Category: Հանրահաշիվ

Առաջադրանքներ։

1․ Հաշվել քառակուսի արմատը․

3,4,5,7,9,11,15,17,19,24,26,22,27,31

2․ Հաշվել․

ա)3

բ)9

գ)5

դ)9

ե)6

զ)2

է)4

ը)1

թ)1,3

3․ Հաշվել.

ա)18

բ)10/3

գ)1

դ)1,2

ե)0,3/√3

զ)7/0,1=70

է)3

ը)3,6

թ)5,2

4․ Համեմատել.

ա)>

բ)<

գ)<

դ)<

ե)>

զ)>

է)<

ը)>

թ)>

5․ Հաշվել

ա)2

բ)3

գ)13

դ)17

6․ Հաշվել

ա)30

բ)18

գ)2

դ)6

ե)2

զ)-3,1

7․ Հաշվել

ա)7/9

բ)8/10=4/5

գ)4/3

դ)3/2

ե)13/29

8․ Գտնել  արտահայտության արժեքը՝  0.4√0.16+1/2⋅√256=0,4 x 0,4+1/2 x 16=0,16+8=8,16

1․Որոշել y=x² պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը:  

• Ճյուղերն ուղղված են դեպի վերև
• Ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև

2․Գտիր y=x² ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը: Ընտրել ճիշտ տարբերակը:

• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ ներքևից
• Ֆունկցիան սահմանափակ չէ վերևից

3. Տրված է y=−x² ֆունկցիան: Ընտրել ճիշտ պատասխանը:

ա) y_max=−1 բ) y_max=1 գ) y_max=0

4. Տրված է f(x)=−x² ֆունկցիան: Հաշվել  f(−1); f(−5); f(0); f(2); f(4)։

f(−1)=-1; f(−5)=-25; f(0)=0; f(2)=-4; f(4)=-16։

5. Արդյո՞ք  A(3; 8) կետը պատկանում է  y=x²  ֆունկցիայի գրաֆիկին:

ա) չի պատկանում բ) պատկանում է

6. Արդյո՞ք  A(x; y) կետը պատկանում է  y=x² ֆունկցիայի գրաֆիկին, եթե

ա) x=1,y=2; բ) x=3, y=9 գ) x=-2; y=4, դ) x=0,4; y=1,6

7. Համեմատել թվային արտահայտությունների արժեքները՝

ա) 1,17² < 1,18^2.  բ) 2,31² < 2․33²

8. y=x²  ֆունկցիայի հանար համեմատել y₁ և y₂ , եթե

ա) x₁=0,5 x₂=0,6 y₁ < y₂ բ) x₁=9,2 x₂=8,5 y₁ > y₂

1․ 2; 3; -5 թվերից ո՞րն է հետևյալ համախմբի լուծում

ա)2 լուծում է, 3 լուծում է, -5 լուծում չունի

բ)2 լուծում չունի, 3 լուծում ունի, -5 լուծում ունի

գ)2 լուծում ունի, 3 լուծում ունի, -5 լուծում չունի

2․Լուծել համախումբը․

ա)

xER

բ)

xER

գ)

xER

դ)

3x>4+5 3x>9. x>3

-3x>0-6. -3x>-6. x<0.5

xER

3․ Գտնել համախմբի լուծումները․

ա)

3+3x-2<10-25x-3x

3x+25x+3x<10-3+2

31x<9

x<0.29

8-2x-3>4x-7

-2x-4x>-7-8+3

-6x>-12

x<2

xE(-∞;0.29)

բ)

6y-2-1≥4-5y

6y+5y≥4+2+1

11y≥7

y≥0.(63)

6y-6≤6y-6

6y-6y≤-6+6

0≤0

գ)

3x+3>3x+3

3x-3x>3-3

0>0

Լուծում չունի

դ)

4-4x≥4-4x

-4x+4x≥4-4

0≥0

Լուծում չունի

4․ Լուծել համախումբը․

ա)

7-x>1+2x

-x-2x>1-7

-3x>-6

x<2

5+4x≥19-3x

4x+3x≥19-5

7x≥14

x≥2

xE{2;+∞)

բ)

8-5x≤x-4

-5x-x≤-4-8

-6x≤-12

x≥2

6+5x>6-2x

5x+2x>6-6

7x>0

x>0

xE{2;+∞)

1. Կոորդինատային ուղղի վրա նշեք անհավասարումների համակարգի բոլոր լուծումները (եթե դրանք գոյություն ունեն)․

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)

2․Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարումների համակարգի լուծում՝

ա)

2*-1+3>0. -2+3>0. 1>0 ճիշտ

7-4*-1>0. 7-(-4)>0. 11>0 ճիշտ

Այո հանդիսանում է։

բ)

8-2<0. 6<0. սխալ

3*2≥3. 6≥3   ճիշտ է

Չի հանդիսանում

3․Լուծել անհավասարումների համակարգը

ա)(-∞;3)

բ)(−12;3.75)

գ)(1,+∞)

դ)(−∞,1/2​)

4․Լուծել անհավասարումների համակարգը․

ա)

x ∈ (0.8; ∞);

բ)

x ∈ [2; 4);

գ)

x ∈ (1/5; 1/3);

դ)

x ∈ (0.1; 0.2);

5․Լուծել անհավասարումների համակարգը

ա)

x ∈ [-11; 3);

բ)

x ∈ [4/7; 1);

գ)

x ∈ (-3/2; 0];

դ)

x ∈ (1; 3);

ե)

x ∈ [2; 3);

զ)

x ∈ [2; 3);

1․Լուծել ոչ խիստ գծային անհավասարումները։

ա)-2. xE{-2;-∞)

բ)3x-6≤1-3x-2x+1 3x+3x+2x≤1+1+6. 8x≤8. x≤1. xE(-∞;1}

գ)2x-1-5+3x≥2-5x 2x+3x+5x≥2+1+5. 10x≥8. x≥0.8 xE{0.8;+∞)

դ)-2+x+2≤4-x+x^2. -2+2-4≤-x+x²-x. -4≤-x -4≥x. xE{-4;+∞)

2․ Լուծել  0.8x ≥−4 գծային անհավասարումը:

xE(0;+∞)

3․ x -ի ո՞ր արժեքների դեպքում է 4x−13 երկանդամն ընդունում դրական արժեքներ։

xE(4;+∞)

4․ x -ի ո՞ր արժեքների դեպքում է 5x−20 երկանդամն ընդունում ոչ բացասական արժեքներ:

xE(4;+∞)

5. k-ի ո՞ր արժեքների դեպքում է −5k+12 երկանդամն ընդունում 2-ից մեծ արժեքներ:

kE(2;-∞)

6. Լուծել անհավասարումը՝

ա) 3x−6≤−5x+26. 3x+5x≤26+6. 8x≤32. x≤4. xE(-∞;4}

բ) 2x−5<35−6x. 2x+6x<35+5 8x<40. x<5. xE(–∞;5)

գ) −4(p+5)≤200.

դ) 2(4−3y)+4(9−y)≤60 

ե) (x+4)²−x²<5x+13

զ) 5x−4≥−3x−8. 5x+3x≥-8+4. 8x≥-4. x≥-2. xE{-2;+∞)

7․ -2-ը տրված ոչ խիստ անհավասարումների լուծո՞ւմ է: Պատասխանը հիմնավորել։

ա) 2 + x ≥ 0 որովհետև 2+(-2)=0. 0=0

բ) 4 + 2x ≤ 0  որովհետև 4+2*(-2)=4+(-4)=0. 0=0

գ) 7 − x ≤ 0 որովհետև 7-(-2)=9. 9≠0

դ) 9 + 5x ≥ 2 – 3x որովհետև 9+5(-2)=9+(-10)=-1. 2-3*-2=8. -1≠8

ե) 4x ≥ −5 + 4x. որովհետև 4*(-2)=(-8). -5+4*(-2)=(-13). -8≠-13

զ) 2(1 + x) ≤ 2x. 2*1+2x=2+2x=2+2*(-2)=(-4). 2*(-2)=(-4)

1․ Լուծել անհավասարումները։

ա)x+4>5x x-5x>-4. -4x>-4 x<1. xE(-∞;1)

բ)x-2<3x. -2x<2. x>2/(-2). x>-1. xE(-1;+∞)

գ)2x+1<x. 2x-x<1. x<1. xE(-∞;1)

դ)7x-13>9x. 7x-9x>13. -2x>13. x<-2/13. xE(-∞;-2/13)

ա)2x-x-1<2. 2x-x<2+1. x<3. xE(-∞;3)

բ)3<7x-5-4x. 3+5<7x-4x 8<3x. x>8/3. xE(8/2;+∞)

գ)5x-2x-8x+x-12x>7-2x. 5x-2x-8x+x-12x+2x>7. -14x>7. x<-14/7. x<-2. xE(-∞;-2)

դ)8-9x>x-3-3x+4x. 8+3>x-3x+4x+9x. 11>11x x<11/11. x<1. xE(-∞;1)

ա)x-2<x -2<x-x. -2<0. Անհավասարությունը լուծում չունի։

բ) x+5>x. 5>x-x. 5>0. Անհավասարությունը լուծում չունի։

գ)6-3x>1-3x -3x+3x>1-6. 0>-5. Անհավասարությունը լուծում չունի։

դ)12+4x<3-x+5x. 12-3<-x+5x-4x. 9<2x. x>9/2 x>4.5 xE(4.5;+∞)

ա)x+2<x. 2<x-x. 2<0. Անհավասարությունը լուծում չունի։

բ)x-5>x. -5>x-x. -5>0. Անհավասարությունը լուծում չունի։

գ)4-8x<-8x+4. 4-4<-8x+8x. 0<0 Անհավասարությունը լուծում չունի։

դ)x-3+2x<4+3x-1. x+2x-3x<4-1+3. 0<6. Անհավասարությունը լուծում չունի։

2․ Լուծել անհավասարումները։

ա)2x+(3x-1)>4. 2x+3x-1>4. 5x-1>4. 4x>4. x<1. xE(-∞;1)

բ)x-16<(5-2x)-x-1. x-16<5-2x-x-1. x+2x+x<5-1+16. 4x<20. x>20/4. x>5. xE(5;+∞)

գ)2x-(x-1)<3. 2x-x-1<3. 2x-x<3+1. x<4. xE(-∞;4)

դ)(2x-3)-(x+1)>1. 2x-3-x-1>1. 2x-x>1+3+1. x>5. xE(5;+∞)

3․Լուծել անհավասարումները

ա) 2(x-1)<4. 2x-2<4. 2x<4+2. 2x<6. x>6/2. x>3. xE(3;+∞)

բ)3(2x-1)>12. 6x-3>12. 6x>12+3. 6x>15. x<15/6. xE(-∞;15/6)

գ)4(1+x)<8-4x 4+4x<8-4x. 4x+4x<8-4. 8x<4. x<8/4. x<2. xE(-∞;2)

դ)25-10x>-5(2x-7). 25-10x>-10x-35. -10x+10x>-35-25. 0>-60. Անհավասարությունը լուծում չունի։

Գիտելիքների ստուգում

1․ Համեմատել թվերը

    ա) -45<19         բ)  95>56

2․ Հաշվել թվերի գումարը և  կլորացնել այն   0,01 ճշտությամբ, եթե

   ա) a=5,469 b=0,658  բ) a=5,4573 b=-3,25089

ա)5,46+0,65=6,11 բ) 5,45+3,25=8,7

3․ Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տրված   թվերի միջև  

    ա) a=4,2 b=4,3 բ) a=6,75 b=6,(75) 

ա)4.25 բ)6.751

4․ Բաժանել անհավասարության երկու  մասերը միևնույն թվի վրա.

 ա)  14<21      բ) 32> 27
 

ա) բ)

5․ Բազմապատկել անհավասարության երկու    մասը միևնույն բացասական թվով:

    ա) 28<42           բ) 40 > 27

ա)56<84 բ)120>81

6․ Հանել թվային անհավասարությունները։

    ա) 29>12 և 14>2,  բ) -14>-26 և 19>5

ա)15>10 բ)−33>−31

7․ Կոորդինատային առանցքի վրա  պատկերել հետևյալ միջակայքը․

    ա)  [-6:6]       բ) (-8:2]

ա)

բ)

1. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված միջակայքին՝ (−∞;−5)

ա) -6 

բ) 1 

գ) 5 

դ) -1 

ե) 20 

զ) 10 

է) -10 

թ) -9

2. Պարզել՝ ճիշտ է, թե սխալ հետևյալ պնդումը՝ −12∈(−12;7]

ա) սխալ է  բ) ճիշտ է

3. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված հատվածին՝  [−12;0]

ա) −9  բ) −10 գ) 20  դ) −6  ե) −1 զ) 10  է)1   թ)5

4. Ո՞ր թվերը չեն պատկանում այս միջակայքին՝ (−1;10)

  ա) 12  բ) 1  գ) 10  դ) −1   ե) 5  զ) 2

5. Ընտրիր x∈(−∞;−1] միջակայքի պատկերը թվային առանցքի վրա, եթե a=−1

• 
• 
• 
• 

• 

6.Գրառել նշանակումը՝

ա) [2; 4];

բ) (2; 4);

գ) (2; 4];

դ) [2; 4);

ե) [5; +∞);

զ) (5; +∞);

է) (-∞; 0);

ը) (-∞; 0];

7. Կարդալ թվային բազմության անվանումը և այն պատկերել այն կոորդինատային ուղղի վրա՝

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)

է)

ը)

8․ Թվարկել թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը․

ա) [-3, -2, -1, 0, 1];
բ) [-2, -1, 0];
գ) [-3, -2, -1, 0];
դ) [-2, -1, 0, 1];
ե) [-2, -1, 0, 1, 2, 3];
զ) [-1, 0, 1, 2];
է) [-2, -1, 0, 1, 2];
ը) [-1, 0, 1, 2, 3];

9․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել այն թվերը, որոնք՝

ա) (-∞; 3);

բ) (-5; ∞);

գ) (-∞; 2];

դ) [0; +∞);

ե) (7; 10);

զ) (-5; -1);

10․Անվանել թվային բազմությանը պատկանող չորս ամբողջ թվեր՝

ա) 0, 13, 67, 122:
բ) 1, 3, 9, 93
գ) -12, -3, -5, -242
դ) -232, 743, 245, 1

11․Գրառել նկարում պատկերված բազմությունները՝

ա) [3; 7];
բ) (3; 7);
գ) (5; 6];
դ) [5; 6);
ե) [7; +∞);
զ) (-∞; 8);
է) (7; +∞);
ը) (-∞; 8];

1․Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա) 18>11 և 15>7,  18+15 15+7 33>22

բ) -4>-6 և 13>8 -4+13  -6+8 9>2

գ) -16<-7 և 12<37, -16+12. -7+37. -4<30

դ) -9<0 և 5<19. -9+5. 0+19. 4<19

2. Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա) 24>20

բ) 1>-1

գ)-4<-2

դ)0<9

3․Բազմապատկել թվային արտահայտությունները։

ա) 14>10 և 2>1 28>10

բ) 5>3 և 6>5  30>15

գ) 6<7 և 2<3   12<21

դ) 8<9 և 1<2. 8<18

4․Գումարել  անհավասարությունները: 

ա) 22>17 և 3.2>0.6  25.2>17.6

բ) 53<65 և 7,6<10,9 60,6<75.

5․Զբոսաշրջիկ առաջին օրն անցավ 20 կմ-ից ավելի, իսկ երկրորդ օրը 25 կմ-ից ավելի։ Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ զբոսաշրջիկն անցել է 45 կմ-ից ավելի ճանապարհ։ Պատասխանը հիմնավորել։

Այո կարող ենք որովհետև զբոսաշրջիկը առաջին օրն անցավ 20 կմ-ից ավելի իսկ երկրորդ օրը 25 կմ-ից ավելի որը նշանակում է որ մենք գումարենք այդ թվերը իրար կարող ենք տեսնել որ ամենա քիչը զբոսաշրջիկը 45 կմ անցել է։

6․ Ուղղանկյան երկարությունը 13 սմ-ից փոքր է, իսկ լայնությունը՝ 5 սմ-ից փոքր։Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։ Պատասխանը հիմնավորել։

Ոչ չի կարող, որովհետև ամենաշատը կարող է լինել 28 սմ²։

1.Համեմատել

Ա)<

Բ)>

Գ)=

Դ)<

Ե)<

Զ)>

2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.

Ա)-5<2

Բ)-2<2

Գ)2>0

Դ)2,(1)>1,(6)

Ե)-3,7>-7

Զ)0,(5)<0,(67)

Է)5/6<9/8

Ը)7/16<8/16

3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:

ա) 3 < 4 < 5
բ) -25> -26 <-29
գ) 2,5 < 2,57 < 2,6
դ) 2,4 < 2,403 < 2,404
ե) -3,71 > -3,719 > -3,72
զ) -0,501 < 0,2 < 0,6

4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:

ա) 1/6 < 1/3
բ) 1/7 ≥ 1/10
գ) 1/2 >1/4
դ) 1/11 > 1/12
ե) 1/13 ≤ 1/12
զ) 1/15 ≥ 1/26

5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:

ա) -3 < 0
բ) -5 < 1
գ) 9 > 1
դ) 5 ≥ 1
ե) -9 ≤ 2
զ) 0 ≥ -3

6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.

 ա)14<21  բ) 32> 27  գ) 45<78  դ) -55<88   ե) -5 > -15  զ) 64> -99

ա) 14 + 3 < 21 + 3
բ) 32 + 7 > 27 + 7
գ) 45 + 11 < 78 + 11
դ) -55 + 13 < 88 + 13
ե) -5 + 6 > -15 + 6
զ) 64 + 5 > -99 + 5

7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.

ա) 15 x 5 < 20 x 5
բ) 5 x 3 > 4 x 3
գ) -2,5 x 6 < 3 x 6
դ) 1,1 x 9 < 1,2 x 9
ե) 1,3 x 3 ≥ 1,2 x 3
զ) -5 x 2 ≤ 6 x 2

8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:

ա) 1 x -3 > 2 x -3
բ) 5 x -12 < 4,5 x -12
գ) 6,5 x -2 ≥ 6,9 x -2
դ) 1,1 x -5 > 1,2 x -5
ե) 1,3 x -4 ≤ 1,2 x -4
զ) 5 x -8 ≥ 6 x -8

9. Համեմատել

ա) <
բ) <
գ) <
դ) <
ե) <
զ) >
է) <
ը) =
թ) >
ժ) <
ի) <
լ) <