Թեմա՝ Թվային արտահայտություններ և նրանց արտադրյալի նշանը։

Թվային արտահայտություն կոչվում է իմաստալից կազմված ցանկացած գրառում՝ թվերի, թվաբանական գործողությունների և փակագծերի մասնակցությամբ:

Օրինակ 1.

3+5⋅(7−4)-ը թվային արտահայտություն է:

3+:−5-ը թվային արտահայտություն չէ, այլ սիմվոլների իմաստազուրկ հավաքածու:

Որոշել թվի նշանը՝ նշանակում է պարզել՝ այն դրակա՞ն է, բացասակա՞ն, թե՞ հավասար է 0-ի։ Արտահայտության նշան ասելով՝ նկատի ունենք այդ արտահայտության արժեքի նշանը։ Օրինակ՝ 3⋅(−5) արտահայտությունը բացասական է, իսկ (−2)⋅(−8)-ը՝ դրական։ Դրական կամ բացասական արտահայտությունը բացասական թվով բազմապատկելիս նշանը փոխվում է հակադիրի։։ Երկու
անգամ բացասական թվով բազմապատկելով՝ արտահայտության նշանը չի փոխվում։ ։ Դրա շնորհիվ կարող ենք հեշտությամբ պարզել թվերի արտադրյալի նշանը.
• Թվերի արտադրյալը զրո է, եթե արտադրիչներից գոնե մեկը
հավասար է զրոյի։
• 0-ից տարբեր թվերի արտադրյալը դրական է, եթե բացասական
արտադրիչների քանակը զույգ է։
• 0-ից տարբեր թվերի արտադրյալը բացասական է, եթե
բացասական արտադրիչների քանակը կենտ է

Օրինակ՝ Պարզենք (−6) ⋅ (−7) ⋅ 5 ⋅ (−√2 ) արտահայտության նշանը։
Լուծում։ Չորս արտադրիչից երեքը բացասական են, իսկ մեկը՝ դրական։ Քանի որ երեքը կենտ է, ուրեմն արտահայտության արժեքը բացասական է։

Առաջադրանքներ

1․ Պարզել արտահայտության նշանը․

ա) 4 ⋅ (−17) ⋅ (−1), դրական

բ) (−6) ⋅ (−7) ⋅ (−6) ⋅ √5 , բացասական

գ) (−1) ⋅ (−2) ⋅ (−3) ⋅(- 4), դրական

դ) 3 ⋅ (−5) ⋅ 7 ⋅ (−8), դրական

ե) (−3) ⋅ (−6) ⋅ (−√3 ), բացասական

զ) (−25) ⋅ 31 ⋅ (−75)։ դրական

2․ Դրակա՞ն, թե՞ բացասական է արտահայտության արժեքը․
ա) (−3³)⁵, բացասական

բ) (− 3³)², դրական

գ) (−8)³², դրական

դ) (−8)⁴, դրական

ե) ((−3)²)⁷, դրական

զ) ((−3)³)⁵, բացասական

է) ((−7) ⋅ (−9))², դրական

ը) ((−4) ⋅ (−6))²: դրական

3․ Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը, երբ x = 4 և x = −5․

ա) x2−6x^2 — 6×2−6 → 4^2-6=10, (-5)^2-6=19 → 10, 19
բ) x3x^3×3 → 4^3=64, (-5)^3=-125 → 64, -125
գ) x3−200x^3-200×3−200 → 64-200=-136, -125-200=-325 → -136, -325
դ) x+3!x+3!x+3! → 3!=6 → 4+6=10, -5+6=1 → 10, 1
ե) x2+xx^2+xx2+x → 16+4=20, 25-5=20 → 20, 20
զ) (x+5)(x−5)(x+5)(x-5)(x+5)(x−5) → (9)(-1)=-9, (0)(-10)=0 → -9, 0
է) (x+2)(x+4)(x+2)(x+4)(x+2)(x+4) → (6)(8)=48, (-3)(-1)=3 → 48, 3

4․ Պարզե՛ք արտադրյալի նշանը․
ա) (−1) ⋅ (−2) ⋅ …⋅ (−20), դրական

բ) (−1) ⋅ (−3) ⋅ (−5) ⋅ …⋅ (−15) դրական

5. Գտնել A և B բազմությունների միավորումն ու հատումը.
ա) A = [−3, 5), B = (1, 8), բ) A = [4, 9], B = (6, 8), գ) A = [1, 4] ∪ [6, 9], B = (2, 7),
դ) A = (1, 3) ∪ {5}, B = [3, 5), ե) A = {1, 3, 5, 6}, B = [3, 5), զ) A = (−∞, 4), B = [4, +∞):

ա) A=[−3,5),B=(1,8)A=[-3,5), B=(1,8)A=[−3,5),B=(1,8)

Միավորում → [−3,8)[-3,8)[−3,8)

Հատում → (1,5)(1,5)(1,5)

բ) A=[4,9],B=[6,8]A=[4,9], B=[6,8]A=[4,9],B=[6,8]

Միավորում → [4,9]

Հատում → [6,8]

գ) A=[1,4]∪[6,9],B=(2,7)A=[1,4] ∪ [6,9], B=(2,7)A=[1,4]∪[6,9],B=(2,7)

Միավորում → [1,9]

Հատում → (2,4] ∪ [6,7)

դ) A=(1,3)∪5,B=[3,5)A=(1,3) ∪ {5}, B=[3,5)A=(1,3)∪5,B=[3,5)

Միավորում → (1,5]

Հատում → ∅

ե) A=1,3,5,6,B=[3,5)A={1,3,5,6}, B=[3,5)A=1,3,5,6,B=[3,5)

Միավորում → {1,3,5,6} ∪ [3,5) = [3,5) ∪ {1,6}

Հատում → {3}

զ) A=(−∞,4),B=[4,+∞)A=(-∞,4), B=[4,+∞)A=(−∞,4),B=[4,+∞)

Միավորում → (-∞,+∞)

Հատում → ∅