1․ Լուծել անհավասարումները։

ա)x+4>5x x-5x>-4. -4x>-4 x<1. xE(-∞;1)

բ)x-2<3x. -2x<2. x>2/(-2). x>-1. xE(-1;+∞)

գ)2x+1<x. 2x-x<1. x<1. xE(-∞;1)

դ)7x-13>9x. 7x-9x>13. -2x>13. x<-2/13. xE(-∞;-2/13)

ա)2x-x-1<2. 2x-x<2+1. x<3. xE(-∞;3)

բ)3<7x-5-4x. 3+5<7x-4x 8<3x. x>8/3. xE(8/2;+∞)

գ)5x-2x-8x+x-12x>7-2x. 5x-2x-8x+x-12x+2x>7. -14x>7. x<-14/7. x<-2. xE(-∞;-2)

դ)8-9x>x-3-3x+4x. 8+3>x-3x+4x+9x. 11>11x x<11/11. x<1. xE(-∞;1)

ա)x-2<x -2<x-x. -2<0. Անհավասարությունը լուծում չունի։

բ) x+5>x. 5>x-x. 5>0. Անհավասարությունը լուծում չունի։

գ)6-3x>1-3x -3x+3x>1-6. 0>-5. Անհավասարությունը լուծում չունի։

դ)12+4x<3-x+5x. 12-3<-x+5x-4x. 9<2x. x>9/2 x>4.5 xE(4.5;+∞)

ա)x+2<x. 2<x-x. 2<0. Անհավասարությունը լուծում չունի։

բ)x-5>x. -5>x-x. -5>0. Անհավասարությունը լուծում չունի։

գ)4-8x<-8x+4. 4-4<-8x+8x. 0<0 Անհավասարությունը լուծում չունի։

դ)x-3+2x<4+3x-1. x+2x-3x<4-1+3. 0<6. Անհավասարությունը լուծում չունի։

2․ Լուծել անհավասարումները։

ա)2x+(3x-1)>4. 2x+3x-1>4. 5x-1>4. 4x>4. x<1. xE(-∞;1)

բ)x-16<(5-2x)-x-1. x-16<5-2x-x-1. x+2x+x<5-1+16. 4x<20. x>20/4. x>5. xE(5;+∞)

գ)2x-(x-1)<3. 2x-x-1<3. 2x-x<3+1. x<4. xE(-∞;4)

դ)(2x-3)-(x+1)>1. 2x-3-x-1>1. 2x-x>1+3+1. x>5. xE(5;+∞)

3․Լուծել անհավասարումները

ա) 2(x-1)<4. 2x-2<4. 2x<4+2. 2x<6. x>6/2. x>3. xE(3;+∞)

բ)3(2x-1)>12. 6x-3>12. 6x>12+3. 6x>15. x<15/6. xE(-∞;15/6)

գ)4(1+x)<8-4x 4+4x<8-4x. 4x+4x<8-4. 8x<4. x<8/4. x<2. xE(-∞;2)

դ)25-10x>-5(2x-7). 25-10x>-10x-35. -10x+10x>-35-25. 0>-60. Անհավասարությունը լուծում չունի։

Գիտելիքների ստուգում

1․ Համեմատել թվերը

    ա) -45<19         բ)  95>56

2․ Հաշվել թվերի գումարը և  կլորացնել այն   0,01 ճշտությամբ, եթե

   ա) a=5,469 b=0,658  բ) a=5,4573 b=-3,25089

ա)5,46+0,65=6,11 բ) 5,45+3,25=8,7

3․ Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տրված   թվերի միջև  

    ա) a=4,2 b=4,3 բ) a=6,75 b=6,(75) 

ա)4.25 բ)6.751

4․ Բաժանել անհավասարության երկու  մասերը միևնույն թվի վրա.

 ա)  14<21      բ) 32> 27
 

ա) բ)

5․ Բազմապատկել անհավասարության երկու    մասը միևնույն բացասական թվով:

    ա) 28<42           բ) 40 > 27

ա)56<84 բ)120>81

6․ Հանել թվային անհավասարությունները։

    ա) 29>12 և 14>2,  բ) -14>-26 և 19>5

ա)15>10 բ)−33>−31

7․ Կոորդինատային առանցքի վրա  պատկերել հետևյալ միջակայքը․

    ա)  [-6:6]       բ) (-8:2]

ա)

բ)

1. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված միջակայքին՝ (−∞;−5)

ա) -6 

բ) 1 

գ) 5 

դ) -1 

ե) 20 

զ) 10 

է) -10 

թ) -9

2. Պարզել՝ ճիշտ է, թե սխալ հետևյալ պնդումը՝ −12∈(−12;7]

ա) սխալ է  բ) ճիշտ է

3. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված հատվածին՝  [−12;0]

ա) −9  բ) −10 գ) 20  դ) −6  ե) −1 զ) 10  է)1   թ)5

4. Ո՞ր թվերը չեն պատկանում այս միջակայքին՝ (−1;10)

  ա) 12  բ) 1  գ) 10  դ) −1   ե) 5  զ) 2

5. Ընտրիր x∈(−∞;−1] միջակայքի պատկերը թվային առանցքի վրա, եթե a=−1

• 
• 
• 
• 

• 

6.Գրառել նշանակումը՝

ա) [2; 4];

բ) (2; 4);

գ) (2; 4];

դ) [2; 4);

ե) [5; +∞);

զ) (5; +∞);

է) (-∞; 0);

ը) (-∞; 0];

7. Կարդալ թվային բազմության անվանումը և այն պատկերել այն կոորդինատային ուղղի վրա՝

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)

է)

ը)

8․ Թվարկել թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը․

ա) [-3, -2, -1, 0, 1];
բ) [-2, -1, 0];
գ) [-3, -2, -1, 0];
դ) [-2, -1, 0, 1];
ե) [-2, -1, 0, 1, 2, 3];
զ) [-1, 0, 1, 2];
է) [-2, -1, 0, 1, 2];
ը) [-1, 0, 1, 2, 3];

9․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել այն թվերը, որոնք՝

ա) (-∞; 3);

բ) (-5; ∞);

գ) (-∞; 2];

դ) [0; +∞);

ե) (7; 10);

զ) (-5; -1);

10․Անվանել թվային բազմությանը պատկանող չորս ամբողջ թվեր՝

ա) 0, 13, 67, 122:
բ) 1, 3, 9, 93
գ) -12, -3, -5, -242
դ) -232, 743, 245, 1

11․Գրառել նկարում պատկերված բազմությունները՝

ա) [3; 7];
բ) (3; 7);
գ) (5; 6];
դ) [5; 6);
ե) [7; +∞);
զ) (-∞; 8);
է) (7; +∞);
ը) (-∞; 8];

1․Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա) 18>11 և 15>7,  18+15 15+7 33>22

բ) -4>-6 և 13>8 -4+13  -6+8 9>2

գ) -16<-7 և 12<37, -16+12. -7+37. -4<30

դ) -9<0 և 5<19. -9+5. 0+19. 4<19

2. Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա) 24>20

բ) 1>-1

գ)-4<-2

դ)0<9

3․Բազմապատկել թվային արտահայտությունները։

ա) 14>10 և 2>1 28>10

բ) 5>3 և 6>5  30>15

գ) 6<7 և 2<3   12<21

դ) 8<9 և 1<2. 8<18

4․Գումարել  անհավասարությունները: 

ա) 22>17 և 3.2>0.6  25.2>17.6

բ) 53<65 և 7,6<10,9 60,6<75.

5․Զբոսաշրջիկ առաջին օրն անցավ 20 կմ-ից ավելի, իսկ երկրորդ օրը 25 կմ-ից ավելի։ Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ զբոսաշրջիկն անցել է 45 կմ-ից ավելի ճանապարհ։ Պատասխանը հիմնավորել։

Այո կարող ենք որովհետև զբոսաշրջիկը առաջին օրն անցավ 20 կմ-ից ավելի իսկ երկրորդ օրը 25 կմ-ից ավելի որը նշանակում է որ մենք գումարենք այդ թվերը իրար կարող ենք տեսնել որ ամենա քիչը զբոսաշրջիկը 45 կմ անցել է։

6․ Ուղղանկյան երկարությունը 13 սմ-ից փոքր է, իսկ լայնությունը՝ 5 սմ-ից փոքր։Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։ Պատասխանը հիմնավորել։

Ոչ չի կարող, որովհետև ամենաշատը կարող է լինել 28 սմ²։

1.Համեմատել

Ա)<

Բ)>

Գ)=

Դ)<

Ե)<

Զ)>

2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.

Ա)-5<2

Բ)-2<2

Գ)2>0

Դ)2,(1)>1,(6)

Ե)-3,7>-7

Զ)0,(5)<0,(67)

Է)5/6<9/8

Ը)7/16<8/16

3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:

ա) 3 < 4 < 5
բ) -25> -26 <-29
գ) 2,5 < 2,57 < 2,6
դ) 2,4 < 2,403 < 2,404
ե) -3,71 > -3,719 > -3,72
զ) -0,501 < 0,2 < 0,6

4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:

ա) 1/6 < 1/3
բ) 1/7 ≥ 1/10
գ) 1/2 >1/4
դ) 1/11 > 1/12
ե) 1/13 ≤ 1/12
զ) 1/15 ≥ 1/26

5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:

ա) -3 < 0
բ) -5 < 1
գ) 9 > 1
դ) 5 ≥ 1
ե) -9 ≤ 2
զ) 0 ≥ -3

6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.

 ա)14<21  բ) 32> 27  գ) 45<78  դ) -55<88   ե) -5 > -15  զ) 64> -99

ա) 14 + 3 < 21 + 3
բ) 32 + 7 > 27 + 7
գ) 45 + 11 < 78 + 11
դ) -55 + 13 < 88 + 13
ե) -5 + 6 > -15 + 6
զ) 64 + 5 > -99 + 5

7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.

ա) 15 x 5 < 20 x 5
բ) 5 x 3 > 4 x 3
գ) -2,5 x 6 < 3 x 6
դ) 1,1 x 9 < 1,2 x 9
ե) 1,3 x 3 ≥ 1,2 x 3
զ) -5 x 2 ≤ 6 x 2

8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:

ա) 1 x -3 > 2 x -3
բ) 5 x -12 < 4,5 x -12
գ) 6,5 x -2 ≥ 6,9 x -2
դ) 1,1 x -5 > 1,2 x -5
ե) 1,3 x -4 ≤ 1,2 x -4
զ) 5 x -8 ≥ 6 x -8

9. Համեմատել

ա) <
բ) <
գ) <
դ) <
ե) <
զ) >
է) <
ը) =
թ) >
ժ) <
ի) <
լ) <

1․ Պարզել a³b⁵c⁶d⁹ արտահայտության նշանը, եթե a>0,b<0,c<0,d>0

+a³-b⁵-c⁶+d⁹<0

2․ Գրել տրված թվի մոտավոր արժեքը պակասորդով՝ մինչև 0,01 ճշտությամբ՝

ա) 1.73121314151617≈ 1,73

բ) 3.84752136124584≈3,84

գ) 5.54210362151617≈5,54

3․ Տրված թվերը կլորացնելով 0,1 ճշտությամբ` գտնել նրանց մոտավոր գումարը.

ա) 3,288 + 0,123. 3,3+0,1=3,4

բ) 0,100100010… + 0,238 0,1+0,2=0,3

գ) -1, 236 + 2, 555. -1,2+2,6=1,4

դ)2, 7(3) + 3 ,(42) 2,7+3,4=6,1

4․ Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a=0,657 b=0,146   0,66+0,15=0,81. 0,66-0,15=0,51   

բ) a=5,4879  b=-0,250145  5,49+0,25=5,74. 5,49-0,25=5,24

գ) a=-0,078 b=-0,682   -0,08+-0,68=-0,76. -0,08–0,68=0,6   

դ) a=5,(7)  b=6,(5)  5,78+6,56=12,34. 5,78-6,56=-0,78

5. Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տված թվերի միջև

ա) a=5,6 b=5,7  5,64    

բ) a=4,5 b=4,(5) 4,53   

գ) a=-2,27  b=-2.26 -2,262

1․Մինչև 0,1 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a= 3,28 b= 0,11  a=3,3 b=0,1 3,3+0,1=3,4 3,3-0,1=3,2

բ) a=-7,17 b= -0,33. a=-7,2 b=-0,3 -0,3+ -7,2=-7,5. -0,3- -7,2=6,9

գ) a=2,7235 b=-3,42426  a=2,7. b=-3,4. 2,7+-3,4=0,7. 2,7- -3,4=6,1

դ) a=2,7(3) b=3,4(2) a=2.7. b=3,4. 2,7+3,4=6,1. 2,7-3,4=-0,7

2․Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a=1,4545 b=-1,203  1,5+-1,2=0,3. 1,5- -1,2=2,7   

բ) a=2,1264  b=-3,1145 2,1+-3,1=-1 2,1–3,1=5,2

գ) a=-5,777 b= 2,536   -5,8+2,5=-3,3   -5-2,5=-7,5

դ) a=0,5642  b=-3,573  0,6+-3,6=-3. 0,6–3,6=4,2               

3․Մինչև 0,1 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր արտադրյալն ու քանորդը, եթե

ա) a=-2,435 b=1,923    -2,4*1,9=-4,6. -2,4/1,9=-5,8   

բ) a=2,14564  b=0,78788 2,1*0,8=1,7. 2,1/0,8=2,6

գ) a=-5,768 b= 2,534   5,8*2,5=14,5. 5,8/2,5=2,3   

դ) a=0,56  b=0,(3). 0.6*0,3=0,18. 0,6/0,18=3.(3)

4․Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a=0,253 b=0,75  0,25*0,75=0,19. 0,25/0,75=0,(3)     

բ) a=3,5781  b=-0,08788 3,58*0,09=0,32. 3,58/0,09=39,78

գ) a=-0,045 b= -0,593  -0,05*-0,59=-0,64 -0,05/-0,59=-1,28    

դ) a=4,(2)  b=1,(3)   4,22*1,33=5,61. 4,22/1,33=3,17

ե ) a=0,(2) b=2. 0,22*2=0,44 0,22/2=0,11

5.Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տված թվերի միջև

ա) a=2,3 b=2,4 2,35     

բ) a=3,2 b=3,(2)  3,21   

գ) a=-3,15 b=-3,14. 3,145

6․ Ճի՞շտ է արդյոք անհավասարությունը․

ա)3,5+2,729<3,6+2,729 Ճիշտ է   

բ)-3,21+0,(4)<-3+0,(4) ճիշտ է   

գ)-5,6+3,2>-5,1+3,(2) սխալ է

դ)3,7⋅0,8< 3,8⋅0,8  սխալ է     

ե)-5,1⋅0,(3)< -5⋅0,(3)   սխալ է   

զ)-3,(8)⋅0,5>-3,8⋅0,(5). սխալ է

1․ Ինչպե՞ս է կատարվում իրական թվերի համեմատումը։

Առաջին քայլ: Եթե երկու դրական տասնորդական կոտորակների ամբողջ մասերը իրարից տարբեր են, ապա մեծ է այն կոտորակը, որի ամբողջ մասն ավելի մեծ է:

Եթե ամբողջ մասերը հավասար են, կատարում ենք երկրորդ քայլը:

Երկրորդ քայլ: Դիտարկում ենք ստորակետից հետո եկող առաջին կարգը: Այն կոտորակն է ավելի մեծ, որի այդ կարգում գրված թվանշանը ավելի մեծ է:

Եթե առաջին կարգում գրված թվանշաններն էլ են իրար հավասար, ապա կատարում ենք հաջորդ քայլը և դիտարկում ենք ստորակետից հետո եկող երկրորդ կարգը և այդպես շարունակ:

Վերջին քայլ: Քանի որ դիտարկում ենք իրարից տարբեր կոտորակներ, ապա հաջորդաբար դիտարկելով կոտորակների կարգերը, կհանդիպենք այնպիսի կարգի, որում գրված թվանշաններն իրար հավասար չեն: Այն կոտորակն է ավելի մեծ, որի այդ կարգում գրված թվանշանը ավելի մեծ է:

2․ Ինչպե՞ս են կլորացնում իրական թվերը։

Եթե առաջին դեն նետվող թիվը 5-ից փոքր է, ապա այն կարելի է ուղղակի անտեսել՝ կատարել մոտարկում պակասորդով, իսկ եթե դեն նետվող թիվը 5-ց մեծ է կամ հավասար, ապա պետք է կլորացնել հավելուրդով:

3․ Համեմատել թվերը.

ա) >
բ) >
գ) <
դ) <
ե) =
զ) =

4.Թվերը դասավորել աճման կարգով․

ա) -2,(7), -0,142536, 0,125, 0,1(25);

բ) -2,(778), 0,(12), 1,(5);

5․Թվերը դասավորել նվազման կարգով․

4,7(5), -4,7556, 1/9, 0,1115, 0,124, 1/8:

6․ Գտե՛ք a թվի մոտարկումը պակասորդով՝ ստորակետից հետո երկրորդ կարգի 1 միավորի ճշգրտությամբ, եթե․

ա) a=0,76543   բ) a=-0,34354

ա) a = 0,77

բ) a = -0,34

7․ Գտե՛ք a թվի մոտարկումը հավելուրդով՝ ստորկետից հետո երկրորդ կարգի 1 միավոր ճշգրտությամբ, եթե
ա) a=3,56789  բ) a=2,555 ․

ա) a =3,57
բ) a=2,56

8․ a թիվը կլորացրեք 0,001 ճշգրտությամբ, եթե․
ա) a=8,91011…
բ) a=-8,910111…
գ) a=0,2626
դ) a=0,6265

ա) a=8,91
բ) a=-8,91
գ) a=0,263
դ) a=0,637

9․ 1995, 1996 թիվը կլորացրեք մինչև նշված ճգրտությամբ․
ա) տասնորդական  բ) մեկ հարյորերորդական   գ) մեկ միավոր դ) մեկ հարյուրյակ

ա) 2000,2000
բ) 2000,2000
գ) 1995,1996
դ) 2000,2000

1. Կատարել գործողությունները․

ա) 2x/6=x/3

բ) a-b/3

գ) x

դ) 8a+3b/24

ե) 7x/9a²

զ) -2m/3

է) x²-xy/4(x-y)(x+y)

2. x-ի ինչպիսի թվային արժեքի համար հանրահաշվական կոտորակի արժեքը հավասար է 0-ի.

ա) x-3/5 x=3

բ) x+5/x+6 x=-5

գ) x²+x/x+1 x=-1

3. Տառերի ինչպիսի՞ արժեքների դեպքում որոշված չէ արտահայտությունը։

ա) a=0

բ) x=−3

դ) x=5

4. Գտնել արտահայտության արժեքը.

ա) 4

բ) 0

գ) 5

5. Հաշվել․

ա) 6/10=0.6

բ) 16/5=3.2

գ) 2/9

1. Արտահայտությունը գրել առանց բացասական աստիճանների.

ա) b + a/ab,
բ) 1/(a + b)^2,
գ) a^2b^2/b^2 — a^2,
դ) a/a^2 + 1:

2. Հաշվել.

ա)3/10,
բ)4/9,
գ)8:

3. Տառերի ինչպիսի՞ արժեքների դեպքում է որոշված արտահայտությունը

ա) a-ն հավասար չէ 0-յի
բ) x-ն հավասար չէ 1-ի
գ) c-ն հավասար չէ -3-ի
դ) a-ն հավասար չէ 3-ի

4.  Գտնել արտահայտության արժեքը.

ա)76/25,
բ) 1041/410
գ) -4
դ) -91/9

5. Գտնել արտահայտության արժեքը.

ա) 1 / 10
բ) 2