Թեմա՝ у = af(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը։

у = af(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը, որտեղ a-ն դրական թիվ է, у = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով կառուցելիս տեղի է ունենում գրաֆիկի սեղմում կամ ձգում օրդինատների առանցքի երկայնքով: Գրաֆիկի սեղմումը կամ ձգումը տեղի է ունենում a թվի արժեքից կախված:

Եթե a > 1, ապա գրաֆիկը ձգվում է օրդինատների առանցքի երկայնքով՝ հեռացնելով այն աբսցիսների առանցքից։ Եթե 0<a<1, ապա գրաֆիկը սեղմվում է օրդինատների առանցքի երկայնքով՝ դեպի աբսցիսների առանցքը:

Նկար 1ա-ում պատկերված է y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Կոորդինատային նույն հարթության վրա փորձենք պատկերել y = 3f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: 3f(x) ֆունկցիայի արժեքն ինչ-որ կետում հաշվելու համար պետք է այդ կետում ֆունկցիայի արժեքը բազմապատկենք 3-ով։ Օրինակ՝ քանի որ f(2) = 4 ուստի 3f(x) ֆունկցիայի արժեքը 2 կետում հավասար է 3f(2) = 3 * 4 = 12։ ֆունկցիայի գրաֆիկը ստանալու համար կարող ենք f(x)-ի գրաֆիկը 3 անգամ ձգել y-ների առանցքի երկայնքով։ Նկար 1բ-ում կապույտով պատկերված է y = 3f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Նկար 1գ-ում կանաչով պատկերված է 0.4f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը. այս դեպքում ֆունկցիան սեղմվում է։

Ֆունկցիան զրոյից տարբեր a թվով բազմապատկելիս ֆունկցիայի զրոները չեն փոխվում:

Այժմ քննարկենք այն դեպքը, երբ a = — 1 ։ Պետք է կառուցենք y = −f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Նկարում պատկերված f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը (կարմիր գրաֆիկը) անցնում է A(2, 3) կետով, այսինքն՝ f(2) = 3։ Ուրեմն — f(x) ֆունկցիան կանցնի B(2, −3) կետով (քանի որ f(2) = — 3) ։ Կոորդինատային հարթության վրա B(2, −3) կետը A(2, 3) կետի համաչափն է x-երի առանցքի նկատմամբ: Նույն կերպով պետք է վարվենք f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի բոլոր կետերի հետ: Այսինքն՝ — f(x)-ի գրաֆիկը f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի համաչափն է (շրջած) x-երի առանցքի նկատմամբ (կապույտ գրաֆիկը):

Առաջադրանքներ․

1․ Տրված f(x) ֆունկցիայի զրոները 3-ն ու 8-ն են: Գտե՛ք ա) −10f(x), բ) — 4f(x + 1) գ) -2/3 f(x – 4) ֆունկցիայի զրոները:

ա) −10f(x), x = 3, 8

բ) — 4f(x + 1) x = 2, 7

գ) -2/3 f(x – 4) x = 7, 12

2․ Տրված f(x) ֆունկցիան y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին 1.5 անգամ և իջեցրին 5 միավորով ներքև: Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց:

y=1.5 (x) -5

3․ Տրված է f(x) ֆունկցիան, որի արժեքների տիրույթը [0, 9] միջակայքն է։ Գտե՛ք ա) 4f(x), բ)5/6f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը:

ա) 4f(x), [0, 36]

բ)5/6f(x) → [0, 7.5]

4․ Տրված է f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք 3f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը.

Ա)(0, -3) → (0, -9)

Բ) ( -5, 2) → ( -5, 6)

Գ) (0, 3) → (0, 9)

5․ Տրված է f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք — f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: