1․ Ունենք ուղղանկյուն սեղան, որի հիմքեր են 9սմ ,18սմ, իսկ մեծ սրունքն, որն հիմքի հետ կազմում է ∠30° -ի անկյուն, հավասար է 16սմ ։ Գտնել սեղանի մակերեսը։

16/2=8 9+18=27/2 27/2*8 27*4=108սմ²

2․ Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2:3, միջին գիծը 10 սմ է, իսկ բարձրությունը 4 սմ: Գտնել սեղանի հիմքերը և մակերեսը:

S=10*4=40. AD +BC=20. 2:3 20/(2+3)=4. 2*4=8. 3*4=12. 12+8=20/2=10*4=40սմ²

3․ Հավասարասրուն սեղանի բութ անկյունը 135^օ է, իսկ այդ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը մեծ հիմքը տրոհում է 1,4 սմ և 3․4 սմ հատվածների։ Գտնել սեղանի մակերեսը:

h=1,4. 3,4-1,4=2. 2+4.8=6.8/2=3.4*1.4=4.76սմ²

4․ Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 10 մ է, բարձրությունը՝ 3 մ, իսկ սրունքի և մեծ հիմքի կազմած անկյունը՝ 45⁰: Գտեք սեղանի փոքր հիմքը և մակերեսը։

Փոքր սրունքը հավասար է 4սմ. 4+10=14/2=7*3=21սմ²

1․ Սեղանի հիմքերը 3 մ և 7 մ են, իսկ բարձրությունը՝ 6 մ: Հաշվիր սեղանի մակերեսը:

3+7=10/2=5*6=30մ²

2․ Ո՞ր հատվածի երկարությունն է հավասար սեղանի հիմքերի կիսագումարին:

• միջնուղղահայացի
• միջին գծի
• անկյունագծի

3․Գտնել AD և BC հիմքերով ABCD սեղանի մակերեսը, եթե՝

ա) AD=21 սմ, BC=17 սմ, BH բարձրությունը 7սմ է, 21+17=38/2=19*7=133սմ²

բ) ∠D=30, AD=10սմ, BC=2սմ, CD=8սմ, h=4սմ. 10+2=12/2=6*4=24սմ²

գ) CD⊥AD, AD=13սմ, CD=8սմ, BC=5սմ: h=CD. 13+5=18/2=9*8=72սմ²

4. Հավասարասրուն սեղանի պարագիծը 32 սմ է, սրունքը՝ 5 սմ, իսկ մակերեսը՝ 44 սմ²: Գտեք սեղանի բարձրությունը:

32-10=22. 22/2=11*4=44սմ² h=4սմ

5․ ABCD սեղանի AD և BC հիմքերը համապատասխանաբար 10 սմ և 8 սմ են: ACD եռանկյան մակերեսը 30սմ² է: Գտեք սեղանի մակերեսը:

10+8=18/2=9*6=54սմ²

6. Ուղղանկյուն սեղանի մակերեսը 30 սմ² է, պարագիծը՝ 28 սմ, իսկ փոքր սրունքը՝ 3 սմ: Գտնել սեղանի մեծ սրունքը:

7. Գտնել ուղղանկյուն սեղանի մակերեսը, որի փոքր կողմերը 6սմ են, իսկ մեծ անկյունը՝ 135^o:

180-135=45˚ 6*6=36սմ. 6*6=36/2=18. 36+18=54սմ²

8․ Տրված է ուղղանկյուն սեղան, որի փոքր հիմքը 6 սմ է: Փոքր սրունքը 18 սմ է, իսկ մեծը՝ հիմքի հետ կազմում է ∡45° -ի անկյուն: Գտնել սեղանի մակերեսը:

18*18/2=162սմ² 6+6=12/2=6*18=108սմ². 108+162=270սմ²

1․Օգտվելով գծագրից, գտնել ABD, BDC և ABC եռանկյունների մակերեսները։

ABD=12*12/2=72սմ²

BDC= 16*12/2=96սմ²

ABC=96+72=168սմ²

2․Օգտվելով գծագրից, գտնել ABD, ADC և ABC եռանկյունների մակերեսները։

ADC=180-135=45⁰

DAC=180-90-45=45⁰ DC=AD=8։

ADC=(8*8)/2=32 սմ²

DB=8+4=12

_ADB=(8*12)/2=48 սմ²

ACB=ADB-ADC=48-32=16սմ²

3․ Օգտվելով գծագրից, գտնել ABC եռանկյան մակերեսը։

CB=20/2=10սմ

ABC=10*12/2=60 սմ²

4. ABC եռանկյան մեջ ∠C=135^o, AC=6 դմ, իսկ BD բարձրությունը 2 դմ է։ Գտնել ABD եռանկյան մակերեսը։

ABC=6*20/2=60սմ^2. ABD=ABC/2=60/2=30 սմ²

5. Երկու եռանկյան բարձրությունները հավասար են, իսկ նրանցից մեկի հիմքը երկու անգամ փոքր է մյուսի հիմքից։ Գտնել այդ եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը։

1:2

6․ ABCD ուղղանկյուն BD անկյունագիծը 12 սմ է։ B գագաթի հեռավորությունը AC ուղղից հավասար է 4 սմ։ Գտնել ABC եռանկյան մակերեսը։

ABC=12*4/2=24սմ²

1.Ո՞ր եռանկյունների մակերեսները կարելի է հաշվել a⋅b/2 բանաձևով: Կարող է լինել մեկ կամ մի քանի պատասխան:

1.ոչ մեկի

2.ուղղանկյուն եռանկյան

3.ցանկացած եռանկյան

4.հավասարասրուն եռանկյան

2. Լուծել և լրացնել աղյուսակը:

Եռանկյան կողմը՝ a	6.6մ	10 մմ	10.8սմ
Բարձրությունը՝ ha	8 մ	10 մմ	5 սմ
Եռանկյան մակերեսը՝ S	52.8մ²	50 մմ²	27 սմ²

3․ Դիցուք՝ a-ն եռանկյան հիմքն է, h-ը՝ բարձրությունը, իսկ S-ը ՝ մակերեսը։ Գտնել

ա) S-ը, եթե a= 6 սմ, h=11 սմ; 33 սմ² բ) h-ը, եթե a=15 սմ, S=45 սմ² է, 16սմ գ) a-ն, եթե S=h², h=2 սմ 4 սմ։

4․ ABC եռանկյան AB և BC կողմերը համապատասխանաբար 16 սմ և 22 սմ են։ Գտնել BC կողմին տարված բարձրությունը, եթե AB կողմին տարված բարձրությունը 11 սմ է։

16*11=176 176/2=88 մակերես=88սմ^2. BCh=88*2/22=8սմ

5․ Գտնել ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը, եթե նրա էջերն են 4 սմ և 12 սմ։

4*12=48/2=24սմ²

6․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 14 սմ, իսկ անկյուններից մեկը՝ 45^օ։ Գտնել եռանկյան մակերեսը։

98սմ²

7․ ABC եռանկյան մակերեսը 60սմ² է: Գտնել AB կողմը, եթե AC = 15սմ, ∠A=30^o:

AB=16 սմ

1․ Հաշվել շեղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմը 20 դմ է, իսկ այդ կողմին տարված բարձրությունը 17 դմ է:

20*17=340դմ

2․ Շեղանկյան կողմը 6 սմ է, իսկ անկյուններից մեկը՝ 150^օ։ Գտնել շեղանկյան մակերեսը։

6*3=18 սմ

3․ Շեղանկյան բարձրությունը 2 սմ -ով փոքր է նրա կողմից: Հաշվել շեղանկյան մակերեսը, եթե նրա պարագիծը 32 սմ է:

32/4=8

8*6=48սմ

4․ Զուգահեռագծի մակերեսը 45 սմ² է, իսկ պարագիծը` 42 սմ: Կողմերից մեկին տարված բարձրությունը 5 անգամ փոքր է, քան այդ կողմը: Հաշվել`

1) տարված բարձրությունը,=3սմ
2) կողմը, որին այն տարված է,=15սմ
3) զուգահեռագծի երկրորդ կողմը: 6 սմ 

5․ Տրված է` CD=4 սմ, AD=8 սմ, BK=4 սմ ։ Գտնել  S_ABCD-ն 1․ Հաշվել շեղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմը 20 դմ է, իսկ այդ կողմին տարված բարձրությունը 17 դմ է:

2․ Շեղանկյան կողմը 6 սմ է, իսկ անկյուններից մեկը՝ 150^օ։ Գտնել շեղանկյան մակերեսը։

3․ Շեղանկյան բարձրությունը 2 սմ -ով փոքր է նրա կողմից: Հաշվել շեղանկյան մակերեսը, եթե նրա պարագիծը 32 սմ է:

4․ Զուգահեռագծի մակերեսը 45 սմ² է, իսկ պարագիծը` 42 սմ: Կողմերից մեկին տարված բարձրությունը 5 անգամ փոքր է, քան այդ կողմը: Հաշվել`

1) տարված բարձրությունը,
2) կողմը, որին այն տարված է,
3) զուգահեռագծի երկրորդ կողմը:  

5․ Տրված է` CD=4 սմ, AD=8 սմ, BK=4 սմ։ Գտնել  S_ABCD-ն և BF:

4*8=32սմ²

32/4=8սմ

S_ABCD=32սմ²

BF=8սմ

6․ Զուգահեռագծի կողմերը 5 սմ և 15 սմ են, իսկ մեծ կողմին տարված բարձրությունը՝ 4.3 սմ: Հաշվել փոքր կողմին տարված բարձրությունը:

15*4.3=64.5

64.5/5=12.9

Փոքր կողմը հավասար է 12.9

7․ Դիցուք՝ a-ն և b-ն զուգահեռագծի կից կողմերն են, իսկ h₁-ը և h₂-ը՝ բարձրությունները։ Գտնել

ա) h₂-ը, եթե a=18 սմ, b=30 սմ, h₁=6սմ, h₂>h₁ ; 30*6=180սմ^2. 180/18=10սմ. h₂=10սմ

բ) h1 և h2 եթե մակերեսը՝ S=54 սմ₂, a=4,5 սմ, b=6 սմ։ 54/4.5=12. h1=12սմ 54/6=9. h2=9սմ

8. Գտնել զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 40 սմ² է, իսկ կողմերը՝ 10 սմ և 8 սմ։

30˚ և 150˚

9․ Գտնել զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 20 սմ² է, իսկ բութ անկյան գագաթից կողմերից մեկին տարված բարձրությունը այդ կողմը տրոհում է 2 սմ և 8 սմ երկարությամբ հատվածների՝ սկսաց սուր անկյան գագաթից։:

14.5 և 166

1․Սահմանել զուգահեռագծի բարձրությունը։ 2․ Գրել զուգահեռագծի մակերեսի հաշվման բանաձևը։
Զուգահեռագծի բարձրությունը դա ուղղահայացն է, որը տարված է զուգահեռագծի կողմի ցանկացած կետից դեպի հանդիպակաց կողմը պարունակող ուղիղը:

Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա կողմի և նրան տարված բարձրության արտադրյալին:

3․ Դիցուք՝ զուգահեռագծի հիմքը a-ն է, բարձրությունը՝ h-ը, իսկ մակերեսը՝ S-ը: Գտնել՝
ա) S-ը, եթե a=14 սմ, h=15 սմ;
210սմ քառ․
բ) a-ն, եթե S=45 սմ², h=7,5 սմ;
6սմ
գ) h-ը, եթե S=153 սմ², a=9 սմ
17սմ

4․ Զուգահեռագծի կողմերից մեկը 13 է, նրան տարած բարձրությունը՝ 8: Գտնել գուգահեռագծի մակերեսը:
104

5․Զուգահեռագծի մակերեսը 63 է, կողմերից մեկը՝ 9: Գտնել այդ կողմին տարված բարձրությունը։
7

6․Զուգահեռագծի կից կողմերը 8 և 14 են, իսկ սուր անկյունը՝ 30°: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը:
1)4*14 = 56
2)7*8 – 56

7․Զուգահեռագծի կից կողմերը 6 և 10 են: Փոքր կողմին տարած բարձրությունը 9 է: Գտնել մեծ կողմին տարած բարձրությունը։
9

8․Զուգահեռագծի կողմերից մեկը 9 սմ է, իսկ 16 սմ երկարությամբ անկյունագիծը նրա հետ կազմում է 30°-ի անկյուն: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը:
72սմ քառ․

9․Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30^օ է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2 սմ և 3 սմ: Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը:
12սմ քառ․

1․Գտնել բազմանկյան մակերեսի հատկությունների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

• Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:
• Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա անկյունագծի քառակուսուն:
• Եթե բազմանկյունները հավասար չեն, ապա հավասար չեն նաև նրանց մակերեսները:

2․Քառակուսու կողմը 8 է: Գտնել նրա մակերեսը:

8²=64սմ²

3․Քառակուսու մակերեսը 225 է: Գտնել նրա պարագիծը:

15*4=60սմ

4․Քառակուսու մակերեսը 121 է: Գտնել նրա պարագիծը:

11*4=44սմ

5․ Ուղղանկյան կից կողմերը 14 և 5 են: Գտնել ուղղանկյան մակերեսը:

14*5=70սմ²

6․Ուղղանկյան կողմերից մեկը 12 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 84 սմ²։ Գտնել այդ ուղղանկյան պարագիծը։

12+12+7+7=38սմ

7․Ուղղանկյան կից կողմերը հարաբերում են, ինչպես 4:3, իսկ նրա պարագիծը 28 սմ է։ Գտնել այդ ուղղանկյան մակերեսը։

28/14=2

4*2=8

3*2=6

8*6=48սմ²

8․Հաշվել այն ուղղանկյան մակերեսը, որի երկարությունը 18 սմ է, իսկ լայնությունը 3 անգամ փոքր է երկարությունից:

18*6=108սմ²

9․Ունենք երկու ուղղանկյուններ, որոնց մակերեսները հավասար են: Առաջին ուղղանկայն երկարությունը 14սմ է, իսկ լայնությունը 4 սմ: Մյուս ուղղանկյան լայնությունը 7սմ: Գտնել երկրորդ ուղղանկյան պարագիծը:

14*4=56սմ²

7+7+8+8=30 սմ

10․Որքա՞ն են ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 42 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 110 սմ²:

11*10=110սմ²

11+11+10+10=42

11․Երկու հողամասերի ցանկապատերի երկարությունները հավասար են: Առաջին հողամասը ուղղանկյունաձև է՝ 200 մ և 50 մ կողմերով, իսկ երկրորդն ունի քառակուսու ձև: Ո՞ր հողամասի մակերեսն է ավելի մեծ և քանի՞ քառակուսի մետրով է մեծ:

200*50=10000մ²

200*200=40000մ²

30000մ²

1․ Ի՞նչ է բազմանկյան մակերեսը։

Բազմանկյան մակերեսը հարթության այն մասն է, որը զբաղեցնում է բազմանկյունը:

2․ Գրել բազմանկյան մակերեսի հատկությունները։

1. Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:

2. Եթե բազմանկյունը կազմված է մի քանի բազմանկյուններից, ապա նրա մակերեսը հավասար է այդ բազմանկյունների մակերեսների գումարին:

3․ Ո՞ր բազմանկյուններն են կոչվում հավասարամեծ։

Եթե բազմանկյունների մակերեսները հավասար են, իսկ բազմանկյունները հավասար չեն, ապա նրանք կոչվում են հավասարամեծ:

4․ Գրել քառակուսու և ուղղանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևերը։

Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա կողմի երկարության քառակուսուն: S_ք․=a²

Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա կից կողմերի արտադրյալին: S_ուղ․=ab

5․ Գտեք քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմը հավասար է՝

ա) 1,3 սմ-1,69սմ²

բ) 35 դմ-1225դմ²=122,5 սմ²

գ) 201 մ-40.401մ²

դ) 0,45 մ-0,2025մ²
6․ Որոշել այն քառակուսու կողմը, որի մակերեսը հավասար է՝

ա) 36 սմ²-6սմ

բ) 64 դմ²-8դմ

գ) 6,25 մ²-3,125մ

դ) 0,81 մ²-0,9մ
7․ Քառակուսու մակերեսը 49 սմ² է: Գտնել քառակուսու կողմը և քառակուսու մակերեսն արտահայտել քառակուսի միլիմետրով։

Կողմը՝ 7սմ։

70 միլիմետր
8․ ա) Քանի՞  անգամ  կմեծանա քառակուսու մակերեսը, եթե նրա բոլոր կողմերը մեծացվեն  3 անգամ,

9 անգամ

բ)Քանի՞  անգամ  կփոքրանա  քառակուսու մակերեսը բոլոր կողմերը փոքրացվեն 2 անգամ

4 անգամ

գ) Քանի՞ անգամ պետք է մեծացնել քառակուսու կողմը, որպեսզի նրա մակերսը սկզբնականից մեծանա 36 անգամ:

6 անգամ
9․ Գտնել ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմերը հավասար են՝

ա) a=5 սմ, b=6սմ-30սմ²

բ)a=2,5 մ, b=4 մ-10 մ²

գ) a=2,1 սմ, b=3,5 սմ-7,35սմ²

10․ Գտնել ուղղանկյան անհայտ կողմը, եթե ուղղանկյան մակերեսը 24 սմ², իսկ կողմերից մեկը 4 սմ է։

24:4=6սմ

1․ Եռանկյան նշանավոր կետերը։

Միջնուղղահայաց,Միջնագիծ, Բարձրությունն,Կիսորդ

2․ Ո՞ր  շրջանագիծն  է  կոչվում  բազմանկյանը  ներգծյալ։

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

3․ Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն  սեղանի հիմքերը հավասար են 4 սմ և 9 սմ։    Գտնել սեղանի պարագիծը։

4․ Գտնել 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10 սմ  ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը    արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

10/2=5սմ

Շառավիղ հավասար է 5 սմ

5․ Արդյոք կարելի՞ է տրված ABCD քառանկյանը  արտագծել շրջանագիծ, եթե ∠A=64⁰, ∠ B=95⁰,    ∠C=106⁰։ Պատասխանը հիմնավորել։

Ոչ չի կարող որովհետև հավասար չեն 180˚

6․ Գտնել կանոնավոր n-անկյան անկյունները,  եթե  n=12։

12-2=10*180=1800/12=150˚

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում կոն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել կոն։

Կոն երկրաչափական մարմին է, որը սահմանափակված է կոնային մակերևույթով և L շրջանագծի եզերած շրջանով։

2․ Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ կոն։

Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: 

3.Ո՞ր պատկերն է կոչվում գունդ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գունգ։

Գնդի մակերևույթը տարածության այն կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնք հավասարահեռ են մի կետից։

4․Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ գունդ։

Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր AB տրամագծի շուրջ:

5․Նշիր պտտման մարմինների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

• կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի շուրջ:
• պրիզման ստացվում է քառակուսու պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:
• գլանը ստացվում է ուղղանկյան եռանկյան պտույտի միջոցով՝ իր բարձրության շուրջ:

6․ 7 սմ և 24 սմ էջերով և 25 սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է իր մեծ էջի շուրջ:

Առաջացած պտտման մարմնի անվանումը՝  Կոն 

Առաջացած պտտման մարմնի բարձրությունը՝ 24 սմ

 Առաջացած պտտման մարմնի ծնորդը՝ 25սմ

Առաջացած պտտման մարմնի շառավիղը՝ 7սմ

7․Լուծել խնդիրը․

Կոնի առանցքային հատույթը 12 սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուն է։ Որոշել այդ կոնի շառավիղն ու ծնորդը։

Շառավիղը=12/2=6սմ. Ծնորդը=12սմ

8․ Յուրաքանչյուր դեպքի համար գծել գծագիրը։

Ի՞նչ կարող եք ասել 7 սմ տրամագծով երկու գնդային մակերևույթների փոխադարձ դասավորության մասին, եթե նրանց կենտրոնների հեռավորությունը՝

ա) 8 սմ է,

բ) 4 սմ է,

գ) 7սմ է,

դ) փոքր է 7 սմ-ից,

ե) մեծ է 9 սմ-ից

9․30⁰ անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտնել պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է։

15*2=30

30սմ