Թեմա՝ Ֆունկցիայի գրաֆիկն ու նշանապահպանման միջակայքերը

2x − 6 տառային արտահայտությունն ունի երկու նշանապահպանման միջակայք՝ (−∞,3) և (3,+∞)։ Այդ միջակայքերից առաջինում արտահայտությունը բացասական է, երկրորդում՝դրական։ Դա տեսանելի է նաև y = 2x − 6 ֆունկցիայի գրաֆիկից։

Ինչպես տեսնում ենք, x < 3 դեպքում ֆունկցիայի արժեքը բացասական է (գրաֆիկը x-երի առանցքից ներքև է), իսկ x > 3 դեպքում՝ դրական (գրաֆիկը x-երի առանցքից վերև է): Այն աբսցիսների առանցքը հատում է (3,0) կետում։ Գրաֆիկից երևում է, որ 3-ից ձախ կետերում ֆունկցիայի արժեքները բացասական են, իսկ 3-ից աջ կետերում՝ դրական։ (−∞,3) և (3,+∞) միջակայքերն անվանենք y = 2x − 6 ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքեր։ Ֆունկցիայի գրաֆիկից հնարավոր է պարզել ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը։
Օրինակ 1․
Պարզենք նկարում պատկերված ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը։

Լուծում․
Գրաֆիկը աբսցիսների (x-երի) առանցքից ներքև է, երբ x-ը փոքր է −4-ից, կամ էլ գտնվում է 1-ի և 3-ի միջև։ Այդ միջակայքերում ֆունկցիայի արժեքները բացասական են։ (−∞, −4) և (1, 3) միջակայքերում ֆունկցիան բացասական է։ Նույն տրամաբանությամբ (−4, 1) և (3, +∞) միջակայքերում ֆունկցիան դրական է։ Վերջում,
նշենք, որ −4, 1 և 3 կետերում ֆունկցիայի արժեքը 0 է։

Իմանալով ֆունկցիայի դրական ու բացասական լինելու միջակայքերը՝ կարող ենք մոտավոր պատկերացում կազմել նրա գրաֆիկի մասին։

Օրինակ 2․
Գծենք ֆունկցիա, որն ունի երեք նշանապահպանման միջակայք՝ (−∞, 3)-ում՝ դրական, իսկ (3, 5)-ում և (5, +∞)-ում՝ բացասական։
Լուծում․
Գծապատկերում պահանջին բավարարող ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերն են։

Ֆունկցիայի գրաֆիկը 3 կետից ձախ պետք է գտնվի աբսցիսների առանցքից վերև, իսկ (3, 5) և (5, +∞) միջակայքերում՝ ներքև։ Ֆունկցիան 3 և 5 կետերում ընդունում է 0 արժեքը, այսինքն՝ հատում է աբսցիսների առանցքը։ Այդպիսի բազմաթիվ ֆունկցիաներ կան։ Դրանցից մի քանիսը պատկերված են ստորև.

Առաջադրանքներ․

1․ Գտնել պատկերված գրաֆիկով ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը․

ա)(−∞,0)∪(0,+∞)

բ)Ֆունկցիան հատում է x-ասին երեք անգամ՝ մոտ x ≈ -1, x ≈ 0.5, x ≈ 1.5

Նշանապահման միջակայքները (օրինակ)՝
(−∞,−1),(−1,0.5),(0.5,1.5),(1.5,+∞)

գ)x-ասին հատումներ մոտ: x ≈ -2, x ≈ 0, x ≈ 2

Նշանապահման միջակայքներ:
(−∞,−2),(−2,0),(0,2),(2,+∞)

դ) x-ասին հատումներ մոտ x ≈ -1, x ≈ 2

Նշանապահման միջակայքներ:
(−∞,−1),(−1,2),(2,+∞)

ե) Հորիզոնական հատված x ∈ (-2, 2) → y<0

Դրսի հատվածները x < -2 կամ x > 2 → y > 0

Նշանապահման միջակայքներ:
(−∞,−2),(−2,2),(2,+∞)

զ) x-ասին հատումներ մոտ x ≈ -2, x ≈ 0, x ≈ 1

Նշանապահման միջակայքներ:
(−∞,−2),(−2,0),(0,1),(1,+∞)

2․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերը կլինեն․

ա) (−∞, −2), (−2, 1), (1, +∞),

f(x)=(x+2)(x−1)

բ) (−∞; −  4/5), (−  4/5; 0), (0; 3), (3; +∞),

f(x)=(x+4/5)x(x−3)

գ) (−∞; 3), (3; +∞),

f(x)=x−3

դ) (−∞, +∞):

f(x)=1

3․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերի գծապատկերը կունենա հետևյալ տեսքը․

4․ Գտնել (-5; 36) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

(-5; 36) 40 ամբողջ թիվ

5․ Գտնել (23; 57) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

(23; 57) → 34 ամբողջ թիվ