1.Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի`

ա) -x /- (x-2) և 1/ -(x-2)
բ) x/ (5+x) և 3 / (5+x)
գ) -4x / -(x-1) և 2-7x /- (x-1)
դ) 2x / 3(x+2) և 15 / 3(x+2)
ե) 15 / 2(x-4) և 14 / 2(x-4)
զ) 2x-6 / -2(5-x) և 5 / -2(5-x)

2.Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի`

ա) x / x(3-x) և 4x / x(3-x)
բ) x-2 / (x+2)(x-2) և x-1 / (x+2)(x-2)
գ) 9 / 6(2+3x) և 10x / 6(2+3x)
դ) 5x(-3-x) / -((3-x)(3+x)) և 2 / -((3-x)(3+x))

3.Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի`

ա) 3x / 3x(4+x) և 4x / 3x(4+x)
բ) 26x / 2(5-x)(5+x) և (x-1)(5-x) / 2(5-x)(5+x)
գ) x-3 / -(x²-4) և -5x / -(x²-4)
դ) 2 / x²-9 և 1+x / x²-9

4.Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի`

ա) 15x / 5(x+2)² և (x-4)(x+2) / 5(x+2)²
բ) (1+x)(x-2) / (x-2)(x²+2x+4) և x-1 / (x-2)(x²+2x+4)
գ) x(x³-27) / (x³-27)(9-3x-x²) և 5(9-3x-x²) / (x³-27)(9-3x-x²)
դ) 12 / -(3-x)² և -2-x / -(3-x)²

Կրճատել կոտորակները․ 

Ա)2/4=½ 

Բ)4/3 

Գ)3/14 

Դ)64/231 

Ե)a/3 

Զ)/3b 

Է)x^-2 

Ը)2mn/3 

Թ)2b²/3a² 

Ժ)6x²/7yz 

2․ Կրճատել կոտորակները․ 

Ա)x+y/2ax 

Բ)1 

Գ)2/5 

Դ)1/2 

Ե)(x-y)²/4xy 

Զ)5m/7n(a-b) 

Է)p/2q 

Ը)4(a+b)/9 

3․ Կրճատել կոտորակները․ 

Ա)-1 

 Բ)-2/3 

 Գ)-2n 

Դ)3a/7 

4․ Կրճատել կոտորակները․ 

Ա)x+y/2 

Բ)a+b/2a 

Գ)m-n/2mn 

Դ) 2ab/(a-b) 

Ե) a-b/2(a+b) 

Զ) 2(x+y)/(x-y) 

1․ Գտնել  (c−15)/c հանրահաշվական կոտորակի արժեքը, եթե c=16 

c-15/c=16-15/16=1/16 

Պատ.1/16 

2․ Կրճատել կոտորակը՝ 

Ա) 2(x+y)/4ax=2/4*x+y/ax = 1/2*x+y/ax=x+y/2ax   Պատ. x+y/2ax   

Բ)1 

 Գ)2/5 

Դ)½ 

Ե)(x-y)²/4xy 

Զ)5m/7n(a-b) 

 3.  A միանդամը կամ բազմանդամը ընտրեք այնպես, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն՝ 

4, 2(x+y) 

4. Կրճատել կոտորակները․ 

ա) a-b/c+d 

բ) a+b/m+n 

գ) x/x+y 

դ) b/1-b 

ե) mn/mn-n² 

զ) a-b/y+x 

Թեմա՝ «Ամբողջ ցուցիչով աստիճան» թեմայի ամփոփում։

1․ Գրել բացասական ցուցիրով աստիճանի տեսքով․

ա)a^-15, բ)b^-10, գ)c^-5, դ)d^-13, ե)e^-4, զ)n^-6, է)k^-6, ը)17^-18, թ)15^-9, ժ)13^-14:

2․ Հաշվել կոտորակի արժեքը․

ա)1/25 բ)1/16 գ)1/49 դ)1/81 ե)1:

3․ Ներկայացնել միանդամի տեսքով․

ա)a⁴b², բ)c³d¹², գ)e²⁷k^-45, դ)-m^-30n¹⁰, ե)4k⁶p⁶, զ)-3x^-12y⁴, է)9a^-10z⁶, ը)6b⁹y^-12:

4․ Գրել ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա) 2⁷, բ) 5⁷, գ) 4⁶, դ) 7⁸, ե) 3¹⁵, զ) 6¹³, է) 11⁶, թ) 9¹⁶:

5․ Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա)(5/6)², բ)(4/25)³, գ)(25/49)⁴, դ) (m/a)¹², ե) (m/a)⁸, զ) (n/a)¹²:

6․ Համեմատել․

Рубрика: Հանրահաշիվ 8 | Ответить

Հանրահաշիվ։ Գիտելիքի ստուգում․ Պարապունք 14:

Posted on 14.11.2024 by Israyel Vardanyan

Թեմա՝ Գիտելիքների ստուգում։

1․ Լուծել հավասարումների համակարգը։

{y=-3x+5
x-y+1-0
x-(-3x+5)+1-0
x=1
y=-3×1+5
y=2
Պատ.`(1,2)

2․ Որոշել y=3x+6 ֆունկցիայի գրաֆիկի և կոորդինատային առանցքների հատման կետերի կոորդինատաները.

x=0

y=3⋅0+6

y = 0,6

0=3x+6

x=−2

պատ.՝ (-2,0), (0,6):

3․ Որոշել ֆունկցիայի գրաֆիկների հատման կետերի կոորդինատները. y=x-6 և y=2x

x−6=2x

−6=x

x=−6

y=2⋅(−6)=−12

Պատ.՝ (−6,−12)

4․ Գտնել հետևյալ ax+4y=16 հավասարման a գործակիցն այնպես, որ դրա գրաֆիկը անցնի (2;3) կետով:

a⋅2+4⋅3=16

2a+12=16

2a=4

a=2

a=2

5․ Երկու թվերի գումարը 25 է, իսկ տարբերությունը՝ 11: Գտնել այդ թվերը:

x+y=25

x−y=11

(x+y)+(x−y)=25+11

2x=36

x=18

18+y=25

y=7

1․ Հաշվել 

Ա)1 

Բ)1  

Գ)1 

Դ)1 

2․ Հաշվել․ 

Ա)2¹ 

Բ)2⁰ 

Գ)2^-1 

Դ)2^-2 

Ե)3¹ 

Զ)3⁰ 

Է)-0.3^-1 

Ը)0.2² 

3․ Գրել ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․ 

ա) 2³ 

բ) 2⁸ 

գ) 3^-2 

դ) 4 

ե) 3^-1 

զ) 3^-4 

է) 5 

ը) 16^-1 

թ) 25^-1 

ժ)2⁰ 

ի) 9² 

լ) 0,5^-1 

խ) –  1/5^-4 

4․ Հաշվել․ 

ա) 1) 10000,    2) 1000,    3) 100,   4) 10,   5) 1,   6) 0.1,   7) 0.01,    8) 0.001,   9) 0.0001: 

բ) 1) 32,   2) 16,   3) 8,     4) 4 ,   5) 2 ,   6) 1,    7) 0.5,    8) 0.25,     9) 0.125,    10) 0.0625,    11) 0.03125: 

գ) 1) -27,      2) 9,    3) -3,     4) 1,    5) -0.3,   6) 0.1,   7) -0.03: 

5․ Հաշվել․ 

ա) 1) 1,     2) -1,     3) -1,     4) -1,      5) -1: 

բ) 1) 1,     2) -1,     3) 1,    4) 1,    5) -1: 

գ) 1) 0.25,   2) -4,   3) 4,   4) 0.25,   5) -0.25: 

 Հաշվել բացասական ցուցիչով աստիճանի արժեքը՝  

ա) 6⁻⁴⁼1/6⁴=1/1296 

 բ) 5^-2 =1/5²=1/25 

գ) 3^-3=1/3³ =1/27 

դ) 12^-1=1/12¹=1/12 

2․ Համեմատիր  կոտորակները: 

ա) (7/31)²⁸  < (14/31)²⁸ 

 բ) (18/31)⁸  <  (18/31)¹⁸  

գ) 37.2⁴  <  37.2¹⁴ 

3․ Գտնել  տրված արտահայտության արժեքը՝  

ա) n⁻⁷⋅ n⁻³=n^-10  

բ) a^-5 ⋅ a⁶=a¹ 

 գ) b^-8 ⋅ b⁹ =b¹ 

դ) m^-6 ⋅ m^-6=m^-12 

4․ Աստիճանի հատկությունների հիման վրա, ձևափոխիր b⁴⁹/h⁻²¹ կոտորակը: 

B^49*h^-21 

5․ Տրված է, որ b²⁴/(k⁻¹²t⁻⁶)=A⁶: Գտիր A-ի արժեքը:  

A⁶⁼b²⁴/k¹²t⁶ 

A=b⁴/k²t 

6․ Համեմատիր A=6900⋅10⁻³ և B=69⋅10⁻² արտահայտությունները: 

A > B 

7․ Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․ 

Ա)a^-1 

Բ)a¹ 

Գ)a³ 

Դ)a 

Ե)a^-10 

Զ)a⁹ 

Է)a³ 

Ը)a^-5 

Թ)a¹ 

Ժ)a9 

Ի)a^-3 

Լ)a8 

8․ Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․ 

Ա)2¹ 

 Բ)3^–1 

Գ)5⁸ 

Դ)10² 

Ե)5^-5 

Զ)8² 

9․ Աստղանիշի փոխարեն գրեք այնպիսի թիվ, որ հավասարությունը ճիշտ լինի. 

Ա)3³ 

Բ)4³ 

Գ)2^-2 

Դ)2 

Ե)5 

Զ)1,2 

Է)4³ 

Ը)3^-2 

Թ)2.5 

1․ Լուծել հավասարումների համակարգը։

3x+y-5=0

{x-y+1=0

3(y-1)+y-5=0

x=y-1

3y-3+y-5=0

x=y-1

3y-y=3+5

x=y-1

2y=8

x=4-1

y=4

x=3

y=4

Պատ․՝ (3;4):

2․ Որոշել y=3x+6 ֆունկցիայի գրաֆիկի և կոորդինատային առանցքների հատման կետերի կոորդինատաները.

y=3x+6

A=(−2,0) և B=(0,6):

Պատ․՝ (-2,0), (0,6):

3․ Որոշել ֆունկցիայի գրաֆիկների հատման կետերի կոորդինատները. y=x-6 և y=2x

y=x-6 և y=2x

x−6=2x

−6=2x−x

−6=x

y=2(−6)=−12

Այդպիսով, հատման կետը (−6,−12) է:

A(−6,−12)

B(−6,−12)

Պատ․՝ (-6,-12):

4․ Գտնել հետևյալ ax+4y=16 հավասարման a գործակիցն այնպես, որ դրա գրաֆիկը անցնի (2;3) կետով:

a*2+4*3=16

2a+12=16

2a=16−12

2a=4

a=2

Պատ․՝ 2:

5․ Երկու թվերի գումարը 25 է, իսկ տարբերությունը՝ 11: Գտնել այդ թվերը:

{x+y=25

{x-y=11

Պատ․՝ 17, 7:

Առաջադրանքներ։

1․ ա) Մի թիվը 8-ով մեծ է մյուսից: Այդ թվերի գումարը հավասար է 44-ի: Գտնել այդ թվերը:

{x+y=44

{x-y=8

Պատ․՝ 26, 18:

բ) Մի թիվը 13-ով փոքր է մյուսից: Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 35 է:

{x+y=35

{x-y=13

Պատ․՝ 24, 11:

2․ ա) Երկու թվերի գումարը 19 է, իսկ տարբերությունը՝ 7: Գտնել այդ թվերը:

{x+y=19

{x-y=7

Պատ․՝ 13, 6:

բ) Երկու թվերի գումարը 23 է, իսկ տարբերությունը՝ 9: Գտնել այդ թվերը:

{x+y=23

{x-y=9

Պատ․՝ 16, 7:

3․ Մի թիվը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Եթե այդ թվերից փոքրը մեծացվի 4 անգամ, իսկ մեծը՝ 2 անգամ, ապա նրանց գումարը հավասար կլինի 44: Գտեք այդ թվերը:

{y=2x

{4x+2y=44

4x+4x=44

8x=44

x=5,5

2 x 5,5=11

y=11

Պատ․՝ 5,5, 11:

4․ 56 սմ պարագծով ուղղանկյան երկու կողմերի տարբերությունը 8 սմ է։ Գտնել ուղղանկյան կողմերը։

{x-y=8

{2x+2y=56

x=8+y

2(8+y)+2y=56

16+2y+2y=56

4y=56-16=40

y=40:4=10

x=4+y=10+4=14

5․ Երեք բադ և չորս սագ միասին կշռում են 2կգ 500գ, իսկ չորս բադ և երեք սագ միասին կշռում են 2կգ 400գ։ Որքա՞ն է կշռում 1 սագը և 1 բադը։

3x+4y=2500

4y+3y=2400

3x+4:(100+x)=2500

3y+4y=2100

x=300 գ.

x=400 գ.

y-x=100

y=100+x

Պատ․՝ 1 բադը 300գ, 1 սագը 400գ։

6․ Դպրոցականները էքսկուրսիա գնացին: Նրանք վերադարձան այլ ճանապարհով, որ 9 կմ-ով կարճ էր առաջինից: Որքա՞ն է յուրաքանչյուր ճանապարհի երկարությունը, եթե դպրոցականներն ընդամենը անցան 47 կմ:

x+y+9=47

x+y=47-9

x=38:2

x=19 կմ

y=x=(38:2)+9

y=28 կմ

Պատ․՝ 1-ը 19 կմ, 2-ը 28 կմ։

7․ Եռանկյան մեծ կողմը 18 սմ է, իսկ մյուս երկու կողմերի տարբերությունը՝ 6 սմ։ Ինչի՞ են հավասար եռանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 42 սմ է։

{18+x+y=42 սմ
{x-y=6 սմ

x+y=42-18=24 սմ

x+y=24 սմ

x=(24-6):2

x=9

y=9+6

y=15

Ստուգում

15-9=6

Պատ․՝ 18 սմ, 15 սմ, 9 սմ։

1․ Լուծել հավասարումների համակարգը

Ա)

y=-3x+5

x-y+1

x-(-3x+5)+1=0

x=1

y=-3*1+5

y=2

Պատ՝. (1;2)

Բ)

x=2y-4

2x+3y-6=0

2(2y-4)+3y-6=0

y=2

x=2*2-4

x=0

Պատ՝. (2;0)

2․ Լուծել հավասարումների համակարգը․

ա)

x-2y=-1

2y=5-3x

x-(5-3x)=-1

x=1

2y=5-3*1

y=1

Պատ՝. (1;1)

բ)

y=2x+1
5x-2x-1+6=0
5x=-1+6=5
x=5:5=1
y=2*1+1=2

Պատ․՝ (1;2)։

գ)

y=3x-2
-5x+2*(3x-2)-3=0
-5x+6x-4-3=0
x=-4-3=-7
y=3*(-7)-2=-27
Պատ․՝ (-7;-27)։

Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել հավասարումների համակարգը տեղադրման եղանակով

1) x-3y+8=0

x=8-3y+8=0

4(-3y)+8=0

-12y+8=0

-12y=-8

y=1.5

2) 4x+5*1.5-2=0

4x+7.5-2=0

4x=-7.5+2

4x=-5.5

x=1.375(կամ -5.5/4)

Պատ․՝ {1.375, 1.5}

1) 5x-y-7=0

y=5x-7

6x-2(5x-7)-6=0

6x-10x-14-6=0

-4x=14-6

-4x=8

x=-2

2) (6*-2)-2y-6=0

-12-2y-6=0

-2y=-12-6

-2y=-6

y=3

Պատ․՝ {-2, 3}

1) 2x+y-3=0

y=2x-3

3x+2(2x-3)-5=0

3x+4x-6-5=0

7x=6+5

7x=11

2) (3*7)+2y-5=0

21+2y-5=0

2y=-21+5

2y=-16

y=-8

Պատ․՝ {7, -8}

1) x-3y-6=0

x=3y+6

7(3y+6)-2y+15=0

21y+42-2y+15=0

19y+57=0

19y=-57

y=-3

2) 7x-2*3+15=0

7x-6+15=0

7x=6-15

7x=9

2. Լուծել հավասարումների համակարգը տեղադրման եղանակով

ա) 1) x+y+1=0

x=(y+1)

y+1+2y-3=0

3y-2=0

3y=-2

y=-1.5

2) x-1.5+1=0

x-0.5=0

x=0.5

Պատ․՝ {0.5, -1.5}։

բ) 1) x+y-1=0

x=y-1

y-1-3y+3=0

-4y=1-3

-4y=-2

y=2

2) x+2-1=0

x=-1

Պատ․՝ {-1,2}։

գ) 1) 3x+y+3=0

y=-3x-3

4x-3x-3-2=0

x-3-2=0

x=3+2

x=5

2) 3*5+y+3=0

15+y+3=0

y=-15-3

y=-18

Պատ․՝ {5,-18}։

դ) 1) x-y-7=0

x=y-7

3(y-7)-y+1=0

3y-21-y+1=0

2y-20=0

2y=20

y=10

2) x-10-7=0

x=10+7

x=17

Պատ․՝ {17,10}։

3.. Լուծել հավասարումների համակարգը տեղադրման եղանակով

ա) 1) x-y+3=0

-y=-x+3

2x+x+3-4=0

3x+3-4=0

3x=1

x=1/3

2) 1/3-y+3=0

-y=-1/3+3

y=2 2/3

Պատ․՝ {1/3, 2 2/3}։

բ) 1) -x+y-3=0

-x=y-3

3(y-3)-y-4=0

3y-9-y-4

2y-5

2y=5

y=2.5

2) -x+2.5-3=0

-x-0.5=0

-x=0.5

x=-0.5

Պատ․՝ {-0.5, 2.5}։

գ) 1) x-y-2=0

x=y+2

4(y+2)-2y-5=0

4y+8-8y-20=0

-4y-12=0

-4y=12

y=3

2) x-3-2=0

x=3+2

x=5

Պատ․՝ {5,3}։

դ) 1) x+y+1=0

x=-y-1

3(-y-1)-2y-2=0

-3y-3-6y-2=0

-9y-5=0

-9y=5

y=-1.8