 անգամ մեծ է մյուսից: Հաշվել ուղղանկյան կողմերը: 

6x+x+6x+x=14x 

x=7 

6x=7 x 6 

6x=42 

Երկարովթյուն-42 մ 

Լայնություն-7 մ 

5․ Ուղղանկյան կողմերից մեկը 24 սմ է, մյուսը` 15 սմ: Գտիր ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։ 

Պարագիծը=30+48=78.   Մակերեսը=24*15=360 

 6․ Հաշվել ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա մակերեսը 3600 սմ² է, իսկ կողմերից մեկը՝ 40 սմ։ 

3600÷40=90.   180+80=260 

7․ Հաշվել ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 16 սմ է։ 

16+16=32 

1․ Ի՞նչն են անվանում սեղանի միջին գիծ։ 

Սեղանի սրունքների միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է սեղանի միջին գիծ: 

2․ Գրել սեղանի միջին գծի հատկությունը։ 

Սեղանի միջին գիծը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է նրանց կիսագումարին: 

3․ GEOGEBRA ծրագրով գծել հավասարասրուն սեղան,  գծել միջին գիծը։ Հավասարասրուն սեղանը քանի՞ միջին գիծ ունի։ 

1 

4․ GEOGEBRA ծրագրով գծել ուղղանկյուն  սեղան,  գծել միջին գիծը։ Ուղղանկյուն  սեղանը  քանի՞ միջին գիծ ունի։ 

1 

5․ Տրված է՝ AE=EB, CF=FD, BC=28 մ, AD=30 մ: Գտնել՝ EF-ը: 

(28+30)/2=29 մ 

6․ Սեղանի հիմքերն  են 42 սմ և 24 սմ։ Գտնել սեղանի միջին գծի երկարությունը։ 

(42+24)/2=33 

7․ Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2 : 4, իսկ միջին գիծը 21 սմ է: Գտնել սեղանի հիմքերը: 

21 x 2=42 սմ 

2+4=6 

42/6=7 

7 x 2=14 սմ 

7 x 4=28 սմ 

8․ Ուղղանկյուն սեղանի սուր անկյունը 45^օ  է ։ Գտնել մնացած անկյունները։ 

180-45=135⁰ 

Պատ․՝ 90⁰, 90⁰, 135⁰, 45⁰: 

9․ Ուղղանկյուն սեղանի սուր անկյունը 45° է: Փոքր սրունքը 12 սմ է, իսկ մեծ հիմքը՝ 18 սմ: Գտնել սեղանի փոքր հիմքը: 

18/2=9 

Թեմա՝ Սեղան

Սեղան է կոչվում այն քառանկյունը, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը զուգահեռ չեն:

Սեղանի զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր:AD -ն և BC -ն սեղանի հիմքերն են:  

Սեղանի ոչ զուգահեռ կողմերը, կոչվում են սրունքներ: AB -ն և CD -ն սեղանի սրունքներն են:  

Կան սեղանի մի քանի տեսակներ: Հաճախ դիտարկվում են ուղղանկյուն և հավասարասրուն սեղանները:

Ուղղանկյուն սեղան

Սեղանը կոչվում է ուղղանկյուն սեղան, եթե նրա սրունքներից որևէ մեկը ուղղահայաց է հիմքերին:

Հավասարասրուն սեղան

Սեղանը, որի սրունքները հավասար են, կոչվում է հավասարասրուն սեղան:

Սեղանի հատկությունները

Սեղանի ներքին անկյունների գումարը (ցանկացած քառանկյան) 360° է:

Ցանկացած սեղանի սրունքին առընթեր անկյունների գումարը 180° է:

Հավասարասրուն սեղանի հատկությունները

Սեղանը կոչվում է հավասարասրուն, եթե նրա սրունքները հավասար են:

Հետևյալ հատկությունները բնորոշ են միայն հավասարասրուն սեղաններին:

1. Հավասարասրուն սեղանի հիմքերին առընթեր անկյունները զույգ առ զույգ հավասար են:

2. Հավասարասրուն սեղանի անկյունագծերը հավասար են:

AC=BD

Հավասարասրուն սեղանի հայտանիշները

1. Եթե սեղանի հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են, ապա սեղանը հավասարասրուն է:

2. Եթե սեղանի անկյունագծերը հավասար են, ապա սեղանը հավասարասրուն է:

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1․ Ո՚ր պատկերն է կոչվում սեղան: GEOGEBRA ծրագրով գծել սեղան:

2․Ինչպե՞ս են կոչվում սեղանի կողմերը:

3․ Ո՚ր պատկերն է կոչվում հավասարասրուն սեղան:

4․ Թվարկել սեղանի տեսակները: GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերները:

5․ Նշել  ճիշտ պնդումը:

ա) Ցանկացած սեղանի հիմքերը զուգահեռ են:

բ) Հավասարասրուն սեղանի սրունքները զուգահեռ են:

գ) Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերը հավասար են:

6․ Տրված է՝ ∢A=37°∢C=121°։ Գտնել ∢B,∢D

7․ Հաշվել ABCD սեղանի անկյունները, եթե  ∢A=30°

8․ ABCD սեղանի AB սրունքը հիմքի հետ կազմում է 30°: Հաշվիր BK բարձրությունը, եթե AB կողմը 30 սմ է:

9․ Սեղանի հիմքերի հարաբերությունը հավասար է 2:7: Հաշվել սեղանի մեծ հիմքը, եթե նրա փոքր հիմքը հավասար է 12 սմ -ի:

10․ Սեղանի կողմերը հարաբերում են ինչպես՝ 7:6:10:9, իսկ սեղանի պարագիծը 128 սմ է: Հաշվիր սեղանի կողմերը:

Թեմա՝ Եռանկյան միջին գիծը։

Եռանկյան երկու կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է այդ եռանկյան միջին գիծ:

Միջին գծի հատկությունը

Եռանկյան միջին գիծը զուգահեռ է եռանկյան կողմերից մեկին և հավասար է այդ կողմի կեսին:

DE∥BC DE=BC/2

Յուրաքանչյուր եռանկյուն ունի երեք միջին գիծ:

Միջին գծերն են DE, EF և DF հատվածները:

Թալեսի* թեորեմը

Եթե անկյան կողմերը հատող զուգահեռ ուղիղները անկյան մի կողմի վրա անջատում են հավասար հատվածներ, ապա նրանք անկյան մյուս կողմի վրա ևս անջատում են հավասար հատվածներ:

Թալեսի թեորեմը օգտագործում են տրված հատվածը մի քանի հավասար մասերի բաժանելու համար:

Պետք է AB հատվածը բաժանել 7 հավասար մասերի:  

Գծենք անկյուն, որի մի կողմի վրա ընկած է AB հատվածը: BC կողմը գծենք վանդակների միջոցով՝ հորիզոնական ուղղությամբ: Վանդակները օգտագործում ենք կողմը 7 հավասար մասերի բաժանելու համար՝ BD=DE=EF=FG=GH=HJ=JC:

Երկու հատվածների ծայրակետերը միացնում ենք և ստանում AC հատվածը: J,H,G,F,E,D կետերից տանենք AC -ին զուգահեռ 7 ուղիղներ (նորից օգտագործում ենք վանդակները):

Եթե BD=DE=EF=FG=GH=HJ=JC և AC∥JK∥HL∥GM∥FN∥EP∥DR, ապա, ըստ Թալեսի թեորեմի՝ BR=RP=PN=NM=ML=LK=KA:

*Թեորեմը կոչվում է հին հույն գիտնական Թալես Միլեթացու (մ.թ.ա. մոտ 625-547 թթ.) անունով:

Առաջադրանքներ։

1․ Գրել եռանկյան միջին գծի սահմանումը։ Միջին գիծը դա եռանկյան կողմերից երկուսի մեջտեղում գտնվող միացնող գիծն է։

2․ Գրել միջին գծի հատկությունը։ Եռանկյան միջին գիծը զուգահեռ է եռանկյան կողմերից մեկին և հավասար է այդ կողմի կեսին:

3․ RS -ը  ABC եռանկյան միջին գիծն է՝ R∈AB, S∈AC։ Ընտրել  ճիշտ տարբերակը:

ա) RS∥BC բ) RS⊥AB գ) երկուսն էլ ճիշտ են

4․ LMN եռանկյան մեջ GH-ը միջին գիծ է՝  G∈LM, H∈LN: Միջին գծի  վերաբերյալ, ո՞ր պնդումն է ճիշտ: Ընտրել  ճիշտ պատասխան:

ա) GH=2MN բ) GH=MN/2 գ) երկուսն էլ ճիշտ են

5. BA և FE հատվածների հարաբերությունը հավասար է XY և ML հատվածների հարաբերությանը: BA= 2 դմ, FE= 8 դմ և ML=72 դմ: Հաշվել  XY հատվածի երկարությունը:

BA:FE=XY:ML

2:8=XY:72

XY=72*2:8=18 դմ

6․ ABC եռանկյան AC կողմի երկարությունը 26 սմ է: Հաշվել EF միջին գծի երկարությունը:

AC = 26 սմ

EF = ?

26/2 = 13 սմ

EF = 13 սմ

7․ Հաշվել AB կողմի երկարությունը, եթե ABC եռանկյան մեջ BC=CD և AE=ED, իսկ CE=8 սմ է։

CE = 8 սմ

AB = ?

8 * 2 = 16 սմ

AB = 16 սմ

8․ Քառակուսու անկյունագծի երկարությունը 20 սմ է: Հաշվել այն քառակուսու պարագիծը, որի գագաթները գտնվում են տրված քառակուսու միջնակետերում:

AC = 20 սմ

FE = AH : 2 = 20 : 2 : 2 = 5 սմ

GE = HD : 2 = 20 : 2 : 2 = 5 սմ

P = 5 * 4 = 20 սմ

9․ Տրված է CD=7 մմ հատվածը և հատվածների հարաբերությունը՝ CD/LK=10/6։ Հաշվել LK հատվածի երկարությունը: CD : LD = 10 : 6

LD = 7 * 6 / 10 = 4,2 մմ

10․ Եռանկյան կողմերը հավասար են 8 սմ, 10 սմ, 12 սմ: Գտնել այն եռանկյան պարագիծը, որի կողմերը տրված եռանկյան միջին գծեր են: GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը։

P = ?

8/2 = 4 սմ

10/2 = 5սմ

12/2 = 6սմ

P = 4 + 5 + 6 = 15սմ

P = 15սմ

11․ Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերը հավասար են 14 մ և 20 մ: Գտնել այն քառանկյան կողմերը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են: GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը։

BC = 20 սմ

AD = 14 սմ

EH = BC/2 = 20/2 = 10 սմ

HF = AD/2 = 14/2 = 7 սմ

EH = GF = 10 սմ

HF = EG = 7 սմ

Թեմա՝ «Զուգահեռագիծ» թեմայի ամրապնդում։

1․ Զուգահեռագծի անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է 40⁰ -ով։ Գտնել զուգահեռագծի բոլոր անկյունները։

(x + 40) + 2 + 2x = 380

2x 80 + 2x = 360

4x = 360 – 80

x + 40^օ

x = 280 : 4

x = 70^օ

70 + 40 = 110^օ

2․ Զուգահեռագծի մի անկյունը 4 անգամ մեծ է մյուս անկյունից: Հաշվել զուգահեռագծի անկյունները։

4x + x + x + 4x = 360

10x = 360

x = 360 : 10

x = 36^օ

36 * 4 = 144^օ

3․ Զուգահեռագծի պարագիծը 70 մ է: Հայտնի է, որ նրա մի կողմը 6 անգամ մեծ է մյուսից: Հաշվել զուգահեռագծի կողմերը:

x + 6x + x + 6x = 70

14x = 7

x = 7 : 14

x = 5 սմ

6 * 5 = 30 սմ

4․ Հասմիկն ուզում է կառուցել զուգահեռագծի տեսքով ծաղկանոց: Նա ունի 40 մետր դեկորատիվ ցանկապատ: Որքա՞ն կլինի ծաղկանոցի երկրորդ կողմը, եթե նրա մի կողմը 10 մ է:

10 + 10 = 20

70 – 20 = 50

50 : 2 = 25

5․ ABCD զուգահեռագծի մեջ Օ-ն զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է։ AOD եռանկյան պարագիծը հավասար է 22 սմ, AC=18 սմ, BD=16 սմ։ Գտնել BC-ն։

P AOD = 22 սմ

AC = 18 սմ

BD = 16 սմ

BC = ?

AO = 18 : 2 = 9 սմ

OD = 16 : 2 = 8 սմ

AD = BC = 22 – 9 – 8 = 5 սմ

6․ ABCD զուգահեռագծի մեջ Օ-ն զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է։  Գտնել BO և ОC-ն, եթե BD=14, AC=15:

BO = 14:2 = 7

OC = 15:2 = 7,5
7․ ABCD զուգահեռագծի  A անկյան  կիսորդը  BC հատվածում հատում է K կետում  և տրոհում է  15 սմ  և 9սմ  հատվածների ։ Գտնել զուգահեռագծի պարագիծը ։`

AD = 15 + 9 = 24

AD = BC = 24