1․ Տրված է՝ OD=3 սմ, AC=14 սմ: Գտնել  BD-ն և AO-ն:

BD=3 x 2=6 սմ

AO=14:2=7 սմ

2․ ABCD շեղանկյան մեջ <B=120⁰: Անկյունագծերը հատվում են O կետում: BC կողմը 10սմ է: Գտնել BD անկյուանգիծը:

Քանի որ շեղանկյան անկյունագծերը կիսում են անկյունները երկու հավասար մասերի=><A=<C=>Եռ.ABC-հավասարասրուն

120:2=60⁰

180-120=60⁰

60:2=30⁰

<O=90⁰, ըստ թեորեմի 90⁰ անկյան հանդիպակաց կողմը ներքնաձիքն է:

Դիտարկենք եռանկյուն OBC-ն, <OBC=60⁰,<C=30⁰, ըստ թեորեմի ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճան անկյան հանդիպակած կողմը հավասար է ներքնաձիքին=>BO=10սմ

10 x 2=20

Պատ. 20 սմ:

3․ Գտնել ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=60⁰, AC=14 սմ:

Ստեղծում ենք ուղղանկյուն եռանկյուն, անկյունագծերի հատվող կետը նշանակում ենք որպես O։

BOA Եռանկյան մեջ B-ն 30 աստիճան է։

AO=14:2=7 սմ

AB-ն հավասար է 7×2=14 սմ, քանի որ անկյուններից մեկը հավասար է 30 աստիճանի, էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին։

AB=14 սմ

14×4=56 սմ

Պատ՝ 56 սմ:

4․ Հաշվել շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 67° է:

Տրված է, <A=67⁰

<D=180-67=113⁰

<C=180-113=67⁰

<B=180-67=113⁰

<A=67⁰

<B=113⁰

<C=67⁰

<D=113⁰

5․Շեղանկյան սուր անկյունը հավասար է 60°, իսկ պարագիծը 48 մ է: Հաշվել շեղանկյան փոքր անկյունագիծը:

x= 60
y= 180 – 60 = 120 (բութ անկյուն)
48 : 4 = 12(յուրաքանչյուր կողմը)
Դիտարկենք >BCD որտեղ բոլոր անկյունները 60 աստիճան են(անկյունագիծը նաև կիսորդ է): Այսպիսով >BCD հավասարակողմ է, այսինքն փոքր անկյունագիծը հավասար է 12 սմ:

6․ Շեղանկյան անկյունագծերից մեկը հավասար է կողմին: Գտնել շեղանկյան անկյունները։

AC = AB:
Քանի որ անկյունագիծը հավասար է շեղանկյան կողմերից մեկին, ապա այդ անկյունագիծը հավասար է նաև յուրաքանչյուր կողմին՝ ըստ շեղանկյան այն հատկությունի՝ որ բոլոր կողմերը իրար հավասար են։ Քանի որ՝ AC==AB==BC` ապա ABC եռանկյունը հավասարակողմ է, ինչը նշանակում է, որ իր անկյունները՝ 360/3 => <A=<B=<C=60^o:
Եվ քանի որ՝ շեղանկյան բոլոր կողմերը իրար հավասար են՝ ապա՝ ABC==ACD՝ ինչը նշանակում է, որ ACD — ի բոլոր եռանկյունները նույնպես՝ 60^o — են։
Ըստ շեղանկյան մի այլ հատկությունի՝ անկյունագծերը կիսում են շեղանկյան ներքին անկյուները հավասար մասերի, ինչը նշանակում է, որ <A = <CAD+<CAB => <A = 120^o, իսկ ըստ զուգահեռագծի հայտանիշի՝ հակադարձ կողմերը իր հավասար են, ինչը նշանակում է՝ որ շեղանկյան անկյունները՝ (<A = 120^o; <C = 120^o, <B = 60^o; <D = 60^o):

7․ Հաշվել շեղանկյան բութ անկյունը, եթե նրա անկյունագծերից մեկը կողմի հետ կազմում է 31° -ի անկյուն:

31 x 2=62⁰:

360-(62+62)=236⁰

236:2=118⁰

Շեղանկյան բութ անկյունը 118⁰ է։

Պատ․՝ 118⁰:

8․ Տրված է՝ BD=26 սմ, AC=38 սմ։ Գտնել  OCD եռանկյան OC և ODկողմերը

OD=26:2=13 սմ

OC=38:2=19 սմ