Category: Հանրահաշիվ

1․ Պարզել a³b⁵c⁶d⁹ արտահայտության նշանը, եթե a>0,b<0,c<0,d>0

+a³-b⁵-c⁶+d⁹<0

2․ Գրել տրված թվի մոտավոր արժեքը պակասորդով՝ մինչև 0,01 ճշտությամբ՝

ա) 1.73121314151617≈ 1,73

բ) 3.84752136124584≈3,84

գ) 5.54210362151617≈5,54

3․ Տրված թվերը կլորացնելով 0,1 ճշտությամբ` գտնել նրանց մոտավոր գումարը.

ա) 3,288 + 0,123. 3,3+0,1=3,4

բ) 0,100100010… + 0,238 0,1+0,2=0,3

գ) -1, 236 + 2, 555. -1,2+2,6=1,4

դ)2, 7(3) + 3 ,(42) 2,7+3,4=6,1

4․ Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a=0,657 b=0,146   0,66+0,15=0,81. 0,66-0,15=0,51   

բ) a=5,4879  b=-0,250145  5,49+0,25=5,74. 5,49-0,25=5,24

գ) a=-0,078 b=-0,682   -0,08+-0,68=-0,76. -0,08–0,68=0,6   

դ) a=5,(7)  b=6,(5)  5,78+6,56=12,34. 5,78-6,56=-0,78

5. Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տված թվերի միջև

ա) a=5,6 b=5,7  5,64    

բ) a=4,5 b=4,(5) 4,53   

գ) a=-2,27  b=-2.26 -2,262

1․Մինչև 0,1 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a= 3,28 b= 0,11  a=3,3 b=0,1 3,3+0,1=3,4 3,3-0,1=3,2

բ) a=-7,17 b= -0,33. a=-7,2 b=-0,3 -0,3+ -7,2=-7,5. -0,3- -7,2=6,9

գ) a=2,7235 b=-3,42426  a=2,7. b=-3,4. 2,7+-3,4=0,7. 2,7- -3,4=6,1

դ) a=2,7(3) b=3,4(2) a=2.7. b=3,4. 2,7+3,4=6,1. 2,7-3,4=-0,7

2․Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a=1,4545 b=-1,203  1,5+-1,2=0,3. 1,5- -1,2=2,7   

բ) a=2,1264  b=-3,1145 2,1+-3,1=-1 2,1–3,1=5,2

գ) a=-5,777 b= 2,536   -5,8+2,5=-3,3   -5-2,5=-7,5

դ) a=0,5642  b=-3,573  0,6+-3,6=-3. 0,6–3,6=4,2               

3․Մինչև 0,1 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր արտադրյալն ու քանորդը, եթե

ա) a=-2,435 b=1,923    -2,4*1,9=-4,6. -2,4/1,9=-5,8   

բ) a=2,14564  b=0,78788 2,1*0,8=1,7. 2,1/0,8=2,6

գ) a=-5,768 b= 2,534   5,8*2,5=14,5. 5,8/2,5=2,3   

դ) a=0,56  b=0,(3). 0.6*0,3=0,18. 0,6/0,18=3.(3)

4․Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a=0,253 b=0,75  0,25*0,75=0,19. 0,25/0,75=0,(3)     

բ) a=3,5781  b=-0,08788 3,58*0,09=0,32. 3,58/0,09=39,78

գ) a=-0,045 b= -0,593  -0,05*-0,59=-0,64 -0,05/-0,59=-1,28    

դ) a=4,(2)  b=1,(3)   4,22*1,33=5,61. 4,22/1,33=3,17

ե ) a=0,(2) b=2. 0,22*2=0,44 0,22/2=0,11

5.Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տված թվերի միջև

ա) a=2,3 b=2,4 2,35     

բ) a=3,2 b=3,(2)  3,21   

գ) a=-3,15 b=-3,14. 3,145

6․ Ճի՞շտ է արդյոք անհավասարությունը․

ա)3,5+2,729<3,6+2,729 Ճիշտ է   

բ)-3,21+0,(4)<-3+0,(4) ճիշտ է   

գ)-5,6+3,2>-5,1+3,(2) սխալ է

դ)3,7⋅0,8< 3,8⋅0,8  սխալ է     

ե)-5,1⋅0,(3)< -5⋅0,(3)   սխալ է   

զ)-3,(8)⋅0,5>-3,8⋅0,(5). սխալ է

1․ Ինչպե՞ս է կատարվում իրական թվերի համեմատումը։

Առաջին քայլ: Եթե երկու դրական տասնորդական կոտորակների ամբողջ մասերը իրարից տարբեր են, ապա մեծ է այն կոտորակը, որի ամբողջ մասն ավելի մեծ է:

Եթե ամբողջ մասերը հավասար են, կատարում ենք երկրորդ քայլը:

Երկրորդ քայլ: Դիտարկում ենք ստորակետից հետո եկող առաջին կարգը: Այն կոտորակն է ավելի մեծ, որի այդ կարգում գրված թվանշանը ավելի մեծ է:

Եթե առաջին կարգում գրված թվանշաններն էլ են իրար հավասար, ապա կատարում ենք հաջորդ քայլը և դիտարկում ենք ստորակետից հետո եկող երկրորդ կարգը և այդպես շարունակ:

Վերջին քայլ: Քանի որ դիտարկում ենք իրարից տարբեր կոտորակներ, ապա հաջորդաբար դիտարկելով կոտորակների կարգերը, կհանդիպենք այնպիսի կարգի, որում գրված թվանշաններն իրար հավասար չեն: Այն կոտորակն է ավելի մեծ, որի այդ կարգում գրված թվանշանը ավելի մեծ է:

2․ Ինչպե՞ս են կլորացնում իրական թվերը։

Եթե առաջին դեն նետվող թիվը 5-ից փոքր է, ապա այն կարելի է ուղղակի անտեսել՝ կատարել մոտարկում պակասորդով, իսկ եթե դեն նետվող թիվը 5-ց մեծ է կամ հավասար, ապա պետք է կլորացնել հավելուրդով:

3․ Համեմատել թվերը.

ա) >
բ) >
գ) <
դ) <
ե) =
զ) =

4.Թվերը դասավորել աճման կարգով․

ա) -2,(7), -0,142536, 0,125, 0,1(25);

բ) -2,(778), 0,(12), 1,(5);

5․Թվերը դասավորել նվազման կարգով․

4,7(5), -4,7556, 1/9, 0,1115, 0,124, 1/8:

6․ Գտե՛ք a թվի մոտարկումը պակասորդով՝ ստորակետից հետո երկրորդ կարգի 1 միավորի ճշգրտությամբ, եթե․

ա) a=0,76543   բ) a=-0,34354

ա) a = 0,77

բ) a = -0,34

7․ Գտե՛ք a թվի մոտարկումը հավելուրդով՝ ստորկետից հետո երկրորդ կարգի 1 միավոր ճշգրտությամբ, եթե
ա) a=3,56789  բ) a=2,555 ․

ա) a =3,57
բ) a=2,56

8․ a թիվը կլորացրեք 0,001 ճշգրտությամբ, եթե․
ա) a=8,91011…
բ) a=-8,910111…
գ) a=0,2626
դ) a=0,6265

ա) a=8,91
բ) a=-8,91
գ) a=0,263
դ) a=0,637

9․ 1995, 1996 թիվը կլորացրեք մինչև նշված ճգրտությամբ․
ա) տասնորդական  բ) մեկ հարյորերորդական   գ) մեկ միավոր դ) մեկ հարյուրյակ

ա) 2000,2000
բ) 2000,2000
գ) 1995,1996
դ) 2000,2000

1. Կատարել գործողությունները․

ա) 2x/6=x/3

բ) a-b/3

գ) x

դ) 8a+3b/24

ե) 7x/9a²

զ) -2m/3

է) x²-xy/4(x-y)(x+y)

2. x-ի ինչպիսի թվային արժեքի համար հանրահաշվական կոտորակի արժեքը հավասար է 0-ի.

ա) x-3/5 x=3

բ) x+5/x+6 x=-5

գ) x²+x/x+1 x=-1

3. Տառերի ինչպիսի՞ արժեքների դեպքում որոշված չէ արտահայտությունը։

ա) a=0

բ) x=−3

դ) x=5

4. Գտնել արտահայտության արժեքը.

ա) 4

բ) 0

գ) 5

5. Հաշվել․

ա) 6/10=0.6

բ) 16/5=3.2

գ) 2/9

1. Արտահայտությունը գրել առանց բացասական աստիճանների.

ա) b + a/ab,
բ) 1/(a + b)^2,
գ) a^2b^2/b^2 — a^2,
դ) a/a^2 + 1:

2. Հաշվել.

ա)3/10,
բ)4/9,
գ)8:

3. Տառերի ինչպիսի՞ արժեքների դեպքում է որոշված արտահայտությունը

ա) a-ն հավասար չէ 0-յի
բ) x-ն հավասար չէ 1-ի
գ) c-ն հավասար չէ -3-ի
դ) a-ն հավասար չէ 3-ի

4.  Գտնել արտահայտության արժեքը.

ա)76/25,
բ) 1041/410
գ) -4
դ) -91/9

5. Գտնել արտահայտության արժեքը.

ա) 1 / 10
բ) 2

1.Ո՞ր արտահայտությունն է կոչվում ռացիոնալ:

Ռացիոնալ արտահայտություն կոչվում է այն արտահայտությունը, որում մի քանի հանրահաշվական կոտորակներ միացված են թվաբանական գործողությունների նշաններով:

2. Պարզեցնել ռացիոնալ արտահայտությունը.

ա) bc+ac+ab
բ) 15x²-5x+5

3. Արտահայտություններից որո՞նք իմաստ չունեն.

երկրորդը

4. x-ի ինչպիսի թվային արժեքի համար հանրահաշվական կոտորակի արժեքը հավասար է 0-ի.

ա) x = 2
բ) x = -4
գ) x = 2
դ) -2.5
ե) 0

5. Գտնել արտահայտության արժեքը

ա) x = 2
բ) x = -4
գ) x = 2
դ) -2.5
ե) 0

6. Հաշվել արտահայտության արժեքը.

ա)10/3
բ)-237/25
գ)-5/3

1․ Միանդամն ընտրել այնպես, որ հավասարությունը ճիշտ լինի՝

ա)2
բ)40
գ)12
դ)-75
ե)5b
զ)6xy

2․ Արտահայտությունը գրել կոտորակի տեսքով․

ա)3a/2
բ)2x/3
գ)-13x/7
դ)(6 + x)/3
ե)(a + 1) / a
զ)(1 – ab ) / b

3․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

ա)(a + b) / ab
բ)(2y – 3x) / xy
գ)(xb + ya) / ab
դ)(5ax – 7b) / 7x
ե)(3 – 2a) / 6a
զ)(bc – a) / abc

4․ Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

ա)(a + b) / ab
բ)(2y – 3x) / xy
գ)(xb + ya) / ab
դ)(5ax – 7b) / 7x
ե)(3 – 2a) / 6a
զ)(bc – a) / abc

5․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

ա)(acm + abm) / a²bc
բ)(2abm + 5amn) / bnm²
գ)((2ab – 3b²) + (4a – 5b²)) / mb
դ)((xz – yz) – (xy – yz)) / xyz

6. Կատարել գործողությունները․

ա) 1/3
բ) 3 x 2y=6y
գ) 4ab
դ) 3a/a-b

7․Կատարել գործողությունները․

1) 6/3x
2) 2xy*3a=6axy
3) 13xm/3n
4) 9x/3=3x
5) 11x²/3ab
6) 4a³/5by

8․Կատարել գործողությունները․

ա) 5x/(x-y)
բ) (a-2)/2
գ) 3/y+3
դ) (b+c)/2b

9․Կատարել գործողությունները․

а) 9/8bx
б) 1/z-y
в) 3b⁵/16x¹⁰c²
г) -2x/2x-5

1․Ինչպե՞ս են բազմապատկվում հանրահաշվական կոտորակները։

Կոտորակը կոտորակով բազմապատկելու համար պետք է համարիչը բազմապատկել համարիչով, իսկ հայտարարը՝ հայտարարով և առաջին արտադրյալը գրել համարիչում, իսկ երկրորդը՝ հայտարարում:

2․Ինչպե՞ս են բաժանվում հանրահաշվական կոտորակները։

Որպեսզի մի կոտորակ բաժանել մյուսի վրա, պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:

3․Կատարել գործողությունները․

ա) a/b x c/d = ac/bd

բ) x/y : a/b = bx/ay

գ) 4a/7b x 21/a = 12/b

դ) 5/8 : 15q/16p = 2p/3q

ե) 5ax/6by x 3x/5y = ax²/2by²

զ) 7/a x 5ax/14by = 5x/2by

4․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

ա)-2b²
բ)2x-2y/xy
գ)4/n+m
դ)2b+2/a+2
ե)a/2(x-y)
զ)m+12-m²/m²

5․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․

ա) pq-q²/p²

բ) a-3b/a²

գ) x+y/2x

դ) 3/4

6․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․

ա) 2m+2n²

բ) a+b/3a²b+3ab²+3b³

գ) m²+mn+n²/m²-mn+n²

դ) a³+y³/2(x-y)²

ե) 5q²+2pq/p³+4p²q+8qp²+8q³

զ) 16a³+16²n+4ab³+4ab²+2b⁴/8a⁴-16a³-ab³+2b⁴

1. Հաշվել  աստիճանի  արժեքը․

ա) 3^-3 = 1/27  բ) ( 5/2)-2 =4/25      գ)    դ) 3⁸ : 3⁵  =27ե) 25⁰=0

2․ Գրել  աստիճանի տեսքով․

ա)1/35⁹       բ)n¹⁴/n¹⁸      գ) 9¹⁵ •9⁷       դ) 3^-8:3^-19

3․ Համեմատել  կոտորակները:

ա)(5/16)⁹   <  (9/16)⁹    բ)(13/24)¹⁹  >  (13/24)²⁷

5․ Ներկայացնել միանդամի տեսքով․

ա) (a^-6b^-3)^-3                    բ) (7m^-5n^-6)^-7

a^{18 b9}

m³⁵ n⁴²/7⁷

6․ Կրճատել կոտորակները․

a-b/3ab

1/3

5m/12n(x+y)

7․ Կոտորակները   բերել  ընդհանուր հայտարարի․

72/42 49/42

a-x/a-b

52y+25x/5x(x-y)

3+4a/4(6m-1)

1․ Ինչպե՞ս են գումարվում միևնույն հայտարարով հանրահաշվական կոտորակները։

հանրահաշվական կոտորակների գումարման ժամանակ, համարիչները գումարվում են, իսկ հայտարարները մնում են անփոփոխ՝

2․ Ինչպե՞ս են գումարվում հակադիր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակները։

Եթե կոտորակների հայտարարները հակադիր արտահայտություններ են, ապա դրանց գումարելու կամ հանելու համար պետք է սկզբում կիրառել հանրահաշվական կոտորակների նշանների փոփոխման կանոնը,

3․ Ինչպե՞ս են գումարվում տարբեր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակները։

• գտնել ընդհանուր հայտարարը,
•  որոշել յուրաքանչյուր կոտորակի լրացուցիչ արտադրիչը (ընդհանուր հայտարարի բերելիս),
•  գումարել կամ հանել նոր կոտորակների համարիչները,
•  հնարավորինս կրճատել ստացված կոտորակը:

4․ Կատարել գործողությունները․

ա) x+y/3

բ)ա-բ/7

գ)2x-3y/5

դ)դ)2m-2/m+n
ե)-x-9/x-3
զ)8p-8/p+1

5․ Կատարել գործողությունները․

ա)x/2
բ)3a-1/3
գ)2a+b/5
դ)2y-x/7

6․Կատարել գործողությունները․

ա)1-x/x-1
բ) 2/x-y
գ)5a/a-b
դ) 5m-5/n-m

7․ Պարզեցրել արտահայտությունը․

ա)3/a
բ)a+3/x
գ)-a/b
դ)5m+3n/4
ե)4x/4=x
զ)5a/8

8․ Կատարել գործողությունները․

ա)8/a+b
բ)1/x-1
գ)6/a+b
դ)2m-2/m+n
ե) -x-9/x-3
զ) 8p-8/p+1

9․ Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի.

ա)2a+3b/6
բ)x-2y/4
գ)10m-12/15
դ)20m+6n/15
ե)17p/12
զ)3a²-8a/12
է) 74x²/15
ը)54xy-35xy²/63