Ալեքս Մելիքյանի բլոգ

A(x) * B(x) = 0 տեսքի հավասարումը, որտեղ A(x)-ը և B(x)-ը x-ի նկատմամբ բազմանդամներ են, անվանում ենք վերածվող հավասարում:

Օրինակ՝ (x² + 5)(x³ — 6x + 7) = 0 վերածվող հավասարում է, մինչդեռ (x² + 5)(x³ — 6x ) + 7 = 0 հավասարումը՝ ոչ:
A(x) ∙ B(x) = 0 վերածվող հավասարումը համարժեք է

համախմբին, քանի որ A(x) ∙ B(x) արտադրյալը հավասար է 0-ի, երբ արտադրիչներից գոնե մեկը 0 է:

Օրինակ 1.
Լուծենք (x — 2)(x² — x + 7) = 0 վերածվող հավասարումը:
Հավասարումը գրենք համարժեք համախմբի տեսքով.

Համախմբի առաջին հավասարման լուծումն է x = 2: Երկրորդ հավասարման տարբերիչը բացասական է՝ D = (- 1)² — 4 ∙ 1 ∙ 7 = — 27 հետևաբար այն լուծում չունի: Այսպիսով, համախումբն ունի մեկ լուծում՝ x = 2:

Օրինակ 2.
Լուծենք (x² + 5)(x — 3)(x² — 4x + 3) = 0 հավասարումը: Հավասարումը
գրենք համախմբի տեսքով.

Համախմբի առաջին հավասարումը լուծում չունի, երկրորդն ունի մեկ լուծում՝ x = 3 իսկ երրորդը՝ երկու լուծում՝ x = 1 և x = 3: Այդ լուծումների բազմությունների միավորումից ստացվում են հավասարման արմատները՝ x = 1 և x = 3` x∈{1;3}:

Առաջադրանքներ․

1)Լուծե՛ք վերածվող հավասարումը.

ա) (x + 5)(x — 7) = 0

x+5=0 x=-5

x-7=0 x=7

Պատ․՝x={-5, 7}

բ) 4x² = 0

Պատ․՝ 0

գ) 2(x — 5)² = 0

Պատ․՝x=5

դ) (3x + 12)(4 — x) = 0

Պատ․՝x=-{4,4}

ե) — 2x²(x + 1) = 0

Պատ․՝ x=-1

զ) (5 — x)(x — 9) = 0

Պատ․՝ x= {5,9}

2)Լուծեք հավասարումը․

ա)(x² + 5x + 6)(x + 2) = 0

x²+5x+6=0 x=−2,−3

x+2=0 x=−2

Պատ․՝x={-3,-2}

բ)(x² — 9x + 14)(x — 7) = 0

x²−9x+14=0 x=2,7

x−7=0 x=7

Պատ․՝ x={2,7}

գ)(x² + 7x + 10)(x² — 25) = 0

x²+7x+10=0 x=−5,−2

x²−25=0 x=5,−5

Պատ․՝ x={-5,-2,5}

դ)(x² — 7x + 12)(x² — 6x + 10) = 0

x²−7x+12=0 x=3,4

Պատ․՝x={3,4}

ե)(x² — 15x — 16)(x² + 8x + 7) = 0

x²−15x−16=0 x=16,−1

x²+8x+7=0 x=−1,−7

Պատ․՝ x={-7,-1,16}

զ)(x² — 4x + 3)(x² + 4x + 3) = 0

x²−4x+3=0 x=1,3

x²+4x+3=0 x=−1,−3

Պատ․՝x={-3,-1,1,3}