Ամբողջ թվերի համար ճիշտ են ոչ միայն գումարման օրենքները,
այլև բազմապատկման տեղափոխական, զուգորդական և բաշխական
օրենքները։
Տեղափոխական օրենք
Երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը արտադրիչների տեղերը
փոխանակելիս չի փոխվում.
a · b = b · a։
Որպեսզի համոզվենք, որ ամբողջ թվերի համար բազմապատկման
տեղափոխական օրենքը ճիշտ է, բավական է ստուգել, որ արտադրյալի նշանը և բացարձակ արժեքը արտադրիչների տեղափոխության
ժամանակ չեն փոխվում։
Արտադրյալի նշանը չի փոխվի, քանի որ արտադրիչների տեղափոխման ժամանակ նրանց նշանները չեն փոխվում։ Արտադրյալի բացարձակ արժեքը չի փոխվի, քանի որ այն հավասար է արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին. բացարձակ արժեքները բնական
թվեր են, իսկ բնական թվերի համար բազմապատկման տեղափոխական օրենքը ճիշտ է։
Օրինակ՝
(–5) · (+4) = – (|–5|·|+4|)= – (|+4|·|–5|) = (+4)·(–5),
( –11 ) · ( –2 ) = | –11 | · | –2 | = | –2 | · | –11 | = ( –2 ) · ( –11 )։
Զուգորդական օրենք
Երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը մի երրորդ ամբողջ թվով
բազմապատկելու արդյունքը հավասար է այն ամբողջ թվին, որը
ստացվում է առաջին թիվը երկրորդ և երրորդ թվերի արտադրյալով
բազմապատկելու դեպքում.
(a·b)·c = a·(b·c)։
114
Բազմապատկման զուգորդական օրենքը ամբողջ թվերի համար
ճիշտ է, քանի որ՝ ա) ինչ հաջորդականությամբ էլ որ բազմապատկենք
թվերը, արտադրիչների նշանները չեն փոխվի, ուրեմն և չի փոխվի արտադրյալի նշանը, բ) չի փոխվի նաև արտադրյալի բացարձակ արժեքը,
քանի որ այն հավասար է արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին, իսկ դրանք բնական թվեր են, որոնց համար զուգորդական
օրենքը ճիշտ է։
Օրինակ՝
((–6)·(+2))·(–3) = (–|–6|·|+2|)·(–3) = (–|–6| ·|+2|) ·(–|–3|) = |–6| ·|+2| ·|–3| =
= (|–6|) ·(|+2| ·|–3|) = (–|–6|) ·(–|+2| ·|–3|) = (–6)·((+2) · (–3))։
Բազմապատկման զուգորդական օրենքից բխում է, որ մի քանի
ամբողջ թվերի արտադրյալի նշանը կախված է բացասական արտադրիչների քանակից. եթե այդ քանակը զույգ թիվ է, ապա արտադրյալը
դրական թիվ է, իսկ եթե այդ քանակը կենտ թիվ է, ապա արտադրյալը
բացասական թիվ է:
Բաշխական օրենք
Ցանկացած ամբողջ թվերի համար ճիշտ է նաև բազմապատկման
բաշխական օրենքը։
Որևէ ամբողջ թիվ երկու ամբողջ թվերի գումարով բազմապատկելու արդյունքը կարելի է ստանալ՝ առաջին թիվը բազմապատկելով
յուրաքանչյուր գումարելիով և ստացված արդյունքները գումարելով
իրար.
a·(b +c) = a·b + a·c։
Ստուգենք, որ, օրինակ, +3, –4 և +2 թվերի համար այս օրենքը ճիշտ
է։ Իրոք,
( +3 ) · ( ( –4 ) + ( +2 ) ) = ( +3 ) · ( –2 ) = –6,
( +3 ) · ( –4 ) + ( +3 ) · ( +2 ) = ( –12 ) + ( +6 ) = –6,
հետևաբար
( +3 ) · ( ( –4 ) + ( +2 ) ) = ( +3 ) · ( –4 ) + ( +3 ) · ( +2 )։
Սակայն այս հավասարությունը կարելի է ստուգել նաև այնպիսի
եղանակով, որը կհամոզի մեզ, որ բաշխական օրենքը ճիշտ է բոլոր
ամբողջ թվերի համար։ Հիշենք, որ 0-ից տարբեր ցանկացած ամբողջ
թիվ կարող է ներկայացվել որպես կա՛մ դրական, կա՛մ բացասական
միավորների գումար։ Դրանից ելնելով՝ կարող ենք գրել.
–4 = ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ), +2 = ( +1 ) + ( +1 ),
( – 4 ) + ( +2 ) = ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1) + ( +1)։
Ուստի
( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1) + ( +1 )
+
( +3) · ( ( –4 ) + ( +2 ) ) = ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1) + ( +1 ) =
+
( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1) + ( +1 )
115
( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) ( +1) + ( +1 )
+
= ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1) + ( +1 ) = ( +3) · ( –4 ) + ( +3) · ( +2)։
+
( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) ( +1) + ( +1 )
Հասկանալի է, որ այսպես կարելի է վարվել ցանկացած այնպիսի
երեք ամբողջ թվերի դեպքում, որոնցից առաջինը դրական թիվ է։ Իսկ
այն դեպքը, երբ առաջին թիվը բացասական է, կարելի է հանգեցնել
արդեն դիտարկվածին։ Իրոք, դիտարկենք –3, –4, +2 թվերը։ Կարող ենք
գրել.
(–3)·((–4) + (+2)) = –(+3)·((–4) + (+2)) = –((+3)·(–4) + (+3)·(+2)) =
= –(+3)·(–4) – (+3)·(+2) = (–3)·(–4) + (–3)·(+2)։
Քանի որ ամբողջ թվերի հանումը կարելի է հանգեցնել նրանց
գումարմանը, ուստի ամբողջ թվերի բազմապատկման բաշխական
օրենքը հանման նկատմամբ հանգեցվում է գումարման նկատմամբ
բաշխական օրենքին, այսինքն`
a (b – c) = a (b + (–c)) = ab + a (–c) = ab + (–ac) = ab – ac:
1:Առանց հաշվելու պարզիր, թե ո՞ր արտահայտություններն են իրար հավասար:
59⋅(−25)
(−59)⋅(−25)
(−25)⋅59
1, 3:
2:Արտահայտությունը արտագրիր առանց փակագծերի:
−27(−27)=27:
3:Պարզիր, թե ո՞ր արտահայտությունների արժեքներն են իրար հավասար:
39⋅60
(−60)⋅(−39)
−39⋅60
1, 3:
4:Արտագրիր հետևյալ արտահայտությունը առանց փակագծերի:
Պատուհանում առանց բաց թողնված տեղերի գրիր թվերը և «⋅», «+» կամ «−» նշանները:
Բազմապատկման նշանի փոխարեն օգտագործիր «∗» նշանը:
(−15)⋅(−49)+(−79)=-15x-49+-79=656
Ձևափոխիր 91⋅(−10)⋅(−42) արտահայտությունը:
5:Ընտրիր ճիշտ տարբերակ(ներ)ը:
42⋅91⋅10
(−91)⋅(−10)⋅(−42)
10⋅91⋅(−42)
(−42)⋅91⋅(−10)
6:8−8⋅23 արտահայտությունը ներկայացրու արտադրյալի տեսքով:
Պատասխան՝ (8:8)⋅23=⋅1×23
7: 1. Կիրառելով բազմապատկման բաշխական օրենքը` (5−5)⋅18 արտահայտությունը ներկայացրու արտադրյալի տեսքով:
Պատասխան՝ (5−5)⋅18=⋅(1−18)
2. Հաշվիր ստացված արտահայտության արժեքը:
Պատասխան՝ 0
8:Կիրառելով բազմապատկման տեղափոխական օրենքը՝ ձևափոխիր արտահայտությունը:
Մեծությունները գրիր առանց բաց տեղերի, բազմապատկման նշանի փոխարեն օգտագործիր «∗» նշանը:
−43⋅d=dx43
9:11−583 արտահայտությունը ներկայացրու արտադրյալի տեսքով:
Պատասխան՝ 11−583=⋅(1−53)=1×1-583
10:Կիրառելով բազմապատկման բաշխական օրենքը` հաշվիր այս արտահայտության արժեքը՝ 7⋅(−3)+(−3)⋅8=7x8x-3)x-3)
Պատասխան՝ 45
11:հաշվիր արտահայտության արժեքը:
−5+(−5)+(−5)+(−5)+(−5)+(−5)=30
12:Պարզիր, թե ո՞ր արտահայտություններն են իրար հավասար:
2⋅(−21)
(−21)⋅(−2)
21⋅(−2)
(−2)⋅21
1,4
13:Պարզիր, թե որո՞նք են հավասար −91⋅y⋅x արտահայտությանը:
Ընտրիր ճիշտ տարբերակները:
−91⋅x⋅y
−x⋅91⋅y
91⋅y⋅(−x)
−91⋅(−x)⋅y
(−91)⋅(−y)⋅(−x)
y⋅x⋅(−91)
−y⋅x⋅(−91)
1, 2, 6:
14:29−1450 արտահայտությունը ներկայացրու արտադրյալի տեսքով:
Պատասխան՝ 29−1450=⋅(1−)-29×1450=
15:Կիրառելով բազմապատկման բաշխական օրենքը՝ հաշվիր:
5⋅5−11⋅5+14⋅5−20⋅5−5=6×5+6×5-5=55
16:Լուծիր (y−2)⋅(y−2)−17⋅(y−2)=0 հավասարումը:
Պատասխան՝ y1=2y-4 y2=-17y+34
Ալեքս Մելիքյանի բլոգ 