1․ Գտնել տրված գրաֆիկով ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

ա)D(x)=[-8;6]. E(y)=[-6;6]

բ) D(x)=[-5;7]. E(y)=[1;9]

գ) D(x)=[-6;6]. E(y)=[-3;9]

դ) D(x)=[-6;7]. E(y)=[-6;4]

ե) D(x)=[-7;6]. E(y)=[-4;7]

զ) D(x)=[-8;8]. E(y)=[-8;8]

է) D(x)=[-8;8] E(y)=[-4;4]

ը) D(x)=[-6;6]. E(y)=[-1;5]

2․ Պարզել, թե որ կետերում է ֆունկցիան ընդունում A արժեքը.

ա) A = 3 (նկար բ) x=-1

բ) A = 10 (նկար գ) չկա

գ) A = 5 (նկար ե)

դ) A = -3 (նկար ե)x=3

ե) A = 0 (նկար է)

զ) A = -3 (նկար ը) չկա

3․ Գտե՛ք առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։

ա)E(y)=[-6;6]

բ) E(y)=[1;9]

գ) E(y)=[-3;9]

դ) . E(y)=[-6;4]

ե) E(y)=[-4;7]

զ) E(y)=[-8;8]

է) E(y)=[-4;4]

ը) D(x)=[-6;6]. E(y)=[-1;5]

4․ Օրվա ընթացքում գրանցեցին ջերմաչափի ցուցմունքները։ Հետևյալ գրաֆիկը նկարագրում է ջերմաչափի ցուցմունքները։

ա) Օրվա ո՞ր ընթացքի ցուցմունքներն են գրանցված։ 14:00 մինչև 18:00
բ) Գտնել ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։ D(x)=[20;21]
գ) Ի՞նչն է ցույց տալիս ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։ E(x)=[20;26]
դ) Օրվա ո՞ր ժամերին է ջերմաստիճանի ցուցմունքը եղել 21° C: 14:30

6․ Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 7 է, քանորդը՝ 8, իսկ մնացորդը՝ 4: 60

7․ Գտնել (-6; 31) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։ 32

1․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որն ունի հետևյալ նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) (- ∞, 1) -ում՝ դրական, (1, 2)-ում՝ բացասական, (2, ∞) -ում՝ դրական,

բ) (- ∞, — 2) -ում՝ դրական, (−2, 0)-ում՝ դրական, (0, 5)-ում՝ բացասական, (5, +∞) -ում՝ դրական,

գ) (- ∞, -8)-ում՝ բացասական, (- 8, 7) -ում՝ դրական, (7, +∞) -ում՝ բացասական:

Ա.

Բ․

Գ․

2․ Ո՞ր գրաֆիկով ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերն են.
ա) (- ∞, — 3) (0, 4)-ում՝ դրական, (–3, 0), (4, +∞)-ում՝ բացասական,
բ) (- ∞, — 1) , (-1, 2)-ում՝ բացասական, (2, +∞)-ում՝ դրական,
գ) (- ∞, — 2) (-1, 1)-ում՝ բացասական, (−2, −1), (1, +∞)-ում՝ դրական:

Ա․

Բ․

Գ․

3․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը բավարարում է հետևյալ երկու պայմաններին․
1) անցնում է կոորդինատային հարթության (2, 3) կետով,
2) (–∞, 0)-ում դրական է, (0, 1)-ում՝ բացասական, (1, +∞)-ում՝ դրական:

4․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը բավարարում է հետևյալ երկու պայմաններին.
1) անցնում է կոորդինատային հարթության (−2, 1), (0, −1) և (3, −1) կետերով,
2) նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (-∞, -1), (-1, 1) և (1, +∞):

5․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը բավարարում է հետևյալ երկու պայմաններին․
1) նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (-∞, — 2) ,(-2, 1) և (1, +∞) ,
2) անցնում է կոորդինատային հարթության (–5, 1), (-1, -2), (2, −2) կետերով։

Թեմա՝ Ֆունկցիայի գրաֆիկն ու նշանապահպանման միջակայքերը

2x − 6 տառային արտահայտությունն ունի երկու նշանապահպանման միջակայք՝ (−∞,3) և (3,+∞)։ Այդ միջակայքերից առաջինում արտահայտությունը բացասական է, երկրորդում՝դրական։ Դա տեսանելի է նաև y = 2x − 6 ֆունկցիայի գրաֆիկից։

Ինչպես տեսնում ենք, x < 3 դեպքում ֆունկցիայի արժեքը բացասական է (գրաֆիկը x-երի առանցքից ներքև է), իսկ x > 3 դեպքում՝ դրական (գրաֆիկը x-երի առանցքից վերև է): Այն աբսցիսների առանցքը հատում է (3,0) կետում։ Գրաֆիկից երևում է, որ 3-ից ձախ կետերում ֆունկցիայի արժեքները բացասական են, իսկ 3-ից աջ կետերում՝ դրական։ (−∞,3) և (3,+∞) միջակայքերն անվանենք y = 2x − 6 ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքեր։ Ֆունկցիայի գրաֆիկից հնարավոր է պարզել ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը։
Օրինակ 1․
Պարզենք նկարում պատկերված ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը։

Լուծում․
Գրաֆիկը աբսցիսների (x-երի) առանցքից ներքև է, երբ x-ը փոքր է −4-ից, կամ էլ գտնվում է 1-ի և 3-ի միջև։ Այդ միջակայքերում ֆունկցիայի արժեքները բացասական են։ (−∞, −4) և (1, 3) միջակայքերում ֆունկցիան բացասական է։ Նույն տրամաբանությամբ (−4, 1) և (3, +∞) միջակայքերում ֆունկցիան դրական է։ Վերջում,
նշենք, որ −4, 1 և 3 կետերում ֆունկցիայի արժեքը 0 է։

Իմանալով ֆունկցիայի դրական ու բացասական լինելու միջակայքերը՝ կարող ենք մոտավոր պատկերացում կազմել նրա գրաֆիկի մասին։

Օրինակ 2․
Գծենք ֆունկցիա, որն ունի երեք նշանապահպանման միջակայք՝ (−∞, 3)-ում՝ դրական, իսկ (3, 5)-ում և (5, +∞)-ում՝ բացասական։
Լուծում․
Գծապատկերում պահանջին բավարարող ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերն են։

Ֆունկցիայի գրաֆիկը 3 կետից ձախ պետք է գտնվի աբսցիսների առանցքից վերև, իսկ (3, 5) և (5, +∞) միջակայքերում՝ ներքև։ Ֆունկցիան 3 և 5 կետերում ընդունում է 0 արժեքը, այսինքն՝ հատում է աբսցիսների առանցքը։ Այդպիսի բազմաթիվ ֆունկցիաներ կան։ Դրանցից մի քանիսը պատկերված են ստորև.

Առաջադրանքներ․

1․ Գտնել պատկերված գրաֆիկով ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը․

ա)(−∞,0)∪(0,+∞)

բ)Ֆունկցիան հատում է x-ասին երեք անգամ՝ մոտ x ≈ -1, x ≈ 0.5, x ≈ 1.5

Նշանապահման միջակայքները (օրինակ)՝
(−∞,−1),(−1,0.5),(0.5,1.5),(1.5,+∞)

գ)x-ասին հատումներ մոտ: x ≈ -2, x ≈ 0, x ≈ 2

Նշանապահման միջակայքներ:
(−∞,−2),(−2,0),(0,2),(2,+∞)

դ) x-ասին հատումներ մոտ x ≈ -1, x ≈ 2

Նշանապահման միջակայքներ:
(−∞,−1),(−1,2),(2,+∞)

ե) Հորիզոնական հատված x ∈ (-2, 2) → y<0

Դրսի հատվածները x < -2 կամ x > 2 → y > 0

Նշանապահման միջակայքներ:
(−∞,−2),(−2,2),(2,+∞)

զ) x-ասին հատումներ մոտ x ≈ -2, x ≈ 0, x ≈ 1

Նշանապահման միջակայքներ:
(−∞,−2),(−2,0),(0,1),(1,+∞)

2․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերը կլինեն․

ա) (−∞, −2), (−2, 1), (1, +∞),

f(x)=(x+2)(x−1)

բ) (−∞; −  4/5), (−  4/5; 0), (0; 3), (3; +∞),

f(x)=(x+4/5)x(x−3)

գ) (−∞; 3), (3; +∞),

f(x)=x−3

դ) (−∞, +∞):

f(x)=1

3․ Գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերի գծապատկերը կունենա հետևյալ տեսքը․

4․ Գտնել (-5; 36) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

(-5; 36) 40 ամբողջ թիվ

5․ Գտնել (23; 57) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

(23; 57) → 34 ամբողջ թիվ

Թեմա՝ «Նշանապահպանման միջակայքեր» թեմայի ամրապնդում

1․ Պարզել արտահայտության նշանը.
ա) (−4)⁴, բ) (−9999)¹, գ) (−2026)²⁰²⁶,դ) (−5)⁷ ⋅ 9², ե) (−36)⁶ ⋅ (−55)³, զ) (−16)³ ⋅ (−11)⁷,

ա)+, բ)−, գ)+, դ)−, ե)−, զ)+

2․Պարզել արտահայտության նշանը տրված կետում․
ա) (x − 2)(x + 3)(x − 5), x = 3, բ) (x + 2)(x + 8)(x − 1), x = −5

ա)−, բ)+

3․ Գտնել արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության
նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x + 2)(3x − 9), բ) (4x − 20)(x +3/7 ), գ) (6x − 5)(x + 3),

ա) (−∞,−2)+,  (−2,3)−,  (3,∞)+
բ) (−∞,−3/7)+,  (−3/7,5)−,  (5,∞)+
գ) (−∞,−3)+,  (−3,5/6)−,  (5/6,∞)+

4․ Պարզել արտահայտության նշանը տրված կետում․
ա) (x − 5)² /x3 , x = −1, բ) (x − 2)³ (x + 1)⁵/  (x + 10)² , x = −7,

ա)−, բ)+

5․ Գտնել քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) 2x² − 6x + 4, բ) 3x² + 2x + 1, գ) − x² + 3x − 2,

ա) (−∞,1)+,  (1,2)−,  (2,∞)+
բ) միշտ +
գ) (−∞,1)−,  (1,2)+,  (2,∞)−

6․ Հայտնի է, որ x² + bx + c քառակուսի եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (−∞, 0),
(0, 6) և (6, +∞): Գտնել b-ն և c-ն։

b=−6,c=0

Թեմա՝ Քառակուսային եռանդամի նշանը, վարժությունների լուծում։

1․ Հայտնի է, որ x² + 6x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը −28 է։
ա) Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք։
բ) Գտնել c-ի արժեքը։
գ) Գտնել x² + 6x − c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը։

ա) Ոչ, բացասական չի լինի

բ) c = 16

գ) x² + 6x − 16 → միջակայքներ՝ (−∞, −8)−, (−8, 2)+, (2, +∞)−

2․ Հայտնի է, որ 2x² + 9x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը −63 է։
ա) Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք։
բ) Գտնել c-ի արժեքը։
գ) Գտնել 2 x² + 9x − c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը։

ա) Ոչ, միշտ դրական

բ) c = 18

գ) 2x² + 9x − 18 → միջակայքներ՝ (−∞, −6)−, (−6, 1.5)+, (1.5, +∞)−

3․ Տրված ax² + 15x + c եռանդամի համար հայտնի է, որ a < 0 և D = −85:
ա) Ի՞նչ նշանի արժեքներ է ընդունում եռանդամը։
բ) Գտնել ac-ն։
գ) Գտնել cx² + 15x + a եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը։

ա) Միշտ բացասական

բ) ac = 77.5

գ) cx² + 15x + a

4․ Հայտնի է, որ x² + bx + c քառակուսի եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (−∞, 0),
(0, 6) և (6, +∞): Գտնել b-ն և c-ն։

b = −6, c = 0

5․ Արտահայտության նշանը կախվա՞ծ է արդյոք փոփոխականի արժեքից.
ա) −2x², բ) x² − 6x, գ) ( x² + x + 1)( x² + 1), դ) ( x² − x + 1)( x³ + 1), ե) (x − 1)( x³ − 1)։

ա)Կախված է

բ)Կախված չէ

գ)Կախված է

դ)Կախված չէ

ե)Կախված է

6․ Քանի՞ երկնիշ թիվ կա, որոնց թվանշանների գումարը կենտ է։

45 թիվ

7․ Գտնել բոլոր այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնք հավասար են իրաից տարբեր 2 պարզ թվերի արտադրյալի, որոնցից մեկը 13-ն է

5 թիվ — 26, 39, 52, 65, 78

Թեմա՝ ՔԱՌԱԿՈՒՍԱՅԻՆ ԵՌԱՆԴԱՄԻ ՆՇԱՆԸ

Եթե քառակուսային եռանդամի տարբերիչը բացասական չէ (D ≥ 0), ապա եռանդամը վերլուծվում է գծային արտադրիչների. ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂):
Այս ձևափոխությամբ կարող ենք գտնել եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը։ Դիտարկենք մեկական օրինակ, երբ D > 0 և D = 0:
Օրինակ 1
Պարզենք ա) 2x² − 8x + 6, բ) −2x² − 6x − 4.5 արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։
Լուծում։ ա) 2x² − 8x + 6 եռանդամը վերլուծենք արտադրիչների։Դրա համար լուծենք 2x² −8x + 6=0
հավասարումը.
D = (−8)² − 4 ⋅ 2 ⋅ 6 = 16,
x₁=(8 +√16 )/2 ⋅ 2  = 3, x₂=(8 −√16 )/2 ⋅ 2  = 1:
Այսպիսով՝ 2x₂ − 8x + 6 = 2(x − 1)(x − 3):Ստացված արտահայտությունը դրական է (−∞, 1) ու (3, +∞)
միջակայքերում և բացասական՝ (1, 3)-ում։
բ) −2x² − 6x − 4.5 D = (−6)² − 4 ⋅ (−2) ⋅ (−4.5) = 0,
x₁= x₂= −  6/2 ⋅ (−2)  = −1.5:
Ուրեմն՝ −2x² − 6x − 4.5 = −2(x + 1.5)²:
Այս արտահայտությունն ունի երկու նշա­­նապահպանման­­ միջակայք՝ (−∞, −1.5) և (−1.5, +∞)-ը։ Այդ միջակայքերում արտահայտությունը բացասական է։
Իսկ ինչպե՞ս որոշենք քառակուսային եռանդամի նշանը, երբ տարբերիչը բացասական է։ Այդ դեպքում եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների։ Պարզվում է, որ այդ դեպքում քառակուսային եռանդամը բոլոր կետերում ունի իր ավագ անդամի՝ a-ի նշանը։
Օրինակ 2 Պարզենք ա) − x² + 3x − 7, բ) 3 x² − x + 1 քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը։
Լուծում: ա) Գտնենք − x² + 3x − 7 եռանդամի արմատները.
− x² + 3x − 7 = 0,
D = 3² − 4 ⋅ (−1) ⋅ (−7) = −19 < 0:
Քանի որ D < 0, ուրեմն հավասարումն արմատ չունի։ x-ի բոլոր արժեքների դեպքում եռանդամն ունի իր ավագ անդամի նշանը։ Քանի որ a = −1, ուրեմն (−∞, +∞) միջակայքում եռանդամը բացասական է։
բ) 3x² − x + 1 = 0,
D = (−1)² − 4 ⋅ 3 ⋅ 1 = −11 < 0:
Այսպիսով, եռանդամի տարբերիչը բացասական է։ Քանի որ ավագ անդամի գործակիցը դրական է, ուրեմն եռանդամը դրական է x-ի բոլոր արժեքների դեպքում՝ (−∞, +∞) միջակայքում։
Առաջադրանքներ։

1․ Որոշել քառակուսային եռանդամի նշանը տրված կետում․
ա) x² + 4x − 8, x = 2, բ) 3 x² − 10x + 2, x = −1, գ) −2 x² + 7x + 11, x = 1.5, դ) 2  x² + 5x − 20, x = 4:

ա) x2+4x−8, x=2
f(2)=4+8−8=4>0 դրական

բ) 3x²−10x+2, x=−1
f(−1)=3⋅1+10+2=15>0 դրական

գ) −2x²+7x+11, x=1.5
f(1.5)=−2⋅2.25+7⋅1.5+11=−4.5+10.5+11=17 դրական

դ) 2x²+5x−20, x=4
f(4)=2×16+20−20=32 դրական

2․ Հաշվել քառակուսային եռանդամի դիսկրիմինանտը (տարբերիչ)։ Եռանդամի նշանը կախվա՞ծ
է արդյոք x-ի արժեքից: Եթե կախված չէ, ապա նշել նշանը։
ա) 2x² + 7x − 1, բ) −x² + 3x − 9, գ) − x² − 6x − 9։

ա) 2x²+7x−1
D=7²−4⋅2⋅(−1)=49+8=57>0 D>0, եղած արմատներ, նշանը կախված է x-ից (չի պահպանվում ամբողջ R-ում)։

բ) −x²+3x−9
D=3²−4⋅(−1)⋅(−9)=9−36=−27<0, ունի ոչինչ արմատներ, նշանը նույնն է բոլոր x-երի համար։ a=−1 բոլոր x-երում բացասական։

գ) −x²−6x−9
D=(−6)2−4⋅(−1)⋅(−9)=36−36=0 D=0, կրկնակի արմատ՝ x=−3x. Քառակուսագետը = −(x+3)² Նշանը՝ ոչ դրական՝ բոլոր x-երի համար (բացասական բոլոր տեղերում, և =0՝ -3x ում)։

3․ Գտնել քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) 2x² − 6x + 4, բ) 3x² + 2x + 1, գ) − x² + 3x − 2։

ա) 2×2−6x+4
D=(−6)2−4⋅2⋅4=36−32=4>0 արմատներ՝ x=1և x=2. a=2>0 դրական՝ (−∞,1) և (2,+∞) բացասական՝ (1,2).

բ) 3x²+2x+1
D=2²−4⋅3⋅1=4−12=−8<0 a=3>0 դրական բոլոր x-երում (−∞,+∞)

գ) −x2+3x−2
D=32−4⋅(−1)⋅(−2)=9−8=1>0 արմատներ՝ x=1 և x=2. a=−1<0a=-1<0a=−1<0 ⇒ դրական՝ (1,2)բացասական՝ (−∞,1)և (2,+∞)

4․ Գտնել արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը և պարզե՛ք նշանը տրված կետում․ ա) − x² − 5x − 6, x = −1, բ) 3 x² − 7x + 4, x = 5,   գ) 2x² − 9x + 10, x = 3։

ա) −x²−5x−6-x x=−1
Ֆակտորացվում է՝ −(x+2)(x+3)-. արմատներ −3,−2-3, a=−1 դրական՝ (−3,−2) բացասական՝ (−∞,−3) և (−2,∞).
x=−1∈(−2,∞) բացասական (քանի որ f(−1)=−2).

բ) 3x²−7x+4x=5
D=49−48=1. արմատներ x=1 և x=4|3. a=3>0 դրական՝ (−∞,1) և (4|3,+∞) (3|4​,+∞), բացասական՝ (1,4|3)
x=5 դրական.

գ) 2x²−9x+10 x=3
D=81−80. արմատներ x=2և x=2.5 a=2>0 դրական՝ (−∞,2) և (2.5,+∞) բացասական՝ (2,2.5)
x=3∈(2.5,+∞) դրական (և մշակելով՝ f(3)=1).

5․ m-ի փոխարեն գրել թիվ, որ ստացված քառակուսային եռանդամն ունենա մեկ նշանապահպանման միջակայք․
ա) x² + 5x + m, բ) −2 x² + 15x − m, գ) 3 x² − 7x + m,
դ) mx² − 14x + 30, ե) mx² + 12x + 34, զ) mx² − 4x + 8:
ԼՈՒԾՈՒՄ։ դ) Եթե քառակուսային եռանդամն ունի մեկ նշանապահպանման միջակայք, ուրեմն այդ միջակայքն է (−∞, +∞): Դա հնարավոր է, երբ եռանդամն արմատ չունի, այսինքն՝ D < 0: Ուրեմն՝ D = (−14)2 − 4 ⋅ 30 ⋅ m < 0: Լուծելով անհավասարումը՝ ստանում ենք m >49/30 : Օրինակ՝ m = 12 բավարարում է այս պայմանին։

5ա) x2+5x+m
Դիսկրիմինանտը՝ D=5²−4⋅1⋅m=25−4m
Պայման՝ D<0⇒25−4m<0⇒m>25|4=6.25{4}

Մեծագույն պարզ: m>6.25 (օրինակ՝ m=7).

1․ Փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում արտահայտությունն իմաստ չունի․

ա) x=8
բ) x=3

գ)x=6

դ) x=3

ե) x=2 x=-1

զ)x=-4 x=5

է)x=3

ը)x=4

2․ Գտնել արտահայտության թույլատրելի արժեքների բազմությունը և նշանապահպանման միջակայքերը․

ա) (-2;-5)

բ)(3)

գ)(-1;3)

դ)(-5/3)

ե)(-1;-4)

զ)(1/4)

է) (1)

ը)(5)

3. Լուծեl քառակուսային հավասարումը.

ա) x=-1 x=-5

բ)x=6 x=-2

գ)x=-9 x=2

դ) x1=-1+√133/-8

ե)x1=3/4. x2= 1

զ)լուծում չունի

4․ Խանութում կար 150 կգ միրգ։ Առաջին օրը խանութում վաճառվեց մրգի 20%-ը, երկրորդ օրը՝ մնացածի 25%-ը։ Քանի՞ կգ միրգ մնաց խանութում։

90 կգ միրգ է մնացել

1․ Նշել x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը դրական է.

x=8
x=11
x=4
x=0

2․ Նշել x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը բացասական է.

x=2
x=-1
x=-4
x=-2

3․ Պարզել արտահայտության նշանը տրված կետում․

ա) դրական
բ) բացասական
գ) բացասական
դ) բացասական
ե) բացասական
զ) բացասական
է) բացասական
ը) բացասական

4․ Գտնել արտահայտության նշանը․

ա) դրական
բ) բացասական
գ) բացասական
դ) դրական
ե) բացասական
զ) 0
է) դրական
ը) բացասական

5․ Գտնել արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը.

ա) դրական միջակայք — x>9 ∪ 0<x<2; բացասական միջակայք — x<-3
բ) դրական միջակայք — x<3 ∪ x>1; բացասական միջակայք — -1<x<0

1․ Գտնել արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերն ու այդ միջակայքերում արտահայտության նշանը.

ա)(x-2)²(x+5)<0. x<-5, (x-2)²(x+5)>0. x>-5. (2)

բ) (x-2.5)²(x-1)³<0. x<1. (x-2.5)²(x-1)³>0. x>1. (2.5)

գ) (x-√8)²(x+7)⁴>0. (√8) (7)

դ) (x+2)⁵(x-√2)³>0. x<2 (x+2)⁵(x-√2)³<0 x>2

ե) (x-4)⁵(x+1)⁶ <0. x<4. (1). (x-4)⁵(x+1)⁶>0. x>4

զ)(x+2)¹⁰(x+3)¹⁵>0. x>3. (2). (x+2)¹⁰(x+3)¹⁵<0. x<3

2․ Գնտել արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերն ու այդ միջակայքերում արտահայտության նշանը․

ա)(x-2)(x-5)(x-12)>0. x>12 (x-2)(x-5)(x-12)<0. (-∞;2)u(5;12)

բ)(x+1)²(x-5)⁵<0. x<5. (1). (x+1)²(x-5)⁵>0. x>5

գ)(x+10)²(x-11)(x+10)>0 x>11 (10). (x+10)²(x-11)(x+10)<0. x<11

դ)(x-√3)²(x+1)(x-4)>0. x>4. (√3). (x-√3)²(x+1)(x-4)<0. x<4

ե)(x+1)³(x-3)²(x+5)>0. x>1. (3). (x+1)³(x-3)²(x+5)<0. x<1

զ)(x-4)³(x-1)⁴(x+2)⁵ >0. x>4. (1). (x-4)³(x-1)⁴(x+2)⁵ <0. x<4

է)(x-6)(x+√5)(x-4)²¹>0. x>6. (x-6)(x+√5)(x-4)²¹<0. x<6

ը)(x-3)¹⁵(x+5)¹²(x+2)³>0. x>3. (5). (x-3)¹⁵(x+5)¹²(x+2)³<0. x<3

թ)(x-2√2)³(x+3)²(x+√8)>0. x>3. (3). (x-2√2)³(x+3)²(x+√8)<0. x<2

3․ Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերել x-ի հնարավոր արժեքները, որոնց դեպքում.

Ա) −1<x<2

Բ) −√2<x<4-

Գ) √2<x<√5

1․ Պարզել արտահայտության նշանը տրված պայմանի դեպքում․
ա) (x − a)(x − 5) < 0, a < x < 5,
բ) (x − a)(x − 4) > 0, x < a < 4,
գ) (x + 5)(x + 3) > 0, x > 0,
դ) (x + a)(x − 2) > 0, x < −a < 2,
ե) (x − 2)(x − a) > 0, x < a < 1,
զ) (x − 3)(x − a) > 0, 3  < a < x:x − 5), a < x < 5, բ) (x − a)(x − 4), x < a < 4,

գ) (x + 5)(x + 3), x > 0,
դ) (x + a)(x − 2), x < −a < 2, ե) (x − 2)(x − a), x < a < 1, զ) (x − 3)(x − a), 3  < a < x:

2․ Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերել x-ի այն արժեքները, որոնց դեպքում.
ա) (x − 1)(x − 7) դրական է,
(-∞; 1)U(7; ∞)
բ) (x − 5)(x + 4) բացասական է,
(-4; 5)
գ) (x + √5 )(x − 7) դրական է։
(-∞; -√5)U(7; ∞)

3․ Գտնել արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզել արտահայտության
արժեքի նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (4 − x)³ (x − 4)², բ) − (x − 5)³, գ) (6 − 2x)(x − 4)² , դ) (10 − x)⁷(x − 10), ե) (8 − 2x)(x − 4)², զ) (9 − 3x)² (x − 3)³:
ԼՈՒԾՈՒՄ։ դ) Նկատենք, որ արտադրիչներն իրար հակադիր են՝ 10 − x = − (x − 10)։ Ձևափոխելովառաջին արտադրիչը՝ կստանանք (10 − x)⁷ = (−1⋅(x − 10))⁷ = (−1)⁷ (x − 10)⁷ = − (x − 10)⁷։
Ստացվածը բազմապատկենք երկրորդ արտադրիչով՝ − (x − 10)⁷(x − 10) = − (x − 10)⁸: Այս
արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերն են (−∞, 10) և (10, +∞), որոնցում
արտահայտությունը բացասական է։

4․ Գտնել արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզել արտահայտության
նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x − 3)(x ² − 9),

(-∞, -3)՝ -, (−3, 3)՝ +, (3, ∞)՝ +

բ) (x − 1)(x ² − 1),

(-∞, -1)՝ -, (−1, 1)՝ +, (1, ∞)՝ +

գ) (x + 2)(x ² − 4):

(-∞, 2)՝ -, (2, ∞)՝ +

5․ a և b թվերն այնպիսին են, որ (a − 1)(a − 4) < 0 և (b − 4)(b − 10) < 0: Գտնել (a − 4)(b − 4) արտահայտության նշանը։

բացասական

6․ Արտահայտության նշանը կախվա՞ծ է արդյոք փոփոխականի արժեքից.
ա) x², ՉԻ ԿԱԽՎԱԾ

բ) x² − 5x, ԿԱԽՎԱԾ Է

գ) 3(x² + 1), ՉԻ ԿԱԽՎԱԾ

դ) x³ + 1, ԿԱԽՎԱԾ Է

ե) x² + 6x,ԿԱԽՎԱԾ Է

զ) (x − 1)² + 10 ՉԻ ԿԱԽՎԱԾ

թյունը, եթե

ա) A(3 9), B(-3, 9),

բ) A(-8, 1), B(-8, -6),

գ) A(6, 0), B(0, 8),