1. Նույն աղեղի վրա հենված ներգծյալ անկյունները հավասար են:

2. Կիսաշրջանագծի վրա հենված ներգծյալ անկյունը 90° է:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ի՞նչ է աղեղը։

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

2․Ո՞ր անկյունն է կոչվում կենտրոնային։ GEOGEBRA ծրագրով գծել կենտրոնային անկյունը։

Այն անկյունը, որի գագաթը շրջանագծի կենտրոնն է, կոչվում է կենտրոնային անկյուն:

3․ Ո՞ր անկյունն է կոչվում ներգծյալ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել ներգծյալ անկյունը։

Այն անկյունը, որի գագաթն ընկած է շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը շրջանագիծը հատում են, կոչվում է ներգծյալ անկյուն:

4․ AB լարի վրա հենված կենտրոնական անկյունը հավասար է 56°։ Գտնել AB աղեղի աստիճանային չափը։

 56°

5․ Որքա՞ն է կենտրոնային անկյունը, եթե նրան համապատասխանող ներգծյալ անկյունը 68° է:

136°

6․ Դիցուք BAC անկյունը 48° է: Որքա՞ն է BnC աղեղի աստիճանային չափը՝ 

96°

7․ Գտնել  ASB անկյունը, եթե ASB աղեղի աստիճանային չափը 258° է:

51°

8․ Գտնել  BOC և BAC անկյունները, եթե ∪AB=147° և ∪AC=135°

BOC = 78°
BAC = 39°

Թեմա՝ Շրջանագծի շոշափող:

1. Հաշվել  RNK անկյունը և շրջանագծի շառավիղը, եթե MN=10 սմ է և ∠ RON=30°

90+60=150

2. Հաշվել շրջանագծի շառավիղը, եթե AO=9սմ  է և ∠ OAK=30°

<A=30^o
AO=9սմ=> OK=R=AO/2=9/2=4.5սմ

3. Շրջանագծի A կետով տարված են շոշափող և շառավիղին հավասար լար։ Գտեք լարի և շոշափողի կազմած անկյունը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը:

լարի և շոշափողի կազմած անկյունը 90 ° է։

4. Շրջանագծի շառավիղին հավասար KM լարի ծայրակետերով տարված են այդ շրջանագծի շոշափողներ, որոնք հատվում են N կետում։ Գտեք KMN եռանկյան անկյունները։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը:

MNK
<M=<N=45^o
<N=90^o
45, 45, 90^o

5. Շրջանագծին A, C և E կետերում տարված են AB, BD և DE շոշափողները, իսկ AB=7 սմ: Որոշիր ACE եռանկյան պարագիծը:

BN=BD=ND
<N=<B=<D=60^o
AB=BC=7սմ
<B=60^o=> AC=7սմ
P_ACE=3*7=21սմ

Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շոշափող:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, ապա այն կոչվում է շրջանագծի շոշափող:

2. Գրել շրջանագծի շոշափողի հատկությունները:

Եթե միևնույն կետից շրջանագծին տարված են երկու շոշափողներ, ապա

ա) շոշափման կետերի հեռավորությունները տրված կետից հավասար են,

բ) շրջանագծի կենտրոնով և տրված կետով անցնող ուղիղը կիսում է շոշափողների կազմած անկյունը:

3. Տրված է՝  ∠CAO=29°

Հաշվել ՝ ∠ABO և ∠COA

<ABO = 61°
<COA = 61°

4. Տրված է՝ AB=12մ BO=5մ։ Գտնել CA-ն և OC-ն

CA = 12մ
OC = 5մ

5. AB ուղիղը B կետում շոշափում է O կենտրոնով և r=2,5 սմ շառավիղով շրջանագիծը: Գտնել ABO եռանկյան անկյունները, եթե AO=5 սմ:

<BAO = 30⁰
<ABO = 90⁰
<BOA = 60⁰

6. Տրված է O կենտրոնով և 3,5 սմ շառավիղով շրջանագիծ: A կետն այնպիսին է, որ AO=7 սմ: A կետով տարված են այդ շրջանագծի երկու շոշափողներ: Գտնել դրանց կազմած անկյունը:

<BAC=30^o+30^o=60^o

7. AB-ն և AC-ն O կենտրոնով շրջանագծին A կետից տարված շոշափողների հատվածներն են : Գտնել BAC անկյունը, եթե AO հատվածի միջնակետը գտնվում է այդ շրջանագծի վրա:

60⁰

8. Տրված է A անկյանը, որի կողմերը շոշափում են O կենտրոնով և 6,78 սմ շառավղով շրջանագիծը: Հաշվիր OA հատվածի երկարությունը, եթե  ∠A=60°:

13,56սմ

60⁰

1․Ուղղանկյունանիստի երկարությունը 12 սմ է, լայնությունը երկարությունից 6 սմ ավելի, իսկ բարձրությունը 3 անգամ փոքր լայնությունից: Գտնել ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը: Հուշում ՝ բոլոր նիստերի մակերեսների գումարը հանդիսանում է ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը կամ օգտագործել հետևյալ բանաձևը՝ S=2(ab+bc+ac), որտեղ a, b, c-ն ուղղանկյունանիստի չափումներն են:
S₁=6∙18=108
108∙2=216
S₂=12∙6=72
72∙2=144
S₃=12∙18=216
216∙2=432
216+144+432=792
Պատասխան․՝792

2․Խորանարդի նիստերից մեկի պարագիծը 36 սմ է: Գտնել այդ խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը:
36։4=9
9∙12=108
Պատասխան՝ 108

3․ 60 սմ երկարությամբ մետաղալարը բաժանել են հավասար մասերի և այդ մասերն ընդունելով որպես կողեր՝ պատրաստել են խորանարդ: Գտնել այդ խորանարդի կողի երկարությունը։
60։12=5
Պատ․՝5սմ

4․Հաշվիր խորանարդի կողի երկարությունը, եթե նրա մակերևույթի ընդհանուր մակերեսը՝ S=2400սմ²:
2400։6=400
400=20²
Պատ․՝20 սմ

5․Պրիզմայի գագաթների և կողերի թվերի գումարը 40 է: Քանի՞ կող, նիստ և գագաթ ունի այդ պրիզման։

Պատ․՝

6․Բուրգի նիստերի և կողերի թվերի գումարը 31 է: Քանի՞ կող, նիստ և գագաթ ունի այդ բուրգը։
31-1=30
x+2x=30
3x=30
x=10
2x=20 (կող)
x+1=11 (նիստ և գագաթ)
Պատ․՝ 20 կող, 11 նիստ, 11 գագաթ

7․Ընտրիր շրջանագծի լարը:

8․Գտիր շրջանագծի տրամագիծը, եթե նրա շառավիղը 18,6 սմ է:
18,6 x 2=37,2
Պատ․՝37,2 սմ

9․Տրված են շրջանագիծ և մի քանի հատվածներ: Որո՞նք են դրանցից հանդիսանում շառավիղներ, լարեր և տրամագծեր:

Շառավիղ՝ AB, AD, AC,
Տրամագիծ՝ NB, DC
Լար ՝ FC

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում շրջանագիծ:

Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:   

2. Ի՞նչ է շրջանագծի շառավիղ, տրամագիծը, լարն ու աղեղը:

Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ: Սահմանումից հետևում է, որ կարելի է տանել անվերջ թվով շառավիղներ, և դրանք բոլորը կունենան միևնույն երկարությունը:

Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:

Եթե լարը անցնում է շրջանագծի կենտրոնով, ապա այն կոչվում է շրջանագծի տրամագիծ:Այն հատվածը, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով, անվանում են տրամագիծ։

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

3․ GEOGEBRA ծրագրով գծել շրջանագիծ և տանել նրա շառավիղը, տրամագիծը և լարը:

4․ Գրել լարի միջնակետով անցնող շառավղի հատկությունները:

1․ Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը ուղղահայաց է այդ լարին։

2․ Լարը հատող և նրան ուղղահայաց շառավիղն անցնում է այդ լարի միջնակետով։

5․ Թվարկել   շրջանագծի բոլոր  տրամագծերը,   շառավիղները և  լարերը:

Տրամագծեր – CK, BF, EL:
Շառավիղներ – AO, BO, KO, CO, FO:
Լարեր – BL, BF, CK, DF:

6․ Թվարկել ստացված աղեղները:

AC, CM, MP, PK, KA:

7․ Քանի՞ անգամ է շրջանագծի տրամագիծը մեծ նրա շառավղից։

Շրջանագծի տրամագիծը մեծ է նրա շառավղից 2 անգամ։

8․ Ողիղը հատում է շրջանագիծը A և B կետերում։ Ի՞նչ կետերով պիտի անցնի այդ ուղիղը, որպեսզի AB հատվածն ունենա հնարավոր ամենամեծ երկարությունը։

Շրջանագծի կենտրոնով։

9․ Հաշվել CA -ն, եթե CD=8 սմ և ∠AOD=120°

BA = DC = 8սմ
CO = DO = 4սմ
<A = <C
<A + <C = 120°
<A = <C = 60°
<O = 60°
CA = 4սմ, քանի որ այն հավասարակողմ եռանկյուն է, քանի որ նրա բոլոր անկյունները իրար հավասար են, իսկ այդ դեպքում ստացվում է, որ կողմերն էլ իրար հավասար։

10․ Տրված է՝ MN=7սմ,  ∠ONM=60°։Գտնել KN-ը։

Շրջանագծի բոլոր շառավիղները իրար հավասար են, և հավասար են շրջանագծի տրամագծի կեսին: Այսպիսով՝ KN=3.5*2=7սմ:

11․ AB հատվածը O կենտրոնով շրջանագծի տրամագիծն է, իսկ AC-ն և BC -ն այդ շրջանագծի հավասար լարեր են։ Գտնել AOC անկյունը։

Համաձայն Լարի միջնակետով անցնող շառավիղի առաջին հատկության, ապա AOC = 90°:

1.Ո՞ր մարմինն է կոչվում  բուրգ։ 

Բուրգն  այն  բազմանիստն  է, որի  նիստերից  մեկը  բազմանկյուն  է, իսկ  մյուս  բոլոր նիստերն  ընդհանուր  գագաթով  եռանկյուններ  են: 

2.GEOGEBRA ծրագրով գծիր  բուրգ։ 

3.Ո՞ր նիստերն են կոչվում հիմքեր, կողմնային նիստեր: 

Բազմանկյունը  կոչվում  է  բուրգի  հիմք, եռանկյունները՝  կողմնային  նիստեր 

4․Գտեք վեցանկյան բուրգի կողերի, գագաթների, նիստերի քանակը, 

Կողմեր=12 

Գագաթներ=5 

Նիստեր=5 

GEOGEBRA     ծրագրով գծեք վեցանկյուն բուրգ: 

5․Կարո՞ղ է բուրգի կողերի թիվը լինել՝ 

   ա) 13      բ) 16      գ) 19։     Պատասխանը հիմնավորել։ 

Ա)Ոչ որովհերտև չի բաժանվում 2ի 

Բ)այո որովհետև 16/2=8 

Գ) Ոչ որովհետև չի բաժանվում 2ի 

6․Կարո՞ղ է լինել այնպիսի բուրգ, որն ունի ՝ 

   ա) 9 նիստ,         բ)  9 կող։    Պատասխանը հիմնավորել։ 

Ա)9 նիստ կարող է լինել եթե հիմքի կողմերը 8 է  

Բ) 9 կող չի կարող լինել որովհետև 9 չի բաժանվում 2 ի 

7․ Ինչպե՞ս է կոչվում այն բուրգը, եթե այն ունի 

ա) 13 նիստ – տասներկուանկյուն բուրգ 
բ) 10 գագաթ –  իննանկյուն բուրգ  
գ) 12 կող – վեցանկյուն բուրգ։ 

8․Քառանկյուն բուրգի հիմքը 64 սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ կողմնային նիստերը հավասարակողմ եռանկյուններ են։ Գտեք բուրգի կողմնային կողերը։ 

64սմ հիմք + 64սմ ընդհանուր կողերի գումար = 128սմ 

1.Որ մարմինն է կոչվում պրիզմա: 

Պրիզմա կոչվում է այն բազմանիստը, որի երկու նիստերը զուգահեռ հարթություններում ընկած հավասար բազմանկյուններ են, իսկ մնացած նիստերը ուղղանկյուններ են: 

2.GEOGEBRA ծրագրով գծիր պրիզմա: 

file:///Users/macbookair/Desktop/Screen%20Shot%202024-11-21%20at%2022.51.04.png 

3.Որ նիստերն են կոչվում հիմքեր, կողմնային նիստեր: 

Զուգահեռ հարթություններում գտնվող հավասար նիստերը կոչվում են պրիզմայի հիմքեր, իսկ մնացած նիստերը՝ կողմնային նիստեր: 

4.Որ պրիզման է կոչվում ուղիղ պրիզմա։ 

Եթե պրիզմայի կողմնային կողերը ուղղահայաց են հիմքերին, ապա այն կոչվում է ուղիղ պրիզմա: 

5.GEOGEBRA ծրագրով գծիր ուղիղ պրիզմա: 

6.Որ պրիզման է կոչվում թեք պրիզմա։ 

երբ կողմնային կողերը ուղղահայաց չեն հիմքերին, պրիզման կոչվում է թեք: 

7․GEOGEBRA ծրագրով գծիր թեք պրիզմա: 

8․Գտեք վեցանկյան պրիզմայի կողերի, գագաթների, նիստերի քանակը,GEOGEBRA ծրագրով գծեք վեցանկյան պրիզմա: 

Կողեր=18 

Գագաթներ=12 

Նիստեր=8 

9․Կարող է պրիզմայի կողերի թիվը լինել՝ 

ա) 13 բ) 14 գ) 18։ Պատասխանը հիմնավորել։ 

Ա)Ոչ որովհետև չի բաժանվում 3 ով 

Բ)Ոչ որովհետև չի բաժանվում 3 ով 

Գ)Այո որովհետև  18/3=6 

10․Կարող է պրիզմայի նիստերի թիվը լինել՝ 

ա) 13 բ)14 գ) 18։ Պատասխանը հիմնավորել։ 

Ա) Այո որովհետև 11+2=13 

Բ)Այո որովհետև 12+2=14 

Գ)Այո որովհետև 16+2=18 

11․ Ինչ բազմանկյուն է պրիզմայի հիմքը, եթե պրիզման ունի ՝ 

ա)15/3 = 5 

բ)11 – 2 = 9 

գ) 10/2 = 5 

1․ Ո՞ր մարմինն է կոչվում ուղղանկյունանիստ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել ուղղանկյունանիստ։ 

Այն ուղիղ զուգահեռանիստը, որի հիմքերն ուղղանկյուններ են կոչվում է ուղղանկյուն զուգահեռանիստ կամ պարզապես՝ ուղղանկյունանիստ: 

2․ Ի՞նչ երկրաչափական պատկերներից է կազմված ուղղանկյունանիստը։ 

Ուղղանկյունանիստը սարկաց է 4 ուղղանկյունից և 2 քառակուսուց։ 

3․ Ո՞ր մարմինն է կոչվում խորանարդը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել խորանարդ։ 

Այն ուղղանկյունանիտը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ: 

4․ Քանի՞ նիստ, կող, գագաթ ունեն ուղղանկյունանիստն ու խորանարդը։ 

12 կող, 8 գագաթ, 6 նիստ 

5․ Որո՞նք են ուղղանկյունանիստի չափումները։ 

երկարությունը, լայնությունը եւ բարձրությունը 

6․ Համեմատել խորանարդը և ուղղանկյունանիստը։ 

Նրանք նման են որովհետև ունեն 12 կող 6 նիստ և 8 գագաթ։ Տարբերվում են  որովհետև ուղանկյունանիստի նիստը ուղղանկյուն է, իսկ խորանարդինը քառակուսի է։ 

7․ Տրված է հետևյալ ուղղանկյունանիստը: 

Ո՞րն է ուղղանկյունանիստի անկյունագծի հաշվման բանաձևը:  Ընտրել ճիշտ բանաձև(եր)ը: 

• KM²=KN²+NM² 
• AM²=AD²+DC²+CM² 
• BN²=BD²+DN² 

8․ Հայտնի են ուղղանկյունանիստի նույն գագաթից ելնող կողերի երկարությունները՝  10 սմ,  2 սմ  և  4 սմ: Գտնել  ուղղանկյունանիստի անկյունագծի քառակուսու երկարությունը:   

10²+2²+4²=120 

9․ Հայտնի են ուղղանկյունանիստի հիմքի կողերի երկարությունները՝ 16 սմ, 24 սմ և  ուղղանկյունանիստի  անկյունագծի երկարության քառակուսին՝ 857: Գտնել ուղղանկյունանիստի բարձրությունը: 

c²=857-162-242 

c²=857-256-576 

c²=25 

10․ Որոշել խորանարդի d անկյունագիծը, եթե նրա մի նիստի մակերեսը S=49 սմ²է: 

d=3a² 

d=49+49+49=147սմ² 

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում տարածական մարմին կամ տարածական պատկեր։ 

Այն պատկերը, որի ոչ բոլոր կետերն են ընկած միևնույն հարթության մեջ, կոչվում է  տարածական պատկեր: 

2․ GEOGEBRA ծրագրով գծել տարածական մարմին։ 

3․ Ի՞նչ է բազմանիստը։ 

Բազմանիստը դա տարածական պատկեր որ արտաքին մակերևույթը տարբեր բազմանկյւններ են։ 

4․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում զուգահեռանիստ, GEOGEBRA ծրագրով գծել զուգահեռանիստ։ 

Զուգահեռանիստ կոչվում է այն բազմանիսը, որի բոլոր 6 նիստերը զուգահեռագծեր են: 

5․ Զուգահեռանիստը քանի՞ նիստ, քանի՞ կող, քանի՞ գագաթ ունի։ 

Զուգահեռանիստն ունի 6 նիստ, 8 գագաթ և 12 կող: 

6․ Բազմանիստների և նրանց տարրերի մասին բերված պնդումներից (սահմանումներից) ո՞րն է ճիշտ: Ընտրել ճիշտ տարբերակ(ներ)ը: 

Եթե տարածական մարմնի մակերևույթը կազմված է ուղղանկյուններից, ապա այն կոչվում է բազմանիստ: 

Բազմանիստի մակերևույթը կազմող բազմանկյունները կոչվում են բազմանիստի նիստեր: 

Նիստերի կողմերը կոչվում են բազմանիստի կողեր: 

Եթե տարածաչափական մարմնի մակերևույթը բաղկացած է բազմանկյուններից, ապա մարմինը բազմանիստ է: 

7․ Զուգահեռանիստի մասին թվարկված պնդումներից ո՞րն է ճիշտ: Ընտրել ճիշտ պնդումը: 

Զուգահեռանիստի հիմքը զուգահեռագիծ է: 

Զուգահեռանիստ կոչվում է այն պրիզման, որի կողմնային նիստերը չորս ուղղանկյուններ են: 

Զուգահեռանիստի նիստերը վեց ուղղանկյուններ են: 

8․ Բերվածնկարներից ո՞րն է զուգահեռանիստը: Նշել  ճիշտ պատասխանը: 

Ճիշտ պատասխան 

9․ Գրել զուգահեռանիստի հատկությունները։ 

Զուգահեռանիստի հանդիպակաց նիստերը զուգահեռ են և հավասար: 

Զուգահեռանիստի բոլոր չորս անկյունագծերը հատվում են միևնույն կետում և այդ կետում կիսվում են: 

1. O կետը AL հատվածը բաժանում է երկու հավասար մասերի: Գտնել  հատվածի միջնակետի նկատմամբ համաչափ կետեր: 

A,L, 

B,K, 

C,J, 

D,I, 

E,H, 

F,G, 

2. Տրված է AL հատվածը: Գտնել D կետի նկատմամբ համաչափ կետերը: 

C-E, B-F, A-G 

3. Ո՞ր կետն է C կետին համաչափ՝ (0;−4) կետի նկատմամբ: 

C,H, 

4. Գտնել Оx առանցքի նկատմամբ B կետին համաչափ կետը: 

B,A 

5․ Նշել այն պատկերները, որոնք ունեն համաչափության կենտրոն: 

• Իննանկյուն 
• Սեղան 
• Քառակուսի 
• Ուղղանկյուն 

6․ Նշել այն պատկերները, որոնք ունեն համաչափության առանցք:  

• Շրջան 
• Քառանկյուն 
• Եռանկյուն 
• Շեղանկյուն