1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում գլան։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գլան:

Ուղղանկյունը նրա որևէ կողմի շուրջը պտտումից առաջացած տարածական մարմինը կոչվում է գլան։ 

2․ Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ գլան։

Գլանը ստանալու համար ուղղանկյունը պտտում ենք մի կողմի շուրջ։

3․ Ո՞րն է գլանի առանցքը, հիմքերը, շառավիղը, առանցքային հատույթը և ծնորդը։

Շրջանների կենտրոններով անցնող ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, շրջանները՝ գլանի հիմքեր, իսկ դրանց շառավիղները՝ գլանի շառավիղներ: Գլանի առանցքն ընդգրկող հարթությունը գլանի հետ ունի ընդհանուր մաս, որը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է, որի երկու հանդիպակաց կողմերը հիմքի տրամագծեր են: Իսկ մյուս երկու տրամագծեր չհանդիսացող կողմերը կոչվում են ծնորդներ:

4․ Ի՞նչ պատկեր է գլանի առանցքային հատույթը։

Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է։

5․Գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է: Գտեք գլանի ծնորդի և շառավիղի հարաբերությունը:

1։2

6․ Գլանի առանցքային հատույթը 40սմ պարագծով մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են: Գտեք գլանի շառավիղը:

5սմ

7․Գլանի առանցքային հատույթը մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագիծը ծնորդ հանդիսացող կողմի հետ կազմում է 60⁰-ի անկյուն: Գտեք այդ անկյունագիծը, եթե գլանի ծնորդի երկարությունը 6սմ է:

12 սմ

8․ Գլանաձև բաժակը կիսով չափ լցված է թեյով: Գոլորիշիանալուց հետո թեյի հետքը մնացել էր բաժակի պատերին: Երկրաչափական ի՞նչ պատկեր է այդ հետքը:

Բաժակի պատերին մնացել է շռջանագծի հետք։

9․ Գլանաձև ցիստեռնի մի մասը լցված է հեղուկով: Ի՞նչ պատկեր է հեղուկի մակերևույթը: Դիտարկեք ցիստեռնի տեղադրման երկու դեպք՝ ուղղաձիգ և հորիզոնական:

Ուղղաձիգ-Հեղուկի մակերևույթը կլինի ուղղաձիգ

Հորիզոնական- Հեղուկի մակերևույթը կլինի հորիզոնական

1․ Ո՞ր բազմանկյունն է կոչվում կանոնավոր։ Բերել օրինակներ

Կանոնավոր կոչվում են այն ուռուցիկ բազմանկյունները, որոնց բոլոր կողմերը և անկյունները հավասար են:

Օրինակ՝ եռանկյուն (հավասարակողմ), քառանկյուն (քառակուսի), հնգանկյուն (հավասարակողմ), վեցանկյուն (հավասարակողմ) և այլն:

2. GEOGEBRA ծրագրով գծել կանոնավոր եռանկյանը ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր։

3․GEOGEBRA ծրագրով գծել կանոնավոր քառանկյանը ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր։

4․Ճշմարի՞տ է արդյոք հետևյալ պնդումը․

ա) յուրաքանչյուր կանոնավոր բազմանկյուն ուռուցիկ բազմանկյուն է,
Այո

բ) ցանկացած ուռուցիկ բազմանկյուն կանոնավոր բազմանկյուն է։
Ոչ

5․Հետևյալ պնդումներից որո՞նք են ճշմարիտ․
ա) բազմանկյունը կանոնավոր է, եթե այն ուռուցիկ է, և նրա բոլոր կողմերը հավասար են,
Այո

բ) եռանկյունը կանոնավոր է, եթե նրա բոլոր անկյունները հավասար են,
Այո

գ) հավասար կողմերով յուրաքանչյուր քառանկյուն կանոնավոր քառանկլյուն է։
Ոչ

Պատասխանները հինմավորել։

6․ Տրված է 13,4 դմ կողմով EFGH քառակուսին:

ա) Հաշվիր քառակուսուն ներգծված շրջանագծի շառավիղը:
13.4:2=6.7դմ

բ) Հաշվիր քառակուսու մակերեսը:
13.4դմ x 13.4դմ = 179.56դմ

7․Տրված է հավասարակողմ եռանկյուն BO=16սմ: 

ա) Գտնել ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:
16:2=8

բ)Գտնել հետևյալ հատվածների երկարությունները:

OE = 16սմ
BE =16+8=24
AD = 24սմ

1․Ո՞ր բազմանկյունն է կոչվում կանոնավոր:

Կանոնավոր բազմանկյուն է կոչվում այն ուռուցիկ բազմանկյունը, որի բոլոր անկյունները  և բոլոր կողմերը հավասար են։

2.Գրել կանոնավոր բազմանկյան անկյան հաշվման բանաձևը:

an=n-2/n*180˚

3. GEOGEBRA ծրագրով գծել կանոնավոր բազմանկյուններ:

4. Գծագրից գտնել ուռուցիկ բազմանկյունները և նշել նրանց համարները:

6,7,10

5. Գտնել կանոնավոր n-անկյան անկյունները, եթե՝ 

ա) n=3 3-2=1*180=180/3=60˚

բ) n=5 5-2=3*180=540/5=108˚

գ) n=6 6-2=4*180=720/6=120˚

դ) n=10  10-2=8*180=1440/10=144˚

ե) n=18 18-2=16*180=2880/18=160˚

6. Որոշել կանոնավոր 15 -անկյան ներքին և արտաքին անկյունները:

15-2=13*180/15=156˚

Մեկ անկյունը հավասար է 156˚

7. Քանի՞ կողմ ունի կանոնավոր բազմանկյունը, եթե նրա յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է`  

ա) 150^o  180-2*180/n=150 180-150=360/n 30=360/n n=360/30=12 կողմ

բ) 135^o  180-2*180/n=135 180-135=360/n. 45=360/n. n=360/45=8 կողմ

գ) 90^o  180-2*180/n=90. 180-90=360/n. 90=360/n. n=360/90=4 կողմ

դ) 60^o 180-2*180/n=60. 180-60=360/n. 120=360/n. n=360/120=3 կողմ  

ե)30^o. 180-2*180/n=30. 180-30=360/n. 150=360/n. n=360/150= 2.4 Այսպես կողմ ունեցող բազմանկյուն չկա սա անհնար է։

8. Քանի՞ կողմ ունի կանոնավոր բազմանկյունը, եթե նրա արտաքին անկյուններից յուրաքանչյուրը հավասար է՝ 

ա) 40^o. 360/n. 360/40=9 կողմ   

բ) 36^o  360/n 360/36=10 կողմ 

գ) 30^o 360/n. 360/30= 12 կողմ

դ) 24^o. 360/n. 360/24=15 կողմ

9. Որոշել կանոնավոր բազմանկյան կողմերի թիվը կամ եզրակացրու, որ այդպիսի բազմանկյուն գոյություն չունի, եթե տրված է բոլոր ներքին անկյունների գումարը:

ա) Եթե անկյունների գումարը 2050 աստիճան է, ապա բազմանկյունը գոյություն չունի, կողմերի թիվը` …..:

բ) Եթե անկյունների գումարը 1980 աստիճան է, ապա բազմանկյունը գոյություն ունի, կողմերի թիվը` 13:

1․Ինչպիսի՞ հնարավոր դասավորվածություն կարող են ունենալ տրված շրջանագծերը եթե նրանց կենտրոնների միջև հեռավորությունը հավասար է 20սմ, իսկ շառավիղները համապատասխանաբար հավասար են՝

GEOGEBRA ծրագրով գծել ստացված պատկերները։

ա) 15 սմ և 10 սմ

բ) 10 սմ և 10 սմ

գ) 5սմ և 7 սմ:

2.Հարթության վրա երկու իրարից տարբեր շրջանագծեր կարող են (ընտրիր ճիշտ պատասխանները)՝ 

• չհատվել
• չունենալ ընդհանուր կետ
• հատվել երեք կետերում
• ունենալ 6 ընդհանուր կետ

3․Քանի՞ ընդհանուր կետ ունեն շրջանագծերը: Ընտրել ճիշտ տարբերակը:

• 2
• անվերջ թվով
• 1
• 0

4․Գտնել ED-ն, եթե AC= 4 սմ, իսկ շրջանագծերի կենտրոնների միջև հեռավորությունը 5 սմ է: 

AC=4

AE=4

AD-AE=5-4=1

ED=1

5․Գծել տրված O և B կենտրոններով մեկ ընդհանուր կետ ունեցող շրջանագծեր, որոնց շառավիղները հավասար են՝ r₁=28 սմ և r₂=10 սմ: Հաշվել OB հեռավորությունը:

r1+r2=38

OB=38 սմ

6․ Տրված են այս երկու շրջանագծերը, որոնք ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

r₁-ը և r₂-ը համապատասխանաբար մեծ և փոքր շրջանագծերի շառավիղներն են: Ընտրել ճիշտ պնդումը:

• OB>r₁+r₂
• r₁+r₂=OB
• r₁+r₂>OB

1․ Ո՞ր  շրջանագիծն  է  կոչվում  բազմանկյանը  արտագծյալ:

Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:    

2․Քանի՞  շրջանագիծ  կարելի  է  արտագծել  տրված  եռանկյանը:

1 շրջանգիծ

3․ Հնարավո՞ր  է  արդյոք  ցանկացած  քառանկյան  արտագծել  շրջանագիծ: 

Ոչ

4․ Ի՞նչ  հատկություն  ունի  շրջանագծին  ներգծված  քառանկյունը:

Ցանկացած ներգծյալ քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180⁰ է:

5․Սեղանին արտագծված է շրջանագիծ: Հաշվիր սեղանի մյուս անկյունները, եթե անկյուններից մեկը՝ F=10° է:

F=10˚

E=180-10=170˚

G=10˚

H=180-10=170˚

6․ Գտնել B և D անկյունները։

B=180-85=95˚

D=180-117=63˚

7․ O կենտրոնով շրջանագծին ներգծված է ZXY եռանկյունն այնպես, որ ZX-ը  տրամագիծ է։ ZY աղեղի աստիճանային չափը հավասար է 104⁰ -ի։ Գտնել ZXY եռանկյան անկյունները։

Y=90˚

Z=38˚

ZXY=90-38=52˚

8․ Օգտվելով գծագրից, գտնել ∠ B-ը։

A=46˚

C=90˚

B=180-136=44˚

9․ Գտնել ∠ R-ը և ∠B-ն։

R=180-74=106˚

B=180-92=88˚

10․ ABC եռանկյանը արտագծված է շրջանագիծ։ Գտնել այդ շրջանագծի շառավիղը, եթե AC=24 սմ, ∠A=60⁰, ∠B=30⁰:

Շառավիղը հավասար է 12սմ

11. Արդյոք կարելի՞ է տրված ABCD քառանկյանը արտագծել շրջանագիծ, եթե
ա)∠A=64⁰, ∠ B=95⁰, ∠C=106⁰

Ոչ չի կարող
բ) ∠A=72⁰, ∠B=69⁰, ∠D=111⁰ 

Այո կարող է
գ) ∠A=90⁰, ∠C=90⁰, ∠D=80⁰:

Այո կարող է

1․ Գրել անկյան կիսորդի հատկությունը։ Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է անկյան կողմերից:

2․ Թվարկել եռանկյան նշանավոր կետերը։

Կիսորդների հատման կետը, կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը, միջնագծերի հատման կետը,բարձրությունների հատման կետը

3․ Եռանկյան մեջ տարված են միջնագծեր և բարձրություններ: Դրանց վերաբերյալ թվարկված պնդումներից որ՞ն է ճիշտ:

ա Եռանկյան բարձրությունները հատվելիս բաժանվում են 4:1 հարաբերությամբ հատվածների:

բ Եռանկյան միջնագծերը հատվելիս բաժանվում են 2:1 հարաբերությամբ հատվածների:

գ Եռանկյան միջնագծերը հատման կետով բաժանվում են 3:2 հարաբերությամբ հատվածների:

դ Բոլոր պնդումներն էլ սխալ են:

4․ Ո՞ր  շրջանագիծն  է  կոչվում  բազմանկյանը  ներգծյալ։ 

Բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ կոչվում է այն շրջանագիծը որը ներգծվաց է բազմանկյունով որինակ հնգանկյունով։

5․ Նշել եռանկյունները, որոնց արտագծված է շրջանագիծ:

ա) PRT բ) EFG գ) KLM դ) MNL ե) ABC զ) DEF

6․ ABC հավասարասրուն եռանկյան AB և BC կողմերին տարված բարձրությունները հատվում են M կետում: BM ուղիղը AC հիմքը հատում է N կետում: Որոշիր NC, եթե AC=36սմ

AC=36

NC=AC/2=36/2=18սմ

7․ Հաշվել քառանկյան անհայտ կողմը, եթե նրան ներգծված է շրջանագիծ: FG=10սմ, EH=15սմ, HG=12սմ

FG+EH=10+15=25

EF=25-HG=25-12=13սմ

EF=12սմ

1․ Ո՞ր  շրջանագիծն  է  կոչվում  բազմանկյանը  ներգծյալ։

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

 2․ Քանի՞  շրջանագիծ  կարելի  է  ներգծել  տրված  եռանկյանը:
1 շռջանագիծ

3․GEOGEBRA ծրագրով գծիր եռանկյուն, ներգծիր եռանկյանը շրջանագիծ, նկարը ցույց տուր։

4․Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 4 սմ և 9 սմ։ Գտնել սեղանի պարագիծը։

9+9=18

4+4=8

18+8=26սմ

Սեղանի պարագիծը= 26 սմ

5․Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3 սմ և 4 սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից: Գտե՛ք այդ եռանկյան պարագիծը:

6․ Գտե՛ք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:

r=6+8-10/2=2

Շառավիղը հավասար է 2սմ

7․ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17սմ: Գտե՛ք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:

r=a+b-c=17-13=4/2=2

Շառավիղը հավասար է 2 սմ

8․ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36սմ: Գտե՛ք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:

36-15=21

21-15=6/2=3

Շառավիղը հավասար է 3 սմ

1․ Գրել չորս նշանավոր կետերը։

Բարձրություն, Միջնագիծ, Միջուղղանկյուն, Կիսորդ

2․ Լուծել խնդիրը

3․ Լուծել խնդիրը

AO=10 սմ

4․ Լուծել խնդիրը

ա)AD=4,25 սմ, CD=4,25

բ)AC=6,4սմ

1․Գրել զուգահեռագծի սահմանումը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

2․Գրել սեղանի սահմանումը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։․

3․Գրել շեղանկյան սահմանումը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

4․Գրել ուղղանկյան սահմանումը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

5․Գրել քառակուսու սահմանումը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

6․Գրել ուղղանկյունանիստի կողերի, նիստերի և գագաթների քանակը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

7․Գրել պրիզմայի կողերի, նիստերի և գագաթների քանակը ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

8․Գրել բուրգի կողերի, նիստերի և գագաթների քանակը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել այդ պատկերը։

9․GEOGEBRA ծրագրով գծել շրջանագիծ և ցույց տալ նրա շառավիղը, տրամագիծը, լարը։

10․GEOGEBRA ծրագրով ցույց տալ շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը։

11․Գրել կենտրոնական և ներգծյալ անկյունների սահմանումները։ GEOGEBRA ծրագրով այդ անկյունները։

12․Զուգահեռագծի անկյուններից մեկը 50⁰ է։ Գտնել մյուս անկյունները։

180-50=130

13․ Քառակուսու պարագիծը 72 սմ է: Գտեք քառակուսու կողմը:
p=4a
a=72/4=18սմ

14․ Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե ∠B = 60 աստիճան է, իսկ AC = 10,5 սմ:

p=4a
p=10.5*4=42սմ

15․Ուղղանկյան կից կողմերը 12սմ և  25սմ են։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը։
p=(a+b)*2
p=(12սմ+25սմ)*2=74սմ

16․ Գտնել ABC եռանկյան A և C անկյունները։

C=180/2=90
BAC=180-(90+55)=35

17․ Գտնել x-ը

1. x=44
2. BC=180-92=88
x=88/2=44

O=AB, AB=80
x=80/2=40

18․ Գտնել C անկյան աստիճանային չափը։

AB=360-(89+153)=118
C=118/2=59

Թեմա` Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուն:

Ըստ գծագրերի տվյալների գտնել x-ը.

ա)

×=64

բ)

×=175

գ)

×=34

դ)

×=105

ե)

×=30

զ)

×=130

է)

×=90

ը)

×=60

2. AB կիսաշրջանագծի վրա վերցված են C և D կետերն այնպես, որ ∪AC=57^o, ∪BD=63^o : Գտեք CD լարը, եթե շրջանագծի շառավիղը 14 սմ է։

CD=14

3. Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AnB=130°

       n

O=130

A=25

B=25

4. Հաշվիր AC և BC լարերի կազմած ACB անկյունը, եթե ∪BMC=32° և ∪AKC=126°

101

5. ACB աղեղի աստիճանային չափը 342° է: Գտիր  ∡ AOB  և ∡ ACB անկյունը

AOB=18

ACB=9