Թեմա՝ Եռանկյան միջին գիծը։

Եռանկյան երկու կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է այդ եռանկյան միջին գիծ:

Միջին գծի հատկությունը

Եռանկյան միջին գիծը զուգահեռ է եռանկյան կողմերից մեկին և հավասար է այդ կողմի կեսին:

DE∥BC DE=BC/2

Յուրաքանչյուր եռանկյուն ունի երեք միջին գիծ:

Միջին գծերն են DE, EF և DF հատվածները:

Թալեսի* թեորեմը

Եթե անկյան կողմերը հատող զուգահեռ ուղիղները անկյան մի կողմի վրա անջատում են հավասար հատվածներ, ապա նրանք անկյան մյուս կողմի վրա ևս անջատում են հավասար հատվածներ:

Թալեսի թեորեմը օգտագործում են տրված հատվածը մի քանի հավասար մասերի բաժանելու համար:

Պետք է AB հատվածը բաժանել 7 հավասար մասերի:  

Գծենք անկյուն, որի մի կողմի վրա ընկած է AB հատվածը: BC կողմը գծենք վանդակների միջոցով՝ հորիզոնական ուղղությամբ: Վանդակները օգտագործում ենք կողմը 7 հավասար մասերի բաժանելու համար՝ BD=DE=EF=FG=GH=HJ=JC:

Երկու հատվածների ծայրակետերը միացնում ենք և ստանում AC հատվածը: J,H,G,F,E,D կետերից տանենք AC -ին զուգահեռ 7 ուղիղներ (նորից օգտագործում ենք վանդակները):

Եթե BD=DE=EF=FG=GH=HJ=JC և AC∥JK∥HL∥GM∥FN∥EP∥DR, ապա, ըստ Թալեսի թեորեմի՝ BR=RP=PN=NM=ML=LK=KA:

*Թեորեմը կոչվում է հին հույն գիտնական Թալես Միլեթացու (մ.թ.ա. մոտ 625-547 թթ.) անունով:

Առաջադրանքներ։

1․ Գրել եռանկյան միջին գծի սահմանումը։ Միջին գիծը դա եռանկյան կողմերից երկուսի մեջտեղում գտնվող միացնող գիծն է։

2․ Գրել միջին գծի հատկությունը։ Եռանկյան միջին գիծը զուգահեռ է եռանկյան կողմերից մեկին և հավասար է այդ կողմի կեսին:

3․ RS -ը  ABC եռանկյան միջին գիծն է՝ R∈AB, S∈AC։ Ընտրել  ճիշտ տարբերակը:

ա) RS∥BC բ) RS⊥AB գ) երկուսն էլ ճիշտ են

4․ LMN եռանկյան մեջ GH-ը միջին գիծ է՝  G∈LM, H∈LN: Միջին գծի  վերաբերյալ, ո՞ր պնդումն է ճիշտ: Ընտրել  ճիշտ պատասխան:

ա) GH=2MN բ) GH=MN/2 գ) երկուսն էլ ճիշտ են

5. BA և FE հատվածների հարաբերությունը հավասար է XY և ML հատվածների հարաբերությանը: BA= 2 դմ, FE= 8 դմ և ML=72 դմ: Հաշվել  XY հատվածի երկարությունը:

BA:FE=XY:ML

2:8=XY:72

XY=72*2:8=18 դմ

6․ ABC եռանկյան AC կողմի երկարությունը 26 սմ է: Հաշվել EF միջին գծի երկարությունը:

AC = 26 սմ

EF = ?

26/2 = 13 սմ

EF = 13 սմ

7․ Հաշվել AB կողմի երկարությունը, եթե ABC եռանկյան մեջ BC=CD և AE=ED, իսկ CE=8 սմ է։

CE = 8 սմ

AB = ?

8 * 2 = 16 սմ

AB = 16 սմ

8․ Քառակուսու անկյունագծի երկարությունը 20 սմ է: Հաշվել այն քառակուսու պարագիծը, որի գագաթները գտնվում են տրված քառակուսու միջնակետերում:

AC = 20 սմ

FE = AH : 2 = 20 : 2 : 2 = 5 սմ

GE = HD : 2 = 20 : 2 : 2 = 5 սմ

P = 5 * 4 = 20 սմ

9․ Տրված է CD=7 մմ հատվածը և հատվածների հարաբերությունը՝ CD/LK=10/6։ Հաշվել LK հատվածի երկարությունը: CD : LD = 10 : 6

LD = 7 * 6 / 10 = 4,2 մմ

10․ Եռանկյան կողմերը հավասար են 8 սմ, 10 սմ, 12 սմ: Գտնել այն եռանկյան պարագիծը, որի կողմերը տրված եռանկյան միջին գծեր են: GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը։

P = ?

8/2 = 4 սմ

10/2 = 5սմ

12/2 = 6սմ

P = 4 + 5 + 6 = 15սմ

P = 15սմ

11․ Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերը հավասար են 14 մ և 20 մ: Գտնել այն քառանկյան կողմերը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են: GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը։

BC = 20 սմ

AD = 14 սմ

EH = BC/2 = 20/2 = 10 սմ

HF = AD/2 = 14/2 = 7 սմ

EH = GF = 10 սմ

HF = EG = 7 սմ