Category: Հանրահաշիվ

Թեմա՝ Կրկնություն

1․ Նկարում պատկերված է f(x) + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք f(x) — 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Ա)

Բ)

2․ Գտնել 20-ի 3/4 մասը։

15

3․ Գտնել 35-ի 4/5 մասը։

28

4․ Գտնել թիվը, եթե նրա 2/5 մասը 34 է։

85

5․ Գտի՛ր թիվը, եթե նրա 4/5 մասը 32 է։

40

6․ 0, 1, 2, 3 թվերից ո՞րը պետք է աջից կցագրենք 125 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը բաժանվի 3-ի։

1

7․ 0, 1, 5, 6 թվերից ո՞րը պետք է աջից կցագրենք 242 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը բաժանվի 3-ի։

1

8․ 1, 2, 5, 8 թվերից ո՞րը պետք է աջից կցագրենք 305 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը բաժանվի 3-ի։

1

9․ Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 42 է։ Ո՞րն է այդ թվերից փոքրը։

13

10․ Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 21 է։ Ո՞րն է այդ թվերից փոքրը։

6

11․ Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 96 է։ Ո՞րն է այդ թվերից փոքրը։

31

12․ Գտնել 468 թվի թվանշանների միջին թվաբանականը։

6

13․ Գտնել 672 թվի թվանշանների միջին թվաբանականը։

5

14․ Գտնել 150 թվի թվանշանների միջին թվաբանականը։

2

Թեմա՝ Ֆունկցիայի գրաֆիկի տեղաշարժումը։

у = f(x) + a ֆունկցիայի գրաֆիկի կառուցումը  у = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով․

у = f(x) + a ֆունկցիայի գրաֆիկը у = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով կառուցելիս տեղի է ունենում գրաֆիկի տեղաշարժ օրդինատների առանցքի ուղղությամբ:

— Տեղաշարժի ուղղությունը (դեպի վերև կամ դեպի ներքև) որոշվում է a թվի նշանով:

— Տեղաշարժի չափը որոշվում է a թվի մոդուլի արժեքով:

Եթե a > 0, ապա գրաֆիկը տեղաշարժվում է դեպի վերև, իսկ եթե a < 0, ապա՝ դեպի ներքև: 

Այս նկարում կատարվում է у = x² ֆունկցիայի գրաֆիկի տեղաշարժ` չորս միավորով դեպի վերև: Ուրեմն, սա у = x² + 4 ֆունկցիայի գրաֆիկն է:

Այս նկարում կատարվում է у = x² ֆունկցիայի գրաֆիկի տեղաշարժ` երեք միավորով դեպի ներքև: Ուրեմն, սա у = x² − 3 ֆունկցիայի գրաֆիկն է:

Ճիշտ է հետևյալ պնդումը:

1)  y = f(x) + a, որտեղ a-ն տրված դրական թիվ է, ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է տեղաշարժել y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը y-երի առանցքի ուղղությամբ՝ a միավորով դեպի վերև:  

2) y = f(x) − a, որտեղ a-ն տրված դրական թիվ է, ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է տեղաշարժել  y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը y-երի առանցքի ուղղությամբ՝ a միավորով դեպի ներքև:

Առաջադրանքներ․

1․ Դիցուք, f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժեցին 5 միավորով վերև, այնուհետև՝ 7 միավորով ներքև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց։

y = f(x) – 2

2․ Դիցուք, f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժեցին − 2 միավորով ա) վերև, բ) ներքև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց։

ա)y=f(x)+2 (վերև)

բ)y=f(x)−2 (ներքև)

3․ Հայտնի է, որ f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը [0, ∞) միջակայքն է: Գտե՛ք g(x) = f(x) + 3 ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը:

[3, ∞)

4․ Դիցուք f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը [−4, −1] միջակայքն է։ Գտե՛ք.
ա) g(x) = f(x) − 2.5,
բ) g(x) = f(x) + 2 ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը

ա) [−6.5, −3.5]
բ) [−2, 1]

5․ Նկարում պատկերված է ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Պատկերե՛ք f(x) + 1 և f(x) — 3 ֆունկցիաների գրաֆիկները:

ա)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 1

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 3

բ)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 1

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 3

գ)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 1

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 3

դ)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 1

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 3

6․ Նկարում պատկերված է f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք f(x) + 2 և f(x) — 4 ֆունկցիաների գրաֆիկները:

ա)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 2

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 4

բ)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 2

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 4

գ)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 2

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 4

դ)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 2

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 4

Թեմա՝ Ֆունկցիայի մոնոտոնության և նշանապահպանման միջակայքերը, մեծագույն և փոքրագույն արժեքները։

1․ Գտնել ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները: Ո՞ր կետերում է ընդունում այդ արժեքը։

Ա) մեծագույն 8 (x≈–2), փոքրագույն –8 (x≈9)
Բ) մեծագույն 6 (x≈–9, 9), փոքրագույն –8 (x=0)
Գ) մեծագույն 2 (x≈0), փոքրագույն –6 (x≈8)
Դ) մեծագույն 5 (x≈8), փոքրագույն –3 (x≈–8)
Ե) մեծագույն 5 (x≈–2), փոքրագույն –6 (x≈2)
Զ) մեծագույն 2 (x≈–6, 6), փոքրագույն –5 (x≈0)
Է) մեծագույն 9 (x≈10), փոքրագույն 0 (x≈–2)
Ը) մեծագույն 6 (x≈4), փոքրագույն –6 (x≈0)

2․ Տրված f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է D = [- 5, 5] Հայտնի է, որ f(- 3) = 4 և f(1) = 2 Կարո՞ղ է f(x) ֆունկցիան լինել
ա) աճող
բ) նվազող։

3․ f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը (−∞, +∞) միջակայքն է։ Ֆունկցիայի մասին հայտնի է, որ f(0) = 8, f(5) = 8 և f(- 1) = — 2 Կարո՞ղ է արդյոք f(x) ֆունկցիան լինել
ա) նվազող
բ) չնվազող

4․ Տրված f(x) ֆունկցիայի համար հայտնի է, որ այն աճող է [1, 6] միջակայքում և f(1) = 5 f(6) = 11 : Հնարավո՞ր է արդյոք, որ
ա) f(4) = 10 — հնարավոր է
բ) f(4) = 14 — անհնար է չի կարող անցնել 11-ից ավել
գ) f(4) = 5 — անհնար է չի կարող մնալ նույնը, պետք է աճի

Առաջադրանքներ․

1. Գտնել ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

Ա)

Մեծանում է՝ (−10, −3) և (0, 5)

Նվազում է՝ (−3, 0) և (5, 10)

Բ)

Նվազում է՝ (−10, 0)

Մեծանում է՝ (0, 10)

Գ)

Ֆունկցիան նվազում է ամբողջ միջակայքում՝
x∈(0, 8)

Դ)

Ֆունկցիան մեծանում է ամբողջ միջակայքում՝

x∈(−8, 0)

Ե)

Մեծանում է՝ (−10, −2) և (2, 10)

Նվազում է՝ (−2, 2)

Զ)

Մեծանում է՝ (−10, −6) և (0, 6)

Նվազում է՝ (−6, 0) և (6, 10)

Է)

Նվազում է՝ (−10, −2)

Մեծանում է՝ (−2, 4)

Ը)

Մեծանում է՝ (−10, −6) և (−2, 4)

Նվազում է՝ (−6, −2) և (4, 10)

2․ Գտնել ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքերը․

ա)

Նվազում է՝ x∈(−6, 0)

Մեծանում է՝ x∈(0, 2)

Կայուն է՝ x∈(2, 4)

բ)

Նվազում է՝ x∈(−6, −2)

Մեծանում է՝ x∈(−2, 2)

Կայուն է՝ x∈(2, 6)

գ)

Մեծանում է՝ x∈(−6, 4)

Նվազում է՝ x∈(4, 6)

դ)

Նվազում է՝ x∈(−6, −2)

Մեծանում է՝ x∈(−2, 4)

Նվազում է՝ x∈(4, 6)

ե)

Մեծանում է՝ x∈(−6, −3)

Նվազում է՝ x∈(−3, 0)

Մեծանում է՝ x∈(0, 2)

Նվազում է՝ x∈(2, 4)

Մեծանում է՝ x∈(4, 6)

զ)

Մեծանում է՝ x∈(−6, −2)

Նվազում է՝ x∈(−2, 2)

Մեծանում է՝ x∈(2, 6)

է)

Մեծանում է՝ x∈(−6, −2)

Կայուն է՝ x∈(−2, 2)

Մեծանում է՝ x∈(2, 6)

ը)

Նվազում է՝ x∈(−6, 0)

Մեծանում է՝ x∈(0, 2)

Նվազում է՝ x∈(2, 6)

3․ Մոնոտո՞ն է առ․ 2-ում ներկայացված ֆունկցիան: Եթե այո, ապա նշել մոնոտոնության բնույթը․

Հնարավոր է, որ ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջությամբ լինի մոնոտոնության միջակայք: Այդպիսի ֆունկցիաներն անվանում են մոնոտոն: Մոնոտոն ֆունկցիաները լինում են աճող, նվազող, չաճող ու չնվազող:

4․ Մոնոտո՞ն է արդյոք ֆունկցիան: Եթե այո, ապա որոշել մոնոտոնության բնույթը.

մոնոտոն է, և ֆունկցիան մեծացող է

5․ Գտնել 5 թվի և նրա հակադիր թվի գումարը։

5+(−5)=0

6․ Գտնել -8 թվի և նրա հակադիր թվի տարբերությունը։

(−8)−8=−16

7․ Գտնել 3 թվի և նրա հակադիր թվի արտադրյալը։

3×(−3)=−9

8․ Գտնել 12 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։

12:(−12)=−1

9․ Գտնել -14 թվի և նրա հակադիր թվի քանորդը։

(−14):14=−1

Գիտելիքների ստուգում։

1․ Պարզել արտահայտության նշանը․  

ա) 45⋅ (−17) ⋅ (−2) դրական

բ) (−6) ⋅ (4) ⋅ (−9) ⋅ 5  դրական

գ) (−1) ⋅ 21 բացասական

2. Պարզել արտահայտության նշանը փոփոխականի տվյալ արժեքի դեպքում ․                          

ա) (x − 6)(x − 42), x = 32  

բ) (x +5)(x – 1․5), x = 1

ա) (x−6)(x−42),  x=32 32−6=26>0,  32−42= −10<0, դրական x բացասական = բացասական.

բ) (x+5)(x−1.5),  x=1 1+5=6>0, 1−1.5=−0.5<01+5=6>0,   բացասական.

3․  Գտնել նշանապահպանման միջակայքերը.
ա) (x − 20)(x + 18)    

բ) (x -3)(x +9)                  

ա) (x−20)(x+18)=0⇒x=−18,20
Դրական՝ x <−18 կամ x> 20

բ) (x−3)(x+9)=0⇒x=−9,3
Դրական՝ x <−9 կամ x> 3

4. Որոշել քառակուսային եռանդամի նշանը տրված կետում․   

x² + 7x − 18,  x = 1,    

x=1, 12+7⋅1−18= −10, −

5․  x² + 10x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը −28 է։․ Գտնել c-ն։                  

D=10²−4⋅1⋅c=−28, 100−4c=−28, c=32

1․ Գտնել տրված գրաֆիկով ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

ա)D(x)=[-8;6]. E(y)=[-6;6]

բ) D(x)=[-5;7]. E(y)=[1;9]

գ) D(x)=[-6;6]. E(y)=[-3;9]

դ) D(x)=[-6;7]. E(y)=[-6;4]

ե) D(x)=[-7;6]. E(y)=[-4;7]

զ) D(x)=[-8;8]. E(y)=[-8;8]

է) D(x)=[-8;8] E(y)=[-4;4]

ը) D(x)=[-6;6]. E(y)=[-1;5]

2․ Պարզել, թե որ կետերում է ֆունկցիան ընդունում A արժեքը.

ա) A = 3 (նկար բ) x=-1

բ) A = 10 (նկար գ) չկա

գ) A = 5 (նկար ե)

դ) A = -3 (նկար ե)x=3

ե) A = 0 (նկար է)

զ) A = -3 (նկար ը) չկա

3․ Գտե՛ք առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։

ա)E(y)=[-6;6]

բ) E(y)=[1;9]

գ) E(y)=[-3;9]

դ) . E(y)=[-6;4]

ե) E(y)=[-4;7]

զ) E(y)=[-8;8]

է) E(y)=[-4;4]

ը) D(x)=[-6;6]. E(y)=[-1;5]

4․ Օրվա ընթացքում գրանցեցին ջերմաչափի ցուցմունքները։ Հետևյալ գրաֆիկը նկարագրում է ջերմաչափի ցուցմունքները։

ա) Օրվա ո՞ր ընթացքի ցուցմունքներն են գրանցված։ 14:00 մինչև 18:00
բ) Գտնել ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։ D(x)=[20;21]
գ) Ի՞նչն է ցույց տալիս ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։ E(x)=[20;26]
դ) Օրվա ո՞ր ժամերին է ջերմաստիճանի ցուցմունքը եղել 21° C: 14:30

6․ Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 7 է, քանորդը՝ 8, իսկ մնացորդը՝ 4: 60

7․ Գտնել (-6; 31) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։ 32

1․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որն ունի հետևյալ նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) (- ∞, 1) -ում՝ դրական, (1, 2)-ում՝ բացասական, (2, ∞) -ում՝ դրական,

բ) (- ∞, — 2) -ում՝ դրական, (−2, 0)-ում՝ դրական, (0, 5)-ում՝ բացասական, (5, +∞) -ում՝ դրական,

գ) (- ∞, -8)-ում՝ բացասական, (- 8, 7) -ում՝ դրական, (7, +∞) -ում՝ բացասական:

Ա.

Բ․

Գ․

2․ Ո՞ր գրաֆիկով ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերն են.
ա) (- ∞, — 3) (0, 4)-ում՝ դրական, (–3, 0), (4, +∞)-ում՝ բացասական,
բ) (- ∞, — 1) , (-1, 2)-ում՝ բացասական, (2, +∞)-ում՝ դրական,
գ) (- ∞, — 2) (-1, 1)-ում՝ բացասական, (−2, −1), (1, +∞)-ում՝ դրական:

Ա․

Բ․

Գ․

3․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը բավարարում է հետևյալ երկու պայմաններին․
1) անցնում է կոորդինատային հարթության (2, 3) կետով,
2) (–∞, 0)-ում դրական է, (0, 1)-ում՝ բացասական, (1, +∞)-ում՝ դրական:

4․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը բավարարում է հետևյալ երկու պայմաններին.
1) անցնում է կոորդինատային հարթության (−2, 1), (0, −1) և (3, −1) կետերով,
2) նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (-∞, -1), (-1, 1) և (1, +∞):

5․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը բավարարում է հետևյալ երկու պայմաններին․
1) նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (-∞, — 2) ,(-2, 1) և (1, +∞) ,
2) անցնում է կոորդինատային հարթության (–5, 1), (-1, -2), (2, −2) կետերով։

Թեմա՝ Ֆունկցիայի գրաֆիկն ու նշանապահպանման միջակայքերը

2x − 6 տառային արտահայտությունն ունի երկու նշանապահպանման միջակայք՝ (−∞,3) և (3,+∞)։ Այդ միջակայքերից առաջինում արտահայտությունը բացասական է, երկրորդում՝դրական։ Դա տեսանելի է նաև y = 2x − 6 ֆունկցիայի գրաֆիկից։

Ինչպես տեսնում ենք, x < 3 դեպքում ֆունկցիայի արժեքը բացասական է (գրաֆիկը x-երի առանցքից ներքև է), իսկ x > 3 դեպքում՝ դրական (գրաֆիկը x-երի առանցքից վերև է): Այն աբսցիսների առանցքը հատում է (3,0) կետում։ Գրաֆիկից երևում է, որ 3-ից ձախ կետերում ֆունկցիայի արժեքները բացասական են, իսկ 3-ից աջ կետերում՝ դրական։ (−∞,3) և (3,+∞) միջակայքերն անվանենք y = 2x − 6 ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքեր։ Ֆունկցիայի գրաֆիկից հնարավոր է պարզել ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը։
Օրինակ 1․
Պարզենք նկարում պատկերված ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը։

Լուծում․
Գրաֆիկը աբսցիսների (x-երի) առանցքից ներքև է, երբ x-ը փոքր է −4-ից, կամ էլ գտնվում է 1-ի և 3-ի միջև։ Այդ միջակայքերում ֆունկցիայի արժեքները բացասական են։ (−∞, −4) և (1, 3) միջակայքերում ֆունկցիան բացասական է։ Նույն տրամաբանությամբ (−4, 1) և (3, +∞) միջակայքերում ֆունկցիան դրական է։ Վերջում,
նշենք, որ −4, 1 և 3 կետերում ֆունկցիայի արժեքը 0 է։

Իմանալով ֆունկցիայի դրական ու բացասական լինելու միջակայքերը՝ կարող ենք մոտավոր պատկերացում կազմել նրա գրաֆիկի մասին։

Օրինակ 2․
Գծենք ֆունկցիա, որն ունի երեք նշանապահպանման միջակայք՝ (−∞, 3)-ում՝ դրական, իսկ (3, 5)-ում և (5, +∞)-ում՝ բացասական։
Լուծում․
Գծապատկերում պահանջին բավարարող ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերն են։

Ֆունկցիայի գրաֆիկը 3 կետից ձախ պետք է գտնվի աբսցիսների առանցքից վերև, իսկ (3, 5) և (5, +∞) միջակայքերում՝ ներքև։ Ֆունկցիան 3 և 5 կետերում ընդունում է 0 արժեքը, այսինքն՝ հատում է աբսցիսների առանցքը։ Այդպիսի բազմաթիվ ֆունկցիաներ կան։ Դրանցից մի քանիսը պատկերված են ստորև.

Առաջադրանքներ․

1․ Գտնել պատկերված գրաֆիկով ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը․

ա)(−∞,0)∪(0,+∞)

բ)Ֆունկցիան հատում է x-ասին երեք անգամ՝ մոտ x ≈ -1, x ≈ 0.5, x ≈ 1.5

Նշանապահման միջակայքները (օրինակ)՝
(−∞,−1),(−1,0.5),(0.5,1.5),(1.5,+∞)

գ)x-ասին հատումներ մոտ: x ≈ -2, x ≈ 0, x ≈ 2

Նշանապահման միջակայքներ:
(−∞,−2),(−2,0),(0,2),(2,+∞)

դ) x-ասին հատումներ մոտ x ≈ -1, x ≈ 2

Նշանապահման միջակայքներ:
(−∞,−1),(−1,2),(2,+∞)

ե) Հորիզոնական հատված x ∈ (-2, 2) → y<0

Դրսի հատվածները x < -2 կամ x > 2 → y > 0

Նշանապահման միջակայքներ:
(−∞,−2),(−2,2),(2,+∞)

զ) x-ասին հատումներ մոտ x ≈ -2, x ≈ 0, x ≈ 1

Նշանապահման միջակայքներ:
(−∞,−2),(−2,0),(0,1),(1,+∞)

2․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերը կլինեն․

ա) (−∞, −2), (−2, 1), (1, +∞),

f(x)=(x+2)(x−1)

բ) (−∞; −  4/5), (−  4/5; 0), (0; 3), (3; +∞),

f(x)=(x+4/5)x(x−3)

գ) (−∞; 3), (3; +∞),

f(x)=x−3

դ) (−∞, +∞):

f(x)=1

3․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերի գծապատկերը կունենա հետևյալ տեսքը․

4․ Գտնել (-5; 36) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

(-5; 36) 40 ամբողջ թիվ

5․ Գտնել (23; 57) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

(23; 57) → 34 ամբողջ թիվ

Թեմա՝ «Նշանապահպանման միջակայքեր» թեմայի ամրապնդում

1․ Պարզել արտահայտության նշանը.
ա) (−4)⁴, բ) (−9999)¹, գ) (−2026)²⁰²⁶,դ) (−5)⁷ ⋅ 9², ե) (−36)⁶ ⋅ (−55)³, զ) (−16)³ ⋅ (−11)⁷,

ա)+, բ)−, գ)+, դ)−, ե)−, զ)+

2․Պարզել արտահայտության նշանը տրված կետում․
ա) (x − 2)(x + 3)(x − 5), x = 3, բ) (x + 2)(x + 8)(x − 1), x = −5

ա)−, բ)+

3․ Գտնել արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության
նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x + 2)(3x − 9), բ) (4x − 20)(x +3/7 ), գ) (6x − 5)(x + 3),

ա) (−∞,−2)+,  (−2,3)−,  (3,∞)+
բ) (−∞,−3/7)+,  (−3/7,5)−,  (5,∞)+
գ) (−∞,−3)+,  (−3,5/6)−,  (5/6,∞)+

4․ Պարզել արտահայտության նշանը տրված կետում․
ա) (x − 5)² /x3 , x = −1, բ) (x − 2)³ (x + 1)⁵/  (x + 10)² , x = −7,

ա)−, բ)+

5․ Գտնել քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) 2x² − 6x + 4, բ) 3x² + 2x + 1, գ) − x² + 3x − 2,

ա) (−∞,1)+,  (1,2)−,  (2,∞)+
բ) միշտ +
գ) (−∞,1)−,  (1,2)+,  (2,∞)−

6․ Հայտնի է, որ x² + bx + c քառակուսի եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (−∞, 0),
(0, 6) և (6, +∞): Գտնել b-ն և c-ն։

b=−6,c=0

Թեմա՝ Քառակուսային եռանդամի նշանը, վարժությունների լուծում։

1․ Հայտնի է, որ x² + 6x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը −28 է։
ա) Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք։
բ) Գտնել c-ի արժեքը։
գ) Գտնել x² + 6x − c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը։

ա) Ոչ, բացասական չի լինի

բ) c = 16

գ) x² + 6x − 16 → միջակայքներ՝ (−∞, −8)−, (−8, 2)+, (2, +∞)−

2․ Հայտնի է, որ 2x² + 9x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը −63 է։
ա) Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք։
բ) Գտնել c-ի արժեքը։
գ) Գտնել 2 x² + 9x − c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը։

ա) Ոչ, միշտ դրական

բ) c = 18

գ) 2x² + 9x − 18 → միջակայքներ՝ (−∞, −6)−, (−6, 1.5)+, (1.5, +∞)−

3․ Տրված ax² + 15x + c եռանդամի համար հայտնի է, որ a < 0 և D = −85:
ա) Ի՞նչ նշանի արժեքներ է ընդունում եռանդամը։
բ) Գտնել ac-ն։
գ) Գտնել cx² + 15x + a եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը։

ա) Միշտ բացասական

բ) ac = 77.5

գ) cx² + 15x + a

4․ Հայտնի է, որ x² + bx + c քառակուսի եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (−∞, 0),
(0, 6) և (6, +∞): Գտնել b-ն և c-ն։

b = −6, c = 0

5․ Արտահայտության նշանը կախվա՞ծ է արդյոք փոփոխականի արժեքից.
ա) −2x², բ) x² − 6x, գ) ( x² + x + 1)( x² + 1), դ) ( x² − x + 1)( x³ + 1), ե) (x − 1)( x³ − 1)։

ա)Կախված է

բ)Կախված չէ

գ)Կախված է

դ)Կախված չէ

ե)Կախված է

6․ Քանի՞ երկնիշ թիվ կա, որոնց թվանշանների գումարը կենտ է։

45 թիվ

7․ Գտնել բոլոր այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնք հավասար են իրաից տարբեր 2 պարզ թվերի արտադրյալի, որոնցից մեկը 13-ն է

5 թիվ — 26, 39, 52, 65, 78