1․ Տրված են a և b վեկտորները: Կառուցել հետևյալ վեկտորները.

ա) 2a
բ) — 2a
գ) 1/3a
դ) 3b
ե)-1/2b
զ) -4b

2․ Պարզեցրնել արտահայտությունները.
ա) 3(a + b) — 2(a — b ). a+5b
բ) 4a + 5b — 2(a + 2b ) 2a + b
գ) 1/3(a + b) + 2/3(a — b) a – 1/3 b

3․ Համուղղված են, թե՞ հակուղղված a և b ոչ զրոյական վեկտորները, եթե.
ա) b = 2a Համուղղված
բ) b = -3a Հակուղղված
գ) a = 1/3b Համուղղված
դ) a = -1/2bՀակուղղված

4․ Գտնել b վեկտորի մոդուլը, եթե |a| = 6 սմ.
ա) b = 4a =24սմ
բ) b = -3a = 18սմ
գ)b = 1/3a = 2սմ

5․ O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե DA + DC = k · DO: k = 2
6․ O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե AB + AD = k · CO։ k = 2

Թեմա՝ у=f(x+a) ֆունկցիայի գրաֆիկի կառուցումը у=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով․

у=f(x+a) ֆունկցիայի գրաֆիկը у=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով կառուցելիս տեղի է ունենում գրաֆիկի տեղաշարժ աբսցիսների առանցքի ուղղությամբ:

— Տեղաշարժի ուղղությունը (դեպի աջ կամ դեպի ձախ) որոշվում է a թվի նշանով:

— Տեղաշարժի չափը որոշվում է a թվի մոդուլի արժեքով:

Եթե a>0, ապա գրաֆիկը տեղաշարժվում է դեպի ձախ, իսկ եթե a<0, ապա՝ դեպի աջ: 

Այս նկարում կատարվում է у=x² ֆունկցիայի գրաֆիկի տեղաշարժ` երեք միավորով դեպի ձախ: Ուրեմն, սա у=(x+3)² ֆունկցիայի գրաֆիկն է:

Այս նկարում կատարվում է у=x² ֆունկցիայի գրաֆիկի տեղաշարժ` երկու միավորով դեպի աջ: Ուրեմն, սա у=(x−2)² ֆունկցիայի գրաֆիկն է:

Ճիշտ է հետևյալ պնդումը:

1) y=f(x+a), որտեղ a-ն տրված դրական թիվ է, ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է տեղաշարժել y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը x-երի առանցքի ուղղությամբ՝ a միավորով դեպի ձախ:  

2) y=f(x−a), որտեղ a-ն տրված դրական թիվ է, ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է տեղաշարժել  y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը x-երի առանցքի ուղղությամբ՝ a միավորով դեպի աջ:

Առաջադրանքներ․

1․ y=f(x−166) ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժել 166 միավորով դեպի՝ 

վերև

ձախ

աջ

ներքև

2․ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը կստացվի, եթե y = 6x¹⁷ ֆունկցիայի գրաֆիկը Ox առանցքի ուղղությամբ տեղաշարժել 16 միավորով դեպի ձախ:

y = (x+16)¹⁷

3․ y=1/2(x−198)¹³ + 62 ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է y = 1/2x¹³ ֆունկցիայի  գրաֆիկը տեղաշարժել 198 միավորով

x-երի առանցքի ուղղությամբ դեպի ձախ

x-երի առանցքի ուղղությամբ դեպի աջ

y-երի առանցքի ուղղությամբ դեպի վերև

y-երի առանցքի ուղղությամբ դեպի ներքև

և  62 միավորով

ա)x-երի առանցքի ուղղությամբ դեպի աջ

բ)y-երի առանցքի ուղղությամբ դեպի ներքև

գ)x-երի առանցքի ուղղությամբ դեպի ձախ

դ)y-երի առանցքի ուղղությամբ դեպի վերև

4․ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը կստացվի, եթե  y=10x³ ֆունկցիայի գրաֆիկը Oy առանցքի ուղղությամբ 8 միավորով տեղաշարժվի դեպի վերև:

y = 10x³ + 8

5․ Նկարում պատկերված է f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Գծե՛ք f(x — a) ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա)a = 3
բ)a = 2
գ)a = — 1
դ)a = 3
ե)a = — 2
զ)a = 4
է)a = -3
ը)a = -2

Ա․

Բ․

Գ․

Դ․

Ե․

Զ․

Է․

Ը․

6․ Նկարում պատկերված է f(x — 2) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գծե՛ք f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը.

Ա․

Բ․

7․ Գտնել A ∩ B բազմությունը, եթե A = {1; 3; 6; 8}, B = {2; 6; 9}։

6

8․ Գտնել A ∩ B բազմությունը, եթե A = {1; 4; 6; 9}, B = {3; 6; 8}։

6

9․ Գտնել A U B բազմությունը, եթե A = {0; 2; 4; 6; 8}, B = { 1; 4; 6; 8}։

0, 1, 2, 4, 6, 8

10․ Գտնել A U B բազմությունը, եթե A = {0; 3; 6; 9}, B = {1; 2; 8}։

0, 1, 2, 3, 6, 8, 9

11․ Գտնել A U B բազմությունը, եթե A = {7}, B = {5; 6}։

5, 6, 7

Իմ ազգանունը Մելիքյան է։ Այն առաջացել է Մելիք բառից, որը նշանակում է Գյուղապետ, Տանուտեր կամ Քյոխվա։ Այս ազգանունը մեզ է փոխանցվել իմ ապուպապիկից, ով իր ժամանակին եղել է մելիք։

Հայրական կողմից տատիկս ու պապիկս ծագումով են Տավուշի մարզի Բերդ քաղաքից, իսկ մայրական կողմից՝ Սյունիքի մարզի Գորիս քաղաքից։

Հայրական կողմի ապուպապիկս եղել է գյուղապետ և տանուտեր, Իսկ Հայրիկիս պապիկը՝ զինվորական։ Մայրական կողմի ապուպապիկս եղել է Զորավար Անդրանիկի Գրագիր, իսկ Մայրիկիս պապիկը՝ ավտոբուսի վարորդ։

Մեր ընտանիքի պատմության մեջ կան նաև վերաբնակեցման դեպքեր․ հայրական կողմը տեղափոխվել է Արցախից՝ Դաշտային Ղարաբաղից դեպի Տավուշ, իսկ մայրական կողմը Շուշի քաղաքից՝ Սյունիք՝ 1920 թվականին։

Այս նախագիծը օգնում է հասկանալ, որ մեր գերդաստանը միշտ եղել է աշխատասեր, հպարտ և հայրենասեր, և մեր պատմությունը հայ ժողովրդի պատմության մասն է։

UNIT 5 — Past Perfect Simple & Past Perfect Continuous

Complete using the correct past perfect simple form

1. By the time I arrived, everyone had left.
2. Steve had already seen the film, so he didn’t come with us to the cinema.
3. Tina hadn’t finished doing the housework by seven o’clock, so she called Andrea to tell her she would be late.
4. Had you just spoken to Billy when I rang?
5. The car broke down just after we had set off.
6. I didn’t eat anything at the party because I had already eaten at home.
7. Had you heard about the accident before you saw it on TV?

Choose the sentence (A or B) which means the same as the first sentence

1. We’d had dinner when Wendy arrived. → B
2. I read the book after I’d seen the film. → A
3. By the time Dad came home, I’d gone to bed. → A
4. She didn’t go to bed until her mum had come home. → B
5. Mr Banks hadn’t arrived at the office by the time I got there. → A
6. They’d bought the plane tickets before they heard about the cheaper flight. → A
7. The girls had tidied the house when the visitors arrived. → B

Write sentences using the prompts (past perfect simple)

1. We had just heard the news when you rang.
2. I had already thought of that before you suggested it.
3. When I turned on the TV, the programme had already started.
4. She was hungry because she hadn’t eaten anything all day.
5. By the time I left school, I had decided to become a musician.

Complete using the past perfect continuous

1. She was tired because she had been running.
2. They were hot because they had been dancing.
3. The garden was flooded because it had been raining all night.
4. Did they crash because they had been driving too fast?
5. When I arrived, they had been waiting for over half an hour.
6. When I got there, they hadn’t been waiting long.

Choose the correct answer

1. I’d only been doing the washing-up for a few minutes when Clare came home.
2. Had you already given James his birthday present when we gave him ours?
3. Gail hadn’t told me that she would help me.
4. Mum had been drinking her cup of tea for several minutes before she realised it had salt in it.
5. We’d been getting ready all day when they called to say the party had been cancelled.
6. It was a fantastic experience because I’d never flown in a plane before.

Find and correct extra words

1. had — correct
2. had came → had come
3. I’d been expecting — correct
4. I knew I’d been done quite well → had done
5. as I had opened the envelope → opened
6. Before I’d had a chance — correct
7. She had read — correct
8. which I hadn’t been making sure about → wasn’t sure about
9. they immediately started been shouting → shouting
10. had yet told the neighbours → had already told

Թեմա՝ Կրկնություն

1․ Նկարում պատկերված է f(x) + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք f(x) — 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Ա)

Բ)

2․ Գտնել 20-ի 3/4 մասը։

15

3․ Գտնել 35-ի 4/5 մասը։

28

4․ Գտնել թիվը, եթե նրա 2/5 մասը 34 է։

85

5․ Գտի՛ր թիվը, եթե նրա 4/5 մասը 32 է։

40

6․ 0, 1, 2, 3 թվերից ո՞րը պետք է աջից կցագրենք 125 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը բաժանվի 3-ի։

1

7․ 0, 1, 5, 6 թվերից ո՞րը պետք է աջից կցագրենք 242 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը բաժանվի 3-ի։

1

8․ 1, 2, 5, 8 թվերից ո՞րը պետք է աջից կցագրենք 305 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը բաժանվի 3-ի։

1

9․ Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 42 է։ Ո՞րն է այդ թվերից փոքրը։

13

10․ Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 21 է։ Ո՞րն է այդ թվերից փոքրը։

6

11․ Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 96 է։ Ո՞րն է այդ թվերից փոքրը։

31

12․ Գտնել 468 թվի թվանշանների միջին թվաբանականը։

6

13․ Գտնել 672 թվի թվանշանների միջին թվաբանականը։

5

14․ Գտնել 150 թվի թվանշանների միջին թվաբանականը։

2

Գյուղի մոտ երկու ժայռ կար, որոնք մարդիկ «Աստղկան Սայլ» էին կոչում։ Մի օր ծեր ջաղացպանն այդ ժայռերի մասին պատմեց պատմություն։

Մի ձկնորս գիշերով ծով գնաց ու ձկան փոխարեն ուռկանով լի աստղեր բռնեց։ Նա դրանք տարավ տուն, կինը զարդարեց իրեն աստղերով։ Հետո ձկնորսը դուրս եկավ՝ աստղերը վաճառելու։ Կանայք ցանկանում էին աստղեր, իսկ աղքատ աշուղը խնդրեց իրեն մեկ հատ տալ, բայց ձկնորսը չտվեց։

Երբ փոթորիկ բարձրացավ, բոլոր աստղերը ետ բարձրացան երկինք։ Ձկնորսը քարացավ իր սայլի հետ, իսկ աշուղը վեր բարձրացավ աստղերի հետ՝ դառնալով նրանց խաղընկերը։

1.Ի՞նչ է ֆիզիկական մարմինը, ասա՛ տեսակները:

նյութից կազմված առարկան։ Տեսակներ՝ պինդ, հեղուկ, գազային։

2.Ի՞նչ է նյութ: 

ինչից կազմված են բոլոր մարմինները։

3.Ո՞ր նյութերն են կոչվում մաքուր:

կազմված է մեկ տեսակի մասնիկներից։

4.Ո՞ր նյութերն են կոչվում խառնուրդներ:

բաղկացած է երկու կամ ավելի նյութերից։

5.Խառնուրդների ի՞նչ տեսակներ գիտես:

միատեսակ (հոմոգեն), տարբերատեսակ (հետերոգեն)։

6.Ո՞ր երևույթն է կոչվում ֆիզիկական:

նյութի ձևի կամ վիճակի փոփոխություն առանց նոր նյութի առաջացման։

7.Ո՞ր երևույթն է կոչվում  քիմիական:

առաջանում է նոր նյութ։

8.Թվարկի՛ր քիմիական ռեակցիայի հատկանիշները:

գույնի, հոտի փոփոխություն, գազի, տաքության, նստվածքի առաջացում։

9.Թվարկի՛ր քիմիական ռեակցիայի  սկսվելու պայմանները:

ջերմություն, լույս, ճնշում, կատալիզատոր։

10.Ասա՛  նյութի ֆիզիկական հատկությունները:

գույն, հոտ, խտություն, հալման/եռման ջերմաստիճան։

11.Ի՞նչ է ատոմը:

նյութի ամենափոքր մասնիկը

12.Ի՞նչ է քիմիական տարրը:

նույն տեսակի ատոմների ամբողջություն

13.Ո՞ր նութերն են կոչվում պարզ:

մեկ տարրից կազմված նյութ

14.Պարզ նյութերը ի՞նչ տեսակներ գիտես:

մետաղական (Fe, Cu), ոչ մետաղական (O₂, N₂)

15.Ո՞ր նութերն են կոչվում բարդ։

կազմված է տարբեր տարրերից

16.Ի՞նչ է մոլեկուլը:

նյութի փոքրագույն մասնիկ, որը պահպանում է նրա հատկությունները

17.Ի՞նչ է քիմիական բանաձև:

ցույց է տալիս նյութի կազմը և տարրերի հարաբերությունը

18.  Ի՞նչ է  հարաբերական ատոմային զանգվածը(Ar ):

համեմատած հիդրոգենի հետ։

19.  Ի՞նչ է  հարաբերական մոլեկուլային զանգվածը(Mr):

Ar-ի գումարն է

20.Ի՞նչ է քիմիական կապ, թվարկի՛ր տեսակները:

ատոմների միացման ձև։ Տեսակներ՝ իոնական, կովալենտ, մետաղական։

21.Գրի՛ր հետևյալ տարրերի օքսիդների բանաձևերը․
ա) Նատրիում-Na₂O
բ) Կալցիում-CaO
գ) Ծծումբ-SO₂
դ) Ածխածին-CO₂

22.Նշի՛ր, թե հետևյալ օքսիդներից որը մետաղական է, որը՝ ոչ մետաղական․

CaO, SO₂, Al₂O₃, CO₂

Մետաղական՝ CaO, Al₂O₃
Ոչ մետաղական՝ SO₂, CO₂

1․ Տրված է KLMN քառանկյունը: MN→ վեկտորն արտահայտիր KL→=x→, LM→=y→, KN→=z→ վեկտորների միջոցով

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• z→−x→+y→
• −z→−x→−y→
• x→+z→+y→
• x→+y→−z→

Չորորդ տարբերակը

2․ 60° սուր անկյունով ABCD շեղանկյան կողմերի վրա տեղադրված են BA→ և BC→ վեկտորները, որոնց երկարությունները հավասար են 17 սմ: Որոշիր BA→− BC→ տարբերության մոդուլը։

BA – BC = CA. CA=17 սմ

3․ ABC հավասարակողմ եռանկյան կողմը a է։ Գտնել

ա)| AB+BC |=a

բ)| AB|+|AC | =a+a=2a

գ) | BA-BC| = a

դ)| AB-AC |= a

4․ ABC եռանկյան մեջ AB=6, BC=8, <B=90: Գտնել

ա) | BA | — | BC |=8-6=2 և | BA-BC|=10

բ) |AB|+|BC| և |AB+BC|

գ) |BA|+|BC| և |BA+BC|

5․  Օգտվելով բազմանկյան կանոնից ՝ պարզեցրեք արտահայտությունը.

ա) (AB+BC-MC)+(MD-KD)=AK

բ) (CB+AC+BD)-(MK+KD):AM

Թեմա՝ Ֆունկցիայի գրաֆիկի տեղաշարժումը։

у = f(x) + a ֆունկցիայի գրաֆիկի կառուցումը  у = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով․

у = f(x) + a ֆունկցիայի գրաֆիկը у = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով կառուցելիս տեղի է ունենում գրաֆիկի տեղաշարժ օրդինատների առանցքի ուղղությամբ:

— Տեղաշարժի ուղղությունը (դեպի վերև կամ դեպի ներքև) որոշվում է a թվի նշանով:

— Տեղաշարժի չափը որոշվում է a թվի մոդուլի արժեքով:

Եթե a > 0, ապա գրաֆիկը տեղաշարժվում է դեպի վերև, իսկ եթե a < 0, ապա՝ դեպի ներքև: 

Այս նկարում կատարվում է у = x² ֆունկցիայի գրաֆիկի տեղաշարժ` չորս միավորով դեպի վերև: Ուրեմն, սա у = x² + 4 ֆունկցիայի գրաֆիկն է:

Այս նկարում կատարվում է у = x² ֆունկցիայի գրաֆիկի տեղաշարժ` երեք միավորով դեպի ներքև: Ուրեմն, սա у = x² − 3 ֆունկցիայի գրաֆիկն է:

Ճիշտ է հետևյալ պնդումը:

1)  y = f(x) + a, որտեղ a-ն տրված դրական թիվ է, ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է տեղաշարժել y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը y-երի առանցքի ուղղությամբ՝ a միավորով դեպի վերև:  

2) y = f(x) − a, որտեղ a-ն տրված դրական թիվ է, ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է տեղաշարժել  y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը y-երի առանցքի ուղղությամբ՝ a միավորով դեպի ներքև:

Առաջադրանքներ․

1․ Դիցուք, f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժեցին 5 միավորով վերև, այնուհետև՝ 7 միավորով ներքև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց։

y = f(x) – 2

2․ Դիցուք, f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժեցին − 2 միավորով ա) վերև, բ) ներքև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց։

ա)y=f(x)+2 (վերև)

բ)y=f(x)−2 (ներքև)

3․ Հայտնի է, որ f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը [0, ∞) միջակայքն է: Գտե՛ք g(x) = f(x) + 3 ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը:

[3, ∞)

4․ Դիցուք f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը [−4, −1] միջակայքն է։ Գտե՛ք.
ա) g(x) = f(x) − 2.5,
բ) g(x) = f(x) + 2 ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը

ա) [−6.5, −3.5]
բ) [−2, 1]

5․ Նկարում պատկերված է ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Պատկերե՛ք f(x) + 1 և f(x) — 3 ֆունկցիաների գրաֆիկները:

ա)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 1

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 3

բ)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 1

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 3

գ)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 1

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 3

դ)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 1

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 3

6․ Նկարում պատկերված է f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք f(x) + 2 և f(x) — 4 ֆունկցիաների գրաֆիկները:

ա)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 2

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 4

բ)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 2

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 4

գ)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 2

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 4

դ)

Վերև տեղափոխվածը՝ f(x) + 2

Ներքև տեղափոխվածը՝ f(x) − 4