Ալեքս Մելիքյանի բլոգ

Հաջորդականությունն անվանում ենք d տարբերությամբ թվաբանական պրոգրեսիա, եթե հաջորդականության յուրաքանչյուր անդամ, սկսած երկրորդից, ստացվում է իր նախորդին d գումարելով։ d-ն անվանում ենք թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերություն։

d տարբերությամբ թվաբանական պրոգրեսիայի համար տեղի ունի a_{n + 1} = a_n + d հավասարությունը: Թվաբանական պրոգրեսիայի ընդհանուր անդամի բանաձևը.

a_n = a₁ + d(n — 1)

Օրինակ 1.
Գրենք թվաբանական պրոգրեսիայի a₁, a₂,…,a₆ անդամները, եթե տրված է, որ a₁ = — 2, d = 4:
Հաջորդականության յուրաքանչյուր հաջորդ անդամը նախորդից մեծ է 4-ով։ Հաջոր-դականության երկրորդ անդամն է.
a₂ = a₁ + d = — 2 + 4 = 2, իսկ երրորդ անդամն է a₃ = a₂ + d = 2 + 4 = 6: Շարունակելով ստանում ենք հետևյալ հաջորդականությունը. -2, 2, 6, 10, 14, 18, …:

{a_n} թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին ո անդամների գումարն ընդունված է նշանակել S_n — ով.
S_n = a₁ + a₂ +…+a_n

Պարզվում է, որ տրված հաջորդականության համար կա S_n-ը հաշվելու բանաձև.

S_n = n * (a₁ + a_n)/2

Տեղադրելով a_n = a₁ + d(n — 1)-ն S_n -ի բանաձևի մեջ, կստանանք․

S_n = n * (a₁ + a₁ + d(n — 1))/2 = n * (2a₁ + d(n — 1))/2

Օրինակ 2․

{a_n} թվաբանական պրոգրեսիայում ա) a₁ = 5, a₁₀ = 8: Հաշվենք S₁₀ — ը:

S₁₀ = 10 * (a₁ + a₁₀)/2 = 65

Օրինակ 3․

{a_n} թվաբանական պրոգրեսիայում a₁ = 3 d = -7: Հաշվենք S₁₀ — ը:

S₁₀ = 10 * (2 *3 + (10 — 1)(-7))/2 = 10 * (-57)/2 = -285

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք տրված թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը.

ա) 9, 11, 13, 15,

d=2
բ) 1, 0, -1, -2

d=-1
գ) 3, 7, 11, 15,

d=4
դ) 4, 1, -2, -5,

d=-3
ե) 1, 1.5, 2, 2.5,

d=0,5
զ) 7.5, 6.2, 4.9, 3,3,

2)Տրված է {a_n} թվաբանական պրոգրեսիայի անդամներից ինչ-որ մեկը և d տարբերությունը: Գտե՛ք պրոգրեսիայի առաջին չորս անդամները.

ա)a₁ = 2 d = 5

a₁ = 2

a₂ = 2 + 5 = 7

a₃ = 7 + 5 = 12

a₄ = 12 + 5 = 17

Պատասխանը: 2, 7, 12, 17

բ)a₁ = 9 d = — 3

a₁ = 9, d = -3

a₂ = 9 — 3 = 6

a₃ = 6 — 3 = 3

a₄ = 3 — 3 = 0

Պատասխանը: 9, 6, 3, 0

գ)a₂ = — 2 d = 1.5

a₁ = a₂ — d = -2 — 1.5 = -3.5

a₂ = -2

a₃ = -2 + 1.5 = -0.5

a₄ = -0.5 + 1.5 = 1

Պատասխանը: -3.5, -2, -0.5, 1

դ)a₃ = — 7 d = — 3.5

a₁ = a₃ — 2d = -7 — 2(-3.5) = -7 + 7 = 0

a₂ = 0 — 3.5 = -3.5

a₃ = -7

a₄ = -7 — 3.5 = -10.5

Պատասխանը: 0, -3.5, -7, -10.5

3)Տրված է {a_n} թվաբանական պրոգրեսիան։ Հաշվե՛ք.

ա)S₁₂ — ը, եթե a₁ = 5, a₁₂ = 35
բ)S₉ — ը, եթե a₁ = 4, a₉ = 28
գ)S₁₇ — ը, եթե a₁ = 4, a₁₇ = 45
դ)S₅ — ը, եթե a₁ = 2, a₅ = -8

ա) 240

բ) 144

գ) 416.5

դ) -15

4)Տրված է {a_n} թվաբանական պրոգրեսիան։ Հաշվե՛ք.

ա)S₁₀ — ը, եթե a₁ = 3, d = 4
բ)S₈ — ը, եթե a₁ = 7, d = 1
գ)S₁₃ — ը, եթե a₁ = 4, d = -1
դ)S₅ — ը, եթե a₁ = -4, d = 2

ա)S₁₀ = 210 բ)S₈ = 84 գ)S₁₃ = -26 դ)S₅ = 0